方差分析_M

一、单因素方差分析 1、方差分析的步骤
2、怎么计算F值、L总、L间（各组个数相同与不同的
情况如何计算）、L内 3、列方差分析表 4、如何查F值表（n1’,n2’）和q值表（k，n2’） 二、平均数的多重比较 1、图凯法（各组样本含量相等） 2、S法（各组样本含量不等）
单因素方差分析——步骤
例1：实验前后100m成绩差数
0.3
0.2 0 0.1 0.4 0.2 …… 0 -0.1
0.4
0.3 0.1 0.2 0.4 0.6 …… 0.3 0.5
0.2
0 0.1 0.4 -0.1 0 …… -0.2 0.3
0.1
0.1 -0.1 0.2 -0.1 0.2 …… -0.1 0
j 1 i 1
x ij
2
4
16
2 3 4
叫可控因素，不可控条件叫不可控因素，也称为随机因
素。 • 水平（数）：试验中把可控因素控制在不同范围内， 每一个范围就称为一个水平，若有n个范围，水平数就 为n。
方差分析基本概念——指标、因素、水平
例 1 ：为探讨不同训练方法对提高 100m 成绩的效果将 64 名初一男生随机均分成4组，由同一教师采用4种不同训 练方法进行训练。
方差分析
汪晓赞
Outline
• 方差分析基本概念
• 单因素方差分析 • 多样本均数间的多重比较
方差分析基本概念——来源
ANOVA （ Analysis of Variance ） , 方差分析，别名变异系数分析，
由英国统计学家 R.A.Fisher 首创，
为纪念Fisher，以F命名， 故方差分析又称 F 检验 。 用于推断多个总体均值有无差异
0.2
0.1 0.5 5.6
0.1
0.2 0.1 1.4
0.2
0.1 -0.1 1.2 12.1
1.45
0.244 n 16
2.36
0.35 16
0.48
0.088 16
0.34
0.075 16
4.63
64
单因素方差分析——F值计算步骤
编号 1
一组 0.3 0.2 0 0.1 0.4 0.2 …… 0 -0.1 0.4 0.5 0.3 3.9 1.45 0.244
0.5 0.3 3.9
0.2
0.1 0.5 5.6
0.1
0.2 0.1 1.4
0.2
0.1 -0.1 1.2 12.1
16
16
16
16
1.45
0.244 n 16
2.36
0.35 16
0.48
0.088 16
0.34
0.075 16
4.63
64
单因素方差分析——F值计算步骤
编号
一组
二组
三组
四组
Σ
1
编号 1 2 3
一组 0.3 0.2 0
二组 0.4 0.3 0.1
三组 0.2 0 0.1
四组 0.1 0.1 -0.1
Σ
4
5 6 …… 12 13 14
0.1
0.4 0.2 …… 0 -0.1 0.4
0.2
0.4 0.6 …… 0.3 0.5 0.2
0.4
-0.1 0 …… -0.2 0.3 0.1
编号
一组
二组
三组
四组
Σ
1
0.3
0.2 0 0.1 0.4 0.2 …… 0 -0.1
0.4
0.3 0.1 0.2 0.4 0.6 …… 0.3 0.5
0.2
0 0.1 0.4 -0.1 0 …… -0.2 0.3
0.1
0.1 -0.1 0.2 -0.1 0.2 …… -0.1 0
xi xi xi xi i i i i
4

xi i
1
16
1

xi i
1
16

xi i
1
16
3

xi i
1
16
5 6 …… 12 13
x ij j i
2 1 1
4
16
ห้องสมุดไป่ตู้
i 1
x
16
2 i1

i 1
x
16
2 i2

i 1
x
16
2 i3

i 1
x i24
16
14
15 16
0.4
0.5 0.3 3.9
Σ
(x ij j i
1 1
4
16
x)
2
x ij j i
2 1 1
4
16

( x ij )
j 1 i 1
4
16
2
2 3 4 5 6 …… 12 13 14 15 16
N
2

(x i j i
1 1 4 16 2
X2
16
( X )
N

x)

弃真”错误的概率。
• 如果没有显著差异，则认为各组情况都是相同的； • 如差异有统计学意义，再用多重比较进一步检验哪些数据之间 有差异
方差分析基本概念——指标、因素、水平
• 指标：方差分析中，我们通常把实验所要考察的结果称 为指标，也可称之为因变量。 • 因素：对试验数据有影响的条件叫因素，其中可控条件
方差分析基本概念——为何要用方差分析
在对多个样本之间的显著性差异进行比较时 ,如果用
t 检验就会产生较大的误差 , 提高了犯“弃真”错误
的概率。
方差分析基本概念——为何要用方差分析
C 42 6
方差分析基本概念——为何要用方差分析
方差分析则是把所有数据都放在一起，通过一次比较就
对所有各组间是否有差异做出判断，可以有效降低犯“
j
4
( x ij )2
i 1
( x ij )2
j 1 i 1
4
16
1
n
( x )2
N


n

( X )2
N
12.1 4.63
n
16
64
单因素方差分析——计算步骤
单因素方差分析——计算步骤
方差分析表
来 源 离差平方和 自由度 k-1 N-k N-1 方差 F F P
组间 组内 总
• 100m 成绩 —— 指标
• 训练方法 —— 因素 • 4种不同训练方法 —— 分4种水平，水平数为4
方差分析基本概念——基本原理
问题：为什么一个比较均数差异的方法竟称为方差分析？
• 因为在检验均数差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上 是通过比较方差而得到的。 • 与t检验直接比较两组的平均数的做法不同，方差分析把“平均 数之间差异是否显著”的问题转化为“平均数组间差异是否显著 ”的问题，通过“组间差异”与“组内差异”的比较，进行F检 验，从整体上同时比较多组的平均数据之间是否存在显著差异。
例1实验前后100m成绩差数
例1：方差分析表
来 源 离差平方和 自由度
3 60 63 11.4 2.76
方差
F
P * < 0.05 差异显著
组间 组内 总
平均数的多重比较
1、图凯法（各组样本含量相等） 2、S法（各组样本含量不等）
THANK YOU!
二组 0.4 0.3 0.1 0.2 0.4 0.6 …… 0.3 0.5 0.2 0.1 0.5 5.6 2.36 0.35 16
三组 0.2 0 0.1 0.4 -0.1 0 …… -0.2 0.3 0.1 0.2 0.1 1.4 0.48 0.088 16
四组 0.1 0.1 -0.1 0.2 -0.1 0.2 …… -0.1 0 0.2 0.1 -0.1 1.2 0.34 0.075 16
1 2 3 1 1 1 1
16
16
16
16
2
4
3 4 5 6 …… 12 13
i 1
x
1
16
2 i1
i 1
x
16
16
2 i2
i 1
x
3
16
2 i3
i 1
x i24
4
16
xi i
1
16
xi xi xi i i i
2 1 1 1
16
16
14
15 16
0.4
0.2
-0.1 0.2 …… -0.1 0 0.2
15
16
0.5
0.3 3.9 1.45 0.244
0.1
0.5 5.6 2.36 0.35 16
0.2
0.1 1.4 0.48 0.088 16
0.1
-0.1 1.2 0.34 0.075 16 64 12.1 4.63
n
16
单因素方差分析——F值计算步骤