2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一5月月考数学试题

2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一5月月考数学试题

试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）

1．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）

A．B．πC．2πD．4π

2．在△ABC中．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）

A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

3．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）

A．2 B．lg50 C．10 D．5

4．函数f（x）由如表定义：

若a0=4，a n+1=f（a n），n=0，1，2，…，则a2017值为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

5．△ABC中，若=，则角B的大小为（）

A．B．C．D．

6．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b1，b2，b3，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．C．﹣D．或﹣

7．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S6＜S7，S7=S8＞S9，则下面结论错误的是（）

A．S10＞S9B．a8=0

C．d＜0 D．S7与S8均为S n的最大值

8．海军某舰队在一未知海域向正西方向行驶（如图），在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°的方向上，行驶4千米到达B处后，测得该岛屿的顶端D的底部C在西偏北75°方向上，山顶D的仰角为30°，此岛屿露出海平面的部分CD的高度为（）．A．B．2C．D．2

9．在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙．大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？（）

A．2B．2C．2D．2.25

10．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣n，正项等比数列{b n}中，b2=a3，b n+3b n﹣1=4b n2（n≥2，n∈N+），则log2b n=（）

A．n B．2n﹣1 C．n﹣2 D．n﹣1

11．在斜△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，asinB+bcos（B+C）=0，sinA+sin （B﹣C）=2sin2C，且△ABC的面积为1，则a的值为（）

A．2 B．C．D．

12．已知在等差数列{a n}中，且a2，a8是方程x2﹣12x+m=0的两根，且前15项的和S15=m，则数列{a n}的公差是（）

A．3 B．﹣3 C．2或3 D．﹣2或﹣3

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．设等比数列{a n}的前6项和S6=6，且1﹣为a1，a3的等差中项，则a7+a8+a9=_______ 14．在△ABC中，若=，sinC=2sinB，则tanA=_______

15．在锐角△ABC中，若C=2B，则是取值范围为．

16．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行（n≥2）中第2个数是（用n表示）．

三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．

（1）求{a n}和{b n}的通项公式；

（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．

18．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边．

=，c=2，A=60°，求a、b的值；

（1）若△ABC面积S

△ABC

（2）若a=ccosB，且b=csinA，试判断△ABC的形状．

19．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），满足•=sin2C．

（1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

20．在数列{a n}中，设f（n）=a n，且f（n）满足f（n+1）﹣2f（n）=2n（n∈N*），且a1=1．（1）设，证明数列{b n}为等差数列；

（2）求数列{a n}的前n项和S n．

21．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2

．

（1）求角A 的大小；

（2）求△ABC 的面积．

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c

（1）若a，b，c成等比数列，，求的值；

（2）若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．

2018-2019学年广西省贵港市覃塘高级中学高一5月月考数学试题答案

1．在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（）

A．B．πC．2πD．4π

解：在△ABC中，，A=75°，B=45°，

∴C=180°﹣A﹣B=60°，设△ABC的外接圆半径为R，

则由正弦定理可得2R==，解得R=1，

故△ABC的外接圆面积S=πR2=π，故选：B．

2．在△ABC中．已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）

A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

解：=，

∴sinC=•sinA=×=，

∵0＜C＜π，∴∠C=45°或135°，∴B=105°或15°，故选D．

3．等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，则数列{lga n}的前10项和等于（）

A．2 B．lg50 C．10 D．5

解：∵等比数列{a n}中，a4=2，a7=5，

∴a1a10=a2a9=…=a4a7=10，

∴数列{lga n}的前10项和S=lga1+lga2+…+lga10

=lga1a2…a10=lg105=5 故选：D

4．函数f（x）由如表定义：

若a0=4，a n+1=f（a n），n=0，1，2，…，则a2017值为（）

A．1 B．2 C．4 D．5

解：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．

又a0=4，a n+1=f（a n），n=0，1，2，…，

∴a1=f（a0）=f（4）=5，a2=f（a1）=f（5）=2，a3=f（a2）=f（2）=1，