2012年人教版初升高招生考试数学试卷6

2012年人教版初升高招生考试数学试卷（含答案） （满分100分，时间90分钟）

七、（本题满分8分）

22.如图，⊙C 的内接⊿AOB 中，AB=AO=4,tan ∠AOB=

4

3,抛物线y=ax 2+bx 经过点A(4，0)与点（-2，6）

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）直线m 与⊙C 相切于点A 交y 轴于点D ，动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动;同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动，点P 的速度为每秒1个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时,求运动时间t 的值

（3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当⊿ROB 面积

最大时，求点R 的坐标.

考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；二次函数最值的

应用；三角函数和勾股定理的应用；待定系数法求二次函数解

析式。

专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）点A(4，0)与点（-2，6）代入抛物线y=ax2+bx ，

得： 16a+4b=0 a=21

4a-2b=6 解得： b= -2 从而求出解析式。

（2）先得到∠ OAD=∠AOB ，作OF ⊥AD 于F ，再算出OF 的长，t 秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ ⊥AD 则FQ=OP= t

DF=DQ-FQ= t ⊿ODF 中，t=DF=22OF OD -=2

24.23-=1.8（秒） （3）先设出R(x, 21x2-2x) ，作RG ⊥y 轴于G 作RH ⊥OB 于H 交y 轴于I ，则RG= x OG= 21

x2+2x

再算出IR 、HI 的长，从而求出RH 的长52( x-411)2+40121

当x=411时，RH 最大。S ⊿ROB 最大。这时：21x2-2x=21×(411)2-2×411=-3255

∴点R(411,-3255

)

解答：

（1）把点A(4，0)与点（-2，6）代入抛

物线y=ax2+bx ，得：

16a+4b=0 a=21

4a-2b=6 解得： b= -2

∴抛物线的函数解析式为：y=21

x2-2x

（2）连AC 交OB 于E

∵直线m 切⊙C 于A ∴AC ⊥m ，∵ 弦 AB=AO

∴ AB ⌒=AO ⌒

∴AC ⊥OB ∴m ∥OB ∴∠ OAD=∠AOB

∵OA=4 tan ∠AOB=43

∴OD=OA ·tan ∠OAD=4×43

=3

作OF ⊥AD 于F

OF=OA ·sin ∠OAD=4×53

=2.4

t 秒时，OP=t,DQ=2t,若PQ ⊥AD 则FQ=OP= t

DF=DQ-FQ= t ⊿ODF 中，t=DF=22OF OD -=2

24.23-=1.8（秒） （3）令R(x, 21

x2-2x) (0＜x ＜4)

作RG ⊥y 轴于G 作RH ⊥OB 于H 交y 轴于I

点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的最值，三角函数和勾股定理的应用等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．