3 反比例函数的应用2014最新北师大版九年级课件

2 结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要 小时. 3
8 4. 已知如图, 反比例函数 y 与一次函数 y x 2的图像 象 x 交于 A, B两点.求 (1) A, B两点的坐标; ( 2) AOB 的面积.
【解析】 (1)
y
=-8,
y
x
A
y = -x + 2 .
解得
x = 4, x = -2 , 或 y = -2， y = 4.
D
B
x
S AOB S ONB S ONA 4 2 6 .
通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有 什么困惑？
?
奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．
——佚名
3 反比例函数的应用
y 46
4 O 7 x
1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立
函数模型的过程，进而解决问题.
2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提
高运用代数方法解决问题的能力．
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x 的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值
O
x B
因此 A(-2 ,4 ),B( 4 ,-2 ).
( 2)方 解法一 : y x 2, 当 y 0时, x 2, M ( 2,0).
OM 2 .
A
y
作 AC x轴于 C , BD x轴于 D .
MD C O B
AC 4 , BD 2 , 1 1 S OMB OM BD 2 2 2, 2 2 1 1 S OMA OM AC 2 4 4. 2 2
k2 【解析】(1)把A点坐标 ( 3 , 2 3 ) 分别代入y=k1x,和y=— x 解得k1=2.k2=6； 6 所以所求的函数的表达式为:y=2x,和y= —； x
y 2x (2)B点的坐标是两个函数组成的方程组 6 y 的另一个解.解得x= 3 ， x
x 3 , y 2 3 . B ( 3 ,2 3 ) .
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
600 , S S p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有
由p＝ F 得p＝
唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反
比例函数． (2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ 当S＝0.2m2时，
600 p＝ ＝3000(Pa) ． 0.2
k x
的图Baidu Nhomakorabea，当
随x的增大而增大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交. 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对
称图形．
k 4.在反比例函数 y 的图象上 x
任取一点,分别作坐标轴的垂线（或平行线）
与坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|．
函数 表达式 图象形状 位 置
【解析】先求出反比例函数的解
析式，再由V＝2m3计算密度. 【答案】4 2 O 4 V（m3）
2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己 一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来 她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m) 成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼 镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的 概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家 正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题 呢？
48 ． Q
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每小时的排水量 至少为多少? 【解析】当t=5h时,Q= 至少为9.6m3. (5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少 多长时间可将满池水全部排空? 【解析】当Q=12(m3)时,t= 可将满池水全部排空.
48 12 48 5
=9.6(m3).所以每小时的排水量
利用图象对（2）和（3）做 出直观解释．
O
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
S/m 2
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴
交流.
【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为 0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的 纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐 标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方 的图象上.
x
( 2)方 解法二 : y x 2, 当 x 0时, y 2, N (0,2).
ON 2 .
作 AC y轴于 C , BD y轴于 D.
y A N O
C
AC 2 , BD 4 ,
1 1 S ONB ON BD 2 4 4, 2 2 1 1 S ONA ON AC 2 2 2. 2 2
=4(h).所以最少需4h
1.（綦江·中考）有一个可以改变体积的密闭容器内装有 一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度 也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3） 的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密 度是_______kg/m3． （kg/m3）
【跟踪训练】
蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻 R(Ω )之间的函数关系如图所示： (1)蓄电池的电压是多少？你 能写出这一函数的表达式吗？ 【解析】(1)由题意设函数表达式为
U I＝ R
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
36 ∴表达式为I＝ R
．
即蓄电池的电压是36伏．
v
则汽车通过该路段最少需要多少时间？
t
1
A
0 .5
B
O
40
m
v
k 【解析】（1）将（40,1）代入 t , 得 v
k 1 , 解得,k 40, 40
40 函数解析式为： t ， 当t 0.5时.v 80， v 所以， k 40, m 80.
（2）令v 60, 得t 40 2 . 60 3
【跟踪训练】
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空. (1)蓄水池的容积是多少? 【解析】蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将
满池水排空所需的时间t(h)将如何变化? 【解析】此时所需时间t(h)将减少. (3)写出t与Q之间的函数关系式; 【解析】t与Q之间的函数关系式为: t
某校科技小组进行野外考察，途中遇到 一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、
迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线
铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通 道，从而顺利完成了任务．你能解释他 们这样做的道理吗？当人和木板对湿地 的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变
化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何
变化？如果人和木板对湿地地面的压力 合计600N，那么
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ 当p＝6000Pa时， 600 S＝ 6000 ＝0.1( m 2 )． (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象． 图象如下
P/Pa 6000 5000 4000 3000 2000 1000
问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？ 告诉我们度数与焦距成反比例，反比例关系 （2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？
设出反比例函数关系式的一般式
（3）怎么计算出关系式？
y=
80 x
3．（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系： t k ，其 图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过60（km/h），
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电 器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在 什么范围内？
R／Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I／A
12
9
7.2
6
36/7
4.5
4
3.6
【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电 阻应不小于3.6Ω．
【例题】
【例】如下图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数
k2 y＝ 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为 x
(
3 ，2 3 ) ．
(1)分别写出这两个函数的表达式. (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？
与同伴进行交流． 分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即 k 可求出k1，k2．求点B的坐标即求y＝k1x与y＝ 2 的交点． x
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
反比例函数
k y= x ( k是常数,k≠0 )
双曲线
y O x
直线
一、三 象限
一、三 象限
y
O x
k>0
增减性 位置 k<0 增减性
y随x的增大 而增大
每个象限内， y随x 的增大而减小
二、四 象限
y
O
x
二、四 象限
y
O x
y随x的增大而 减小
每个象限内， y随 x的增大而增大