传感器习题解答
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R K
R
查表2-1得K≈2,则 R1=R（1+Kε）=120×（1+2×5×10-4）=120.12（Ω） R2=R（1-Kµε）=120×（1-2×5×0.3×10-4）=119.964（Ω）
2-8.有一45号钢空芯圆柱，外径D2=3cm,内径D1=2.8cm，钢 管表面沿轴向贴两个变片R1、R2,沿圆周贴两个应变片R3、R4, 其型号都是PZ-120型。请画出将4片应变片接成全桥差动电桥
传感器及应用 习题解答
有一温度计，它的测量范围0度~200度，精度等级为 0.5级，求：1.该温度计可能出现的最大绝对误差. 2.当示值分别为20度、100度是的示值相对误差
• 1. • 200*0.005=1 • 2. • 20*0.005=0.1 • 100*0.005=0.5
《传感器及应用》第2版部分习题解答
r
r r
l
得
εr=-µεl = -0.3×5×10-4=-1.5×10-4
设杆件拉伸后的直径为D´
则D´=D+2△r= D+2εr r=D（1+εr）=1.6×（1-1.5×10-4） =1.6×0.99985=1.59976（cm） 答：（略）
2-6.电位器式传感器线圈电阻为10kΩ,电刷最大行程4mm。 若允许最大消耗功率40mW，传感器所用的激励电压为允许 的最大激励电压，试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压 是多少？
解： 设= 传感器激励电压为UI
UI PR 40103 10103 20V
根据
UO
Ui l
x
得传感器输出电压为
UO
20 4
1.2
6V
2-7.有两片PZ-120型应变片贴在题1-13所给的杆件上，其中 R1沿轴向粘贴，R2沿圆周方向粘贴。试求在该题拉伸条件下， R1和R2各为多少欧姆？
解： 由题1-13的解可知ε=5×10-4 根据
的电路图，并计算当供桥电压为5V，泊松比µ=0.3，拉力为
1000N时，电桥的输出电压。
解：
（1）四只应变片接成全桥差动电桥的电路如图示。 （2）电桥的输出电压：
=
F S
[(3
1000 102 )2 ( 2.8
102 )2 ]
2
2
(1.52
1000 1.42
)
10
4
=1.098×107（N/m2）
图2-6wenku.baidu.com 光敏元件应用电路原理
3-15.某光栅传感器，刻线数为100线／mm，未细分时测得 莫尔条纹数为1000，问光栅位移为多少毫米?若经四倍细分后，
记数脉冲仍为1000，问光栅位移为多少?此时测量分辨率为多 少?
解：
1-9仪.有表一引台起测的温绝仪对表误，差测为量：范△围ma为x=-±20=0±～=+±8050℃℃，准确度为 0.5由仪级表γ。x引现＝起用=的可它绝得测对量误50差0℃为的：温=±度1，% 求仪表引起的绝对误差和相
对误差。
解： 由 S max 100
AF.S
△由maxγ=x＝±
可得
仪表引起的绝对误差为：
12.5 100 % 600
2.08%
答：2级和1.5级仪表均能满足测量误差要求，但从精度和经 济性综合考虑，应选2级仪表。
1-12.用45号钢制作的螺栓长度为500mm，旋紧后，长度变 为500.10mm，试求螺栓产生的应变和应力？
解：
根据 l
l
则ε=
500.10 500 2104 500
解：
根据
S Δmax 100 AF S
∵AF.S1=300-（-200）=500＜AF.S2=800 ∴S1＞S2 答：测量范围为0～800℃的仪表精度高。
或：
5
5
1 300 （ 200）100 % 1%
2
100 % 0.625 %
800 0
γ1＞γ2 答：测量范围为0～800℃的仪表精度高。
1-11.有三台测温仪表量程均为600℃，精度等级分别为2.5
级、2级和1.5级，现要测量温度为500℃的物体，允许相对误 差不超过2.5％，问选用哪一台最合适（从精度和经济性综合 考虑）？
解：
根据题意，允许仪表绝对误差不超过500×2.5%=12.5℃ 允许仪表相对误差不超过γn
n
Δ AF S
100 %
△max
=±
AF.S S 100
[800 (200)] 0.5 100
=±5℃
由γx=
SAF.S % Ax
=
Δmax 100 % 可得
Ax
仪表引起的相对误差为：
x
5 100% 500
=±1%
1-10.有两台测温仪表，测量范围为-200～+300℃和0～800℃, 已知两台表的绝对误差最大值△tmax=5℃,试问哪台表精度高？
1.098 107
E 2 1011
=0.55×10-4≈0.55×10-4
UO≈
UI 4
K×2（ε1-ε2）
UI 2
Kε1（1+µ）
5 ×2×0.55×1.3×10-4 2
=2.5×1.43×10-4=3.575×10-4≈0.36（mV）
3-2. 一个刻线数为1024增量式角编码器安装在车床的丝杠 转轴上，已知丝杠的螺距为2mm，编码器在10s内输出 204800个脉冲，试求刀架的位移量和丝杠的转速。
解： （1）刀架的位移量
x 204800 2 =400（mm） 1024
（2）和丝杠的转速
n 204800 60 =1200（转/分） 102410
2-17.答： （1）可以正常工作的电路是：a)、b)、d)、f)、g)、h)、j) （2）可以实现光通控制电路是：a)、d)、g)、j) （3）可以实现暗通控制电路是： b)、f)、h)
解： （1）求材料的弹性模量
F S
2 104 (1.6 102 )2
2 104 3.14 64106
2 1010 201.06
9.947107 (N / m2 )
2
l 0.110 2 510 4
l
2
由σ=Eε得
E
9.947 107 510 4
21011(N / m2 )
（2）求杆件的横向应变及杆件拉伸后的直径 由
又根据σ=Eε，查表1-2得45号钢的E=2.0×1011（N/m2） 则σ=2.0×1011×2×10-4=4×107（N/m2）
1-13.有一圆杆件，直径D=1.6cm，长度l=2m，外施拉力
F=20000N，杆件绝对伸长△l=0.1cm。求材料的弹性模量。若
材料泊松比μ=0.3，求杆件的横向应变及拉伸后的直径是多少？
R
查表2-1得K≈2,则 R1=R（1+Kε）=120×（1+2×5×10-4）=120.12（Ω） R2=R（1-Kµε）=120×（1-2×5×0.3×10-4）=119.964（Ω）
2-8.有一45号钢空芯圆柱，外径D2=3cm,内径D1=2.8cm，钢 管表面沿轴向贴两个变片R1、R2,沿圆周贴两个应变片R3、R4, 其型号都是PZ-120型。请画出将4片应变片接成全桥差动电桥
传感器及应用 习题解答
有一温度计，它的测量范围0度~200度，精度等级为 0.5级，求：1.该温度计可能出现的最大绝对误差. 2.当示值分别为20度、100度是的示值相对误差
• 1. • 200*0.005=1 • 2. • 20*0.005=0.1 • 100*0.005=0.5
《传感器及应用》第2版部分习题解答
r
r r
l
得
εr=-µεl = -0.3×5×10-4=-1.5×10-4
设杆件拉伸后的直径为D´
则D´=D+2△r= D+2εr r=D（1+εr）=1.6×（1-1.5×10-4） =1.6×0.99985=1.59976（cm） 答：（略）
2-6.电位器式传感器线圈电阻为10kΩ,电刷最大行程4mm。 若允许最大消耗功率40mW，传感器所用的激励电压为允许 的最大激励电压，试求当输入位移量为1.2mm时，输出电压 是多少？
解： 设= 传感器激励电压为UI
UI PR 40103 10103 20V
根据
UO
Ui l
x
得传感器输出电压为
UO
20 4
1.2
6V
2-7.有两片PZ-120型应变片贴在题1-13所给的杆件上，其中 R1沿轴向粘贴，R2沿圆周方向粘贴。试求在该题拉伸条件下， R1和R2各为多少欧姆？
解： 由题1-13的解可知ε=5×10-4 根据
的电路图，并计算当供桥电压为5V，泊松比µ=0.3，拉力为
1000N时，电桥的输出电压。
解：
（1）四只应变片接成全桥差动电桥的电路如图示。 （2）电桥的输出电压：
=
F S
[(3
1000 102 )2 ( 2.8
102 )2 ]
2
2
(1.52
1000 1.42
)
10
4
=1.098×107（N/m2）
图2-6wenku.baidu.com 光敏元件应用电路原理
3-15.某光栅传感器，刻线数为100线／mm，未细分时测得 莫尔条纹数为1000，问光栅位移为多少毫米?若经四倍细分后，
记数脉冲仍为1000，问光栅位移为多少?此时测量分辨率为多 少?
解：
1-9仪.有表一引台起测的温绝仪对表误，差测为量：范△围ma为x=-±20=0±～=+±8050℃℃，准确度为 0.5由仪级表γ。x引现＝起用=的可它绝得测对量误50差0℃为的：温=±度1，% 求仪表引起的绝对误差和相
对误差。
解： 由 S max 100
AF.S
△由maxγ=x＝±
可得
仪表引起的绝对误差为：
12.5 100 % 600
2.08%
答：2级和1.5级仪表均能满足测量误差要求，但从精度和经 济性综合考虑，应选2级仪表。
1-12.用45号钢制作的螺栓长度为500mm，旋紧后，长度变 为500.10mm，试求螺栓产生的应变和应力？
解：
根据 l
l
则ε=
500.10 500 2104 500
解：
根据
S Δmax 100 AF S
∵AF.S1=300-（-200）=500＜AF.S2=800 ∴S1＞S2 答：测量范围为0～800℃的仪表精度高。
或：
5
5
1 300 （ 200）100 % 1%
2
100 % 0.625 %
800 0
γ1＞γ2 答：测量范围为0～800℃的仪表精度高。
1-11.有三台测温仪表量程均为600℃，精度等级分别为2.5
级、2级和1.5级，现要测量温度为500℃的物体，允许相对误 差不超过2.5％，问选用哪一台最合适（从精度和经济性综合 考虑）？
解：
根据题意，允许仪表绝对误差不超过500×2.5%=12.5℃ 允许仪表相对误差不超过γn
n
Δ AF S
100 %
△max
=±
AF.S S 100
[800 (200)] 0.5 100
=±5℃
由γx=
SAF.S % Ax
=
Δmax 100 % 可得
Ax
仪表引起的相对误差为：
x
5 100% 500
=±1%
1-10.有两台测温仪表，测量范围为-200～+300℃和0～800℃, 已知两台表的绝对误差最大值△tmax=5℃,试问哪台表精度高？
1.098 107
E 2 1011
=0.55×10-4≈0.55×10-4
UO≈
UI 4
K×2（ε1-ε2）
UI 2
Kε1（1+µ）
5 ×2×0.55×1.3×10-4 2
=2.5×1.43×10-4=3.575×10-4≈0.36（mV）
3-2. 一个刻线数为1024增量式角编码器安装在车床的丝杠 转轴上，已知丝杠的螺距为2mm，编码器在10s内输出 204800个脉冲，试求刀架的位移量和丝杠的转速。
解： （1）刀架的位移量
x 204800 2 =400（mm） 1024
（2）和丝杠的转速
n 204800 60 =1200（转/分） 102410
2-17.答： （1）可以正常工作的电路是：a)、b)、d)、f)、g)、h)、j) （2）可以实现光通控制电路是：a)、d)、g)、j) （3）可以实现暗通控制电路是： b)、f)、h)
解： （1）求材料的弹性模量
F S
2 104 (1.6 102 )2
2 104 3.14 64106
2 1010 201.06
9.947107 (N / m2 )
2
l 0.110 2 510 4
l
2
由σ=Eε得
E
9.947 107 510 4
21011(N / m2 )
（2）求杆件的横向应变及杆件拉伸后的直径 由
又根据σ=Eε，查表1-2得45号钢的E=2.0×1011（N/m2） 则σ=2.0×1011×2×10-4=4×107（N/m2）
1-13.有一圆杆件，直径D=1.6cm，长度l=2m，外施拉力
F=20000N，杆件绝对伸长△l=0.1cm。求材料的弹性模量。若
材料泊松比μ=0.3，求杆件的横向应变及拉伸后的直径是多少？