2017年重庆卷高考理科数学真题及答案 精品

2017年重庆高考数学试题（理）
一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）
.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）
139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列
248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列
3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）
.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =-
.29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+
4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===
，且
()23a b c -⊥，则实数k=
9
.2A -
.0B C.3 D. 152
5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k
的值为6，则判断框内可填入的条件是。

A ．12s >
B.1224abc ≤≤ 35
s > C. 7
10s > D.45
s > 6.已知命题
:p 对任意x R ∈，总有20x
>；
:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.54
B.60
C.66
D.72
8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一
点P 使得
,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =
⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）
A.3
4
B.35
C.4
9
D.3
9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ） A.72 B.120 C.144 D.3 10.已知ABC ∆的内角
21
)sin()sin(2sin ,+
--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满
足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ） A.8)(>+c b bc B.)(c a ac + C.126≤≤abc D. 1224abc ≤≤
二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

11.设全集=⋂==≤≤∈=B A C B A n N n U U )(},9,7,5,3,1{},8,5,3,2,1{},101|{则______. 12.函数)2(log log )(2x x x f ⋅=的最小值为_________.
13. 已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()412
2
=-+-a y x 相交于B A ，两点，
且
ABC ∆为等边三角形，则实数=a _________.
考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.
14. 过圆外一点P 作圆的切线PA （A 为切点），再作割线PB ，PC 分别交圆于
B ，
C ，
若6=PA ，AC =8，BC =9，则AB =________.
15. 已知直线l 的参数方程为⎩⎨
⎧+=+=t y t
x 32（t 为参数），以坐标原点为极点，x 正半
轴为极轴
线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ________. 16. 若不等式221
2122++
≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范
围是
____________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.
17. （本小题13分，（I ）小问5分，（II ）小问8分）
已知函数
()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=
x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
（I ）求ω和ϕ的值；
（II ）若⎪
⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛326
432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.
18.（本小题满分13分）
一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字
是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;
（2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，学科 网求X 的分布列（注：若三个数c b a ,,满足
c b a ≤≤，则称b 为这三个数的中位数）.
19.（本小题满分12分）
如图（19），四棱锥ABCD P -，底面是以O 为中心的菱形，⊥PO 底面ABCD ，
3,2π
=
∠=BAD AB ，M 为BC 上一点，且
AP MP BM ⊥=
,21
.
（1）求PO 的长；
（2）求二面角C PM A --的正弦值。

20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问3分，（3）问5分）
已知函数
22()(,,)x x
f x ae be cx a b c R -=--∈的导函数'()f x 为偶函数，且曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线的斜率为4c -.
（1）确定,a b 的值；
（2）若3c =，判断()f x 的单调性； （3）若()f x 有极值，求c 的取值范围. 21.
如题（21）图，设椭圆22
2
21(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，点D 在
椭圆上，112DF F F ⊥
，121||||F F DF =12DF F ∆
的面积为2.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在y 轴上的圆，使圆在x 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径..
22.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）
设
111,(*)n a a b n N +==∈ （1）若1b =，求23,a a 及数列{}n a 的通项公式； （2）若1b =-，问：是否存在实数c 使得2n a <看不清。