5. 频率与概率-【新教材】人教B版(2019)高中数学必修第二册精品课件
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[解] 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼
被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A＝{带记号
的鱼}，则
P(A)＝2
000 n.
第二次从水库中捕出 500 尾鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件
A 发生的频数为 40，由概率的统计定义知 P(A)≈54000，即2 0n00≈54000，
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
【例 1】 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有 人解释为其投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解 释正确吗？说说你的理由．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
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(1)√ (2)× (3)× [(1)不可能事件发生的概率为 0，必然事件 发生的概率为 1.所以(1)正确．
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.4 频率与概率
学习目标
核心素养
1．在具体情境中，了解随机事件发生 1．通过频率与概率的学
的不确定性和频率的稳定性．(重点) 习，培养数学抽象的核心
2．正确理解概率的意义，利用概率知 素养．
识正确理解现实生活中的实际问 2．借助概率知识理解现实
题．(重点) 生活中的实际问题，提升
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.( ) (2)小概率事件就是不可能发生的事件．( ) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( )
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
2．概率与频率之间的联系 概率是可以通过_频率 ____来“测量”的．概率从数量上反映了一个 事件发生可能性的大小．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
概率．
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1．概率 (1)统计定义：一般地，如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为mn ，则当 n 很大时，可以认为事件 A 发生的概率 P(A) 的估计值为mn . (2)性质：随机事件 A 的概率 P(A)满足_0≤P(_A)≤1 _________. 特别地，①当 A 是必然事件时，P(A)＝_1 _. ②当 A 是不可能事件时，P(A)＝_0 _.
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
合 作
探
究
释
疑
难
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1．(变条件)某种疾病治愈的概率是 30%，有 10 个人来就诊，如 果前 7 个人没有治愈，那么后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈 的概率是 30%?
[解] 不一定．如果把治愈一个病人当作一次试验，治愈的概率 是 30%，是指随着试验次数的增加，大约有 30%的病人能治愈，对 于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前 7 个病人没有治愈是 有可能的，而对后 3 个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治 愈，也有可能不能治愈．
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2．(变结论)经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，已知 他连续投篮 5 次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于 90%， 这种理解对吗？
[解] 这种理解不正确．此运动员命中率为 90%，是他每次投中 的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续 5 次未 中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为 90%，而不会 大于 90%.
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4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 次正面朝上，则出现正面朝上的频率约是________，这样，掷一枚 硬币，正面朝上的概率是________．
0．499 5 0.5 [设“出现正面朝上”为事件 A，则 n＝30 000， nA＝14 984，fn(A)＝3104 090804≈0.499 5，P(A)＝0.5.]
[思路探究] 结合概率的意义，正确理解概率的含义． [解] 这种解释不正确，原因如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概 率，即每次投篮有 90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不 发生，也可能发生，并不是说投 100 次必中 90 次．
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思考：“某彩票的中奖概率为1 0100”是否意味着买 1 000 张彩 票就一定能中奖？
[提示] 买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验，结果可能是一 次奖也没中，或多次中奖， 所以“彩票中奖概率为1 0100”并不意味 着买 1 000 张彩票就一定能中奖，这一数据只是一个理论上的可能性 的大小．
5
500
251
6
500
246
7
500
244
8
500
258
9
500
262
10
500
247
[思路探究] 由表中数据 → 计算事件频率 →
观察频率的稳定值 → 估计概率
[解] 由频率公式 fn(A)＝mn ，可分别得出这 10 次试验中事件正 面向上出现的频率依次为 0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488, 0.516,0.524,0.494，
(2)小概率事件也是随机事件，也是可能发生的事件．所以(2)错 误．
(3)事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化 的．所以(3)错误．]
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这些数字在 0.5 附近摆动，由概率的统计定义可得，正面向上的 概率约为 0.5.
频率与概率的区别与联系 (1)频率与概率有本质的区别．频率随着试验次数的改变而改变， 概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时， 频率向概率靠近．
(2)随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值， 它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的 不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字， 叫做这个随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它 从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试 验的前提下可近似地作为这个事件的概率．
3．理解概率的意义以及频率与概率的 数学运算的核心素养.
区别．(难点)
情 境
导
学
探 新
知
随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图)．
(1)
(2)
(3)
问题 1：样本空间有几个样本点？ [提示] 3.
问题 2：这样的随机试验是古典概型吗？ [提示] 不是古典概型． 问题 3：你能求出盖口朝下的概率吗？ [提示] 不能． 问题 4：怎样估计盖口朝下的概率？ [提示] 可做大量重复试验，用盖口朝下的频率估计盖口朝下的
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
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落在“铅笔”区域的频率mn 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当 n 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近 0.7.
(3)获得铅笔的概率约是 0.7.
概率的实际应用 【例 3】 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先 从水库中捕出 2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后 放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再 从水库中捕出 500 尾，查看其中有记号的鱼，有 40 尾，试根据上述 数据，估计水库中鱼的尾数．
2．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了 10 次，6 次正面朝上，若 用 A 表示“正面朝上”这一事件，则下列说法正确的是( )
A．事件 A 出现的概率为 0.6 B．事件 A 出现的频率为 0.6 C．事件 A 出现的频率为 6 D．事件 A 出现的概率为 6 B [事件 A 出现的频数为 6，其频率为 0.6.]
概率与频率的关系及求法
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为
每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
1
500
251
2
500
249
3
500
256
4
500
253
落在“铅笔”区域的频率mn
(1)计算并完成表格．
(2)请估计，当 n 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多
少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
[解] (1)
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 m 68 111 136 345 564 701
1．概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件 A 的 本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的 频率的近似值．
2．由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与 否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上 的反映．
3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对 具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或 某一个具体的事件．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
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3．从存放号码分别为 1,2，…，10 的卡片的盒子中，有放回地
取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
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对概率的理解 [探究问题] 1．随机事件 A 的概率 P(A)反映了什么？ [提示] 反映了事件 A 发生的可能性的大小． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？ [提示] 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小， 但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．
[跟进训练] 1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计 数据．
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 m 68 111 136 345 564 701
[解] 设水库中鱼的尾数是 n，现在要估计 n 的值，假定每尾鱼
被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾鱼，设事件 A＝{带记号
的鱼}，则
P(A)＝2
000 n.
第二次从水库中捕出 500 尾鱼，其中带记号的有 40 尾，即事件
A 发生的频数为 40，由概率的统计定义知 P(A)≈54000，即2 0n00≈54000，
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【例 1】 经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，对此有 人解释为其投篮 100 次一定有 90 次命中，10 次不中，你认为这种解 释正确吗？说说你的理由．
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(1)√ (2)× (3)× [(1)不可能事件发生的概率为 0，必然事件 发生的概率为 1.所以(1)正确．
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.4 频率与概率
学习目标
核心素养
1．在具体情境中，了解随机事件发生 1．通过频率与概率的学
的不确定性和频率的稳定性．(重点) 习，培养数学抽象的核心
2．正确理解概率的意义，利用概率知 素养．
识正确理解现实生活中的实际问 2．借助概率知识理解现实
题．(重点) 生活中的实际问题，提升
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)不可能事件的概率为 0，必然事件的概率为 1.( ) (2)小概率事件就是不可能发生的事件．( ) (3)某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化．( )
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2．概率与频率之间的联系 概率是可以通过_频率 ____来“测量”的．概率从数量上反映了一个 事件发生可能性的大小．
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概率．
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1．概率 (1)统计定义：一般地，如果在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率为mn ，则当 n 很大时，可以认为事件 A 发生的概率 P(A) 的估计值为mn . (2)性质：随机事件 A 的概率 P(A)满足_0≤P(_A)≤1 _________. 特别地，①当 A 是必然事件时，P(A)＝_1 _. ②当 A 是不可能事件时，P(A)＝_0 _.
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合 作
探
究
释
疑
难
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第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
1．(变条件)某种疾病治愈的概率是 30%，有 10 个人来就诊，如 果前 7 个人没有治愈，那么后 3 个人一定能治愈吗？如何理解治愈 的概率是 30%?
[解] 不一定．如果把治愈一个病人当作一次试验，治愈的概率 是 30%，是指随着试验次数的增加，大约有 30%的病人能治愈，对 于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前 7 个病人没有治愈是 有可能的，而对后 3 个病人而言，其结果仍是随机的，即有可能治 愈，也有可能不能治愈．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
2．(变结论)经统计，某篮球运动员的投篮命中率为 90%，已知 他连续投篮 5 次均未投中，那么下次投篮的命中率一定会大于 90%， 这种理解对吗？
[解] 这种理解不正确．此运动员命中率为 90%，是他每次投中 的可能性，但对于每一次投篮，其结果都是随机的，他连续 5 次未 中是有可能的，但对下一次投篮而言，其命中率仍为 90%，而不会 大于 90%.
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
4．(一题两空)在一次掷硬币试验中，掷 30 000 次，其中有 14 984 次正面朝上，则出现正面朝上的频率约是________，这样，掷一枚 硬币，正面朝上的概率是________．
0．499 5 0.5 [设“出现正面朝上”为事件 A，则 n＝30 000， nA＝14 984，fn(A)＝3104 090804≈0.499 5，P(A)＝0.5.]
[思路探究] 结合概率的意义，正确理解概率的含义． [解] 这种解释不正确，原因如下： 因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指此事件发生的概 率，即每次投篮有 90%命中的把握，但就一次投篮而言，也可能不 发生，也可能发生，并不是说投 100 次必中 90 次．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
思考：“某彩票的中奖概率为1 0100”是否意味着买 1 000 张彩 票就一定能中奖？
[提示] 买 1 000 张彩票相当于做 1 000 次试验，结果可能是一 次奖也没中，或多次中奖， 所以“彩票中奖概率为1 0100”并不意味 着买 1 000 张彩票就一定能中奖，这一数据只是一个理论上的可能性 的大小．
5
500
251
6
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246
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500
244
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500
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262
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500
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[思路探究] 由表中数据 → 计算事件频率 →
观察频率的稳定值 → 估计概率
[解] 由频率公式 fn(A)＝mn ，可分别得出这 10 次试验中事件正 面向上出现的频率依次为 0.502,0.498,0.512,0.506,0.502,0.492,0.488, 0.516,0.524,0.494，
(2)小概率事件也是随机事件，也是可能发生的事件．所以(2)错 误．
(3)事件发生的概率是固定值，是不随试验次数的变化而变化 的．所以(3)错误．]
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
这些数字在 0.5 附近摆动，由概率的统计定义可得，正面向上的 概率约为 0.5.
频率与概率的区别与联系 (1)频率与概率有本质的区别．频率随着试验次数的改变而改变， 概率却是一个常数，它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时， 频率向概率靠近．
(2)随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值， 它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的 不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们给这个常数取一个名字， 叫做这个随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它 从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试 验的前提下可近似地作为这个事件的概率．
3．理解概率的意义以及频率与概率的 数学运算的核心素养.
区别．(难点)
情 境
导
学
探 新
知
随机抛一个瓶盖，观察它落地后的状态(如图)．
(1)
(2)
(3)
问题 1：样本空间有几个样本点？ [提示] 3.
问题 2：这样的随机试验是古典概型吗？ [提示] 不是古典概型． 问题 3：你能求出盖口朝下的概率吗？ [提示] 不能． 问题 4：怎样估计盖口朝下的概率？ [提示] 可做大量重复试验，用盖口朝下的频率估计盖口朝下的
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 10 11 8 8 6 10 18 9 11 9
则取到号码为奇数的频率是( )
A．0.53
B．0.5
C．0.47
D．0.37
A [取到号码为奇数的频率是10＋8＋160＋0 18＋11＝0.53.]
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落在“铅笔”区域的频率mn 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701
(2)当 n 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近 0.7.
(3)获得铅笔的概率约是 0.7.
概率的实际应用 【例 3】 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先 从水库中捕出 2 000 尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后 放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再 从水库中捕出 500 尾，查看其中有记号的鱼，有 40 尾，试根据上述 数据，估计水库中鱼的尾数．
2．某人将一枚质地均匀的硬币连掷了 10 次，6 次正面朝上，若 用 A 表示“正面朝上”这一事件，则下列说法正确的是( )
A．事件 A 出现的概率为 0.6 B．事件 A 出现的频率为 0.6 C．事件 A 出现的频率为 6 D．事件 A 出现的概率为 6 B [事件 A 出现的频数为 6，其频率为 0.6.]
概率与频率的关系及求法
【例 2】 下面的表中列出了 10 次抛掷硬币的试验结果，n 为
每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试 验中正面向上的频率，并考察它的概率．
试验序号 抛掷次数(n) 正面向上次数(m) 正面向上的频率
1
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500
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落在“铅笔”区域的频率mn
(1)计算并完成表格．
(2)请估计，当 n 很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近多
少？
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？
[解] (1)
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 m 68 111 136 345 564 701
1．概率是随机事件发生的可能性大小的度量，是随机事件 A 的 本质属性，随机事件 A 发生的概率是大量重复试验中事件 A 发生的 频率的近似值．
2．由概率的定义我们可以知道随机事件 A 在一次试验中发生与 否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上 的反映．
3．正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对 具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或 某一个具体的事件．
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
3．从存放号码分别为 1,2，…，10 的卡片的盒子中，有放回地
取 100 次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
第5章 5.3 5.3.4 频率与概率-【新教材】人教B版（2019 ）高中 数学必 修第二 册课件
对概率的理解 [探究问题] 1．随机事件 A 的概率 P(A)反映了什么？ [提示] 反映了事件 A 发生的可能性的大小． 2．随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗？ [提示] 随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小， 但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生．
[跟进训练] 1．某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图 所示)，并规定：顾客购物 10 元以上就能获得一次转 动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就 可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计 数据．
转动转盘的次数 n
100 150 200 500 800 1 000
落在“铅笔”区域的次数 m 68 111 136 345 564 701