20170707-开关电源中的控制理论基础知识(四)

开关电源中的控制理论基础知识(四)

普高（杭州）科技开发有限公司 张兴柱 博士

单极点环节的Bode 图

作为一个稳定的传递函数，其极点必须在左半平面，所以单极点环节的传递函数为： p

s s G ω+=11)( 用ωj s =代入后，得p j j G ωωω+=

11)(，故有： 0)(1log 20)(log 202≈+−=p j G ωωω p ωω< p

p j G ωωωωωlog 20)(1log 20)(log 202−≈+−= p ωω> °≈−=∠−0tan )(1p

j G ωωω 10p ωω< °−=−=∠−45tan )(1p

j G ωωω p ωω= °−≈−=∠−90tan )(1

p j G ωωω p ωω10> 利用上面的近似关系，可以画出左半平面单极点Bode 图的渐近线，如图1所示。从它的幅频特性可以看出，在频率低于极点频率p f 时，其增益为0dB 或传递函数的实际增益为1，当频率高于p f 时，其幅频特性的增益按Dec dB /20−的斜率衰减。其中π

ω2p p f =。是单极点环节的极点频率。从它的相频特性可以看出，当输入信号的频率很低时（10p f f <

），其输出信号基本上与输入信号同相，在输入信号的频率高到一定时（p f f 10>）

，其输出信号比输入信号滞后-90度。

°0°

°

°

°

)

图1： 左半平面单极点环节的Bode 图

图2是左半平面单极点的电路实现，从这个极点的Bode 图，我们还可以将其看成是一个一阶的低通滤波器，该一阶低通滤波器的转折频率即为其极点频率。

in v o

v 1R 1

C p in o s v v ω+−=11111

C R p =ω1

R

图2：左半平面单极点环节的电路实现

在后面将要介绍的开关稳压电源系统中，为了实现开关电源的宽带宽，通常在积分环节之后，先要加几个左半平面单零点环节来提升系统环增益的相位，然后再加几个左半平面单极点来提高系统抗高频扰动的能力。所以这种左半平面单极点在开关电源的补偿电路中是不可缺少的，它的加入能大大提高开关电源这种系统的抗干扰能力。但左半平面的单极点环节并不是越多越好，在采用光耦隔离的开关电源中，由于光耦的延迟效应，在光耦电路中往往也会引入一个等效的左半平面极点，这个极点的位置与所用的光耦有关，正是由于光耦的这种特性，使得采用光耦隔离的开关电源，所能实现的带宽比非隔离开关电源所能实现的带宽要低许多。

左半平面的单极点环节除了会在开关电源的补偿电路中出现以外，也会在开关电源的功率级传递函数中出现，例如多数DC-DC 功率变换器工作在DCM 时的小信号传递函数中，就会包含两个左半平面的单极点；还有的就是采用峰值电流控制后，多数DC-DC 功率变换器的等效功率级小信号传递函数中，也会包含一个左半平面的单极点。