概率论课后习题

第一章 概率论的基本概念

（一）

1、多选题:

⑴ 以下命题正确的是（ ）。

A B A AB a =)()(.Y ; A AB B A b =⊂则若,.;

A B B A c ⊂⊂则若,.; B B A B A d =⊂Y 则若,..

⑵ 某学生做了三道题，i A 表示第i 题做对了的事件)3,2,1(=i ，则至少做对了两道题的事件可表示为（ ）. ;.;

.133221321321321A A A A A A b A A A A A A A A A a Y Y Y Y ..;.321321321321133221A A A A A A A A A A A A d A A A A A A c Y Y Y Y Y

2、A 、B 、C 为三个事件，说明下述运算关系的含义：

.)6(.)5(.)4(.)3(.)2(.1ABC C B A C B A C B A C B A Y Y ）（

3、个工人生产了三个零件，i A 与i A )3,2,1(=i 分别表示他生产的第i 个零件为正、次品的事件。试用i A 与i A )3,2,1(=i 表示以下事件：⑴ 全是正品；⑵ 至少有一个零件是次品；⑶ 恰有一个零件是次品；⑷ 至少有两个零件是次品。

4、下列命题中哪些成立，哪些不成立： ⑴B B A B A Y Y =；⑵ B A B A Y =；

⑶ C B A C B A =Y ；⑷ ()∅=)(B A AB ；

⑸ AB A B A =⊂则若；⑹ A B B A ⊂⊂则若。

（二）

1、选择题：

⑴ 若事件A 与B 相容，则有（ ）

)()()(.B P A P B A P a +=Y ； )()()()(.AB P B P A P B A P b -+=Y ； )()(1)(.B P A P B A P c --=Y ； )()(1)(.B P A P B A P d -=Y

⑵ 事件A 与B 互相对立的充要条件是（ ）

,1)(0)(.),()()(.===B A P AB P b B P A P AB P a Y 且

∅=Ω=∅=AB d B A AB c .,..Y 且

2、袋中有12个球，其中红球5个，白球4个，黑球3个。从中任取9个，求此9球恰好有4个红球，3个白球，2个黑球的概率。

3、？同一个月的概率是多少少有两个同学的生日为寝室里的六个同学中至

4、在扑克牌游戏(共52张牌，“A ”最大)中，求以下事件的概率：⑴=A 以“A ”为头的同花顺次五张牌；⑵=B 其它的同花顺次五张牌；⑶=C 有四张牌同点数；⑷=D 有三张牌同点数且另两张牌也同点数；⑸=E 五张同花；⑹=F 异花顺次五张牌；⑺=H 三张同点数且另两张牌不同点数；⑻=I 五张中有两对；⑼ =J 五张中有一对。

（三）

1、选择题：

⑴ 已知0)(>B P 且∅=21A A ，则（ ）成立。

0)|(.1≥B A P a ； )|()|()|)((.2121B A B A P B A A P b +=Y ; 0)|(.21=B A A P c ; 1)|(.21=B A A P d 。

⑵ 若0)(,0(>>B P A P ）且)(|(A P B A P =），则（ ）成立。

)()|(.B P A B P a =； )()|(.A P B A P b =；

B A c ,.相容； B A d ,.不相容。

2、知6

1)|(,41)|(,31)(===B A P A B P A P ，求)(B A P Y 。

3、种灯泡能用到3000小时的概率为0.8，能用到3500小时的概率为0.7。求一个已用到了3000小时的灯泡还可以再用500小时的概率。

4、某市男性色盲发病率为7%,女性色盲发病率为0.5%。今有一人到医院求治色盲求此人为女性的概率。(设该市性别结构为男: 女=0.502 : 0.498)

5、有两箱同类型的零件。第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品。今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不放回抽样。求⑴第一次取到的零件是一等品的概率，⑵第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。

（四）

1、选择题（可能不止一个选项）：

⑴ 对于事件A 与B ，以下命题正确的是( )，

,a 若B A ,互不相容，则B A ,也互不相容; ,b 若B A ,相容，则B A ,也相容;

,c 若B A ,独立，则B A ,也独立; ,d 若B A ,对立，则B A ,也对立;

⑵ 若事件A 与B 独立，且0)(,0)(>>B P A P ，则（ ）成立，)()|(.B P A B P a =； )()|(.A P B A P b =；

B A c ,.相容； B A d ,.不相容。

2、知C B A ,,互相独立，证明C B A ,,也互相独立。

3、设C B A ,,为互相独立的事件，求证B A AB B A -,,Y 都与C 独立。

4、一射手对同一目标进行四次独立的射击，若至少射中一次的概率为80，求此射手每次射击的命中率。

81

5、甲、乙、丙三人同时各用一发子弹对目标进行射击，三人各自击中目标的概率分别是0.4、0.5、0.7。目标被击中一发而冒烟的概率为0.2，被击中两发而冒烟的概率为0.6，被击中一发则必定冒烟，求目标冒烟的概率。

6、袋中有a个黑球，b个白球，甲、乙、丙三人依次从袋中取出一个球(取后不放回)，分别求出他们各自取到白球的概率。

7、甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2，而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。现在目标已被击毁，试求目标是被甲阵地击毁的概率。