【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(1)

【必考题】高中必修五数学上期中第一次模拟试题附答案(1)

一、选择题

1

)63a -≤≤的最大值为（ ）

A ．9

B ．

92

C

．3 D ．

2

2．已知不等式2230x x --<的解集为A ,260x x +-<的解集为B ，不等式

2+0x ax b +<的解集为A B I ，则a b +=（ ）

A ．-3

B ．1

C ．-1

D ．3

3．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t

=u u u

v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC

=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13

B ．15

C ．19

D ．21

4．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2

cos 22A b c

c

+=，则ABC ∆的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

5．,x y 满足约束条件362000

x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪

⎨≥⎪⎪≥⎩,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为

12，则23

a b

+的最小值为 ( ) A ．

256

B ．25

C ．

253

D ．5

6．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．

34

B ．

56

C ．

78

D ．

23

7．若不等式1221m x x

≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9

B ．

92

C ．5

D ．

52

8．等比数列{}n a 的前三项和313S =，若123,2,a a a +成等差数列，则公比q =（ ） A ．3或13

-

B ．-3或

13

C ．3或

13

D ．-3或13

-

9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A ．

12

B ．12

-

C ．

14

D ．14

-

10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a

=，

4b =，则B =（ ） A ．30B =︒或150B =︒ B ．150B =︒ C ．30B =︒ D ．60B =︒

11．若函数1

()(2)2

f x x x x =+

>-在x a =处取最小值，则a 等于（ ） A ．3

B ．13+

C ．12+

D ．4

12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3

x y

+的最大值为 A ．

13

B ．38

C ．

37

D ．1

二、填空题

13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2

7

4sin

cos 222

A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．

14．设

是定义在上恒不为零的函数，对任意

，都有

，若

，

，

，则数列

的前项和

的取值范围是__________．

15．已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使

()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.

16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1n n S a λ=-（λ为常数）．若数列{}

n b 满足2

n n a b n =-920n +-，且1n n b b +<，则满足条件的n 的取值集合为________．

17．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？

18．若原点和点(1,2019)-在直线0x y a -+=的同侧，则a 的取值范围是________（用集合表示）.

19．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22

x y +的取值范围是 .

20．已知数列{}n a 的通项1n n a n

+=

+，则其前15项的和等于_______.

三、解答题

21．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且asin B ＝－bsin 3A π⎛⎫

+ ⎪⎝

⎭

. (1)求A ；

(2)若△ABC 的面积S ＝

3c 2

，求sin C 的值． 22．如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距()

533+海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距203海里的C 点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船

到达D 点需要多长时间？

23．已知数列{}n a 是递增的等比数列，且14239,8.a a a a +== （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1

1

n n n n a b S S ++=

，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n b 满足12n n n a b na =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

25．已知数列{}n a 的前n 项和2

38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.

（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1)(2)n n n n

n a c b ++=

+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 26．等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=． （1）求数列{}n a 的通项公式；