遗传算法的发展及其应用

可行解 基本空间 U 可行解集合 R X
图 1 最优化问题的可行解及可行解集合 在遗传算法中， 将 n 维决策向量 X=[x1,x2,…,xn]T 用 n 个记号 X（ 2， …， i i=1， n）所组成的符号串 X 来表示： X = X1X2…Xn X=[x1 , x2 ,…,xn]T 把每个 Xi 看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样，X 就可看做是由 n 个遗传基因所组成的一个染色体。一般情况下，染色体的长度 n 是固定的，但对一些问题 n 也可以是变化的。根据不同的情况，这里的等位基因 可以是一组整数，也可以是某一范围内的实数值，或者是纯粹的一个符号。最简 单的等位基因是由 0 和 1 这两个整数组成的， 相应的染色体就可表示为一个二进 制符号串。这种编码所形成的排列形式 X 是个体的基因型，与它对应的 X 值是 个体的表现型。 通常个体的表现型和基因型是一一对应的，但有时也允许基因型 和表现型是多对一的关系。染色体 X 也称为个体 X，对于每个个体 X，要按照 一定的规则确定出其适应度。个体的适应度与其对应的个体表现型 X 的目标函 数值相关联，X 越接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反之，其适应度越 小。 在遗传算法中，决策变量 X 组成了问题的解空间。对问题最优解的搜索是 通过对染色体 X 的搜索过程来进行的，从而由所有的染色体 X 就组成了问题的 搜索空间。 生物的进化是以集体为主体的。与此相对应，遗传算法的运算对象是由 M 个个体所组成的集合，称为群体（或种群） 。与生物一代一代的自然进化过程相 类似，遗传算法的运算过程也是一个反复迭代的过程，第ｔ代群体记做 P(t)，经 过一代遗传和进化后，得到第 t+1 代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记 做 P(t+1)。
遗传空间 群体 P(t) 选择运算
解空间
Hale Waihona Puke 交叉运算个体评价变异运算
群体 P(t+1)
解
码
解集合
图 2 遗传算法的运算过程示意 2.3 基本遗传算法的构成要素 基于对自然界中生物遗传与进化机理的模仿，针对不同的问题，很多学者设 计了许多不同的编码方法来表示问题的可行解， 开发了许多种不同的遗传算子来 模仿不同环境下的生物遗传特性。这样，由不同的编码方法和不同的遗传算子就 构成了各种不同的遗传算法。 但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗 传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜 索过程。基于这个共同特点，Goldberg 总结出了一种统一的最基本的遗传算法 ——基本遗传算法（simple genetic algorithms，简称 SGA）[20]。基本遗传算法只 使用选择算子、 交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程 简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，它不仅给各种遗传算法提 供了一个基本框架，同时也具有一定的应用价值。 下面给出基本遗传算法的构成要素： (1) 染色体编码方法。基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来表示群 体中的个体，其等位基因是由二值符号集{0，1}所组成的。初始群体中各个个体 的基因值可用均匀分布的随机数来生成。如： X=100111001000101101
1.2遗传算法的特点 作为进化算法的一个重要组成部分， 遗传算法不仅包含了进化算法的基本形 式和全部优点，同时还具备若干独特的性能： 1) 在求解问题时，遗传算法首先要选择编码方式，它直接处理的对象是参 数的编码集而不是问题参数本身，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没 有函数导数必须存在的要求。 通过优良染色体基因的重组，遗传算法可以有效地 处理传统上非常复杂的优化函数求解问题。 2) 若遗传算法在每一代对群体规模为 n 的个体进行操作，实际上处理了大 约 O（n3）个模式，具有很高的并行性，因而具有明显的搜索效率。 3) 在所求解问题为非连续、多峰以及有噪声的情况下，能够以很大的概率 收敛到最优解或满意解，因而具有较好的全局最优解求解能力。 4) 对函数的性态无要求，针对某一问题的遗传算法经简单修改即可适应于 其他问题，或者加入特定问题的领域知识，或者与已有算法相结合，能够较好地 解决一类复杂问题，因而具有较好的普适性和易扩充性。 5) 遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。
2.2 遗传算法的运算流程 遗传算法的主要运算流程如下： 步骤一：初始化。设置进化代数计数器 t=0；设置最大进化代数 T；随机生 成 M 个个体作为初始群体 P(0)。 步骤二：个体评价。计算群体 P(t)中各个个体的适应度。 步骤三：选择运算。将选择算子作用于群体。 步骤四：交叉运算。将交叉算子作用于群体。 步骤五：变异运算。将变异算子作用于群体。群体 P(t)经过选择、交叉、变 异运算之后得到下一代群体 P(t+1)。 步骤六：终止条件判断。若 t≤T，则：t=t+1，转到步骤二；若 t>T，则以进 化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算。 具体的流程示意图见图 2 所示。
1.1遗传算法的产生和发展 50 年代末 60 年代初， 生物学家 Fraser 试图通过计算的方法来模拟生物界 "遗传与选择"的进化过程，这便是 GA 的雏形。受此启发，Holland 教授认识到 自然遗传可以转化为人工遗传算法。 1967 年 Bagley 在其博士论文中首次提出了 "遗传算法"这一术语。1975 年，Holland 出版了《自然与人工系统中的适应性行 为》 。该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定 理-模式定理， 从而奠定了遗传算法的理论基础。 20 世纪 80 年代初， Holland 教 授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统--分类器系统(Classifier System 简 称 CS)，开创了基于遗传算法的机器学习的新概念。l992 年，John R．Koza 出 版了专著《遗传编程》 ，提出了遗传编程的概念，并成功地把遗传编程的方法应 用于人工智能、机器学习、符号处理等方面。随着遗传算法的不断发展， 关于 遗传算法的国际学术活动越来越多， 遗传算法已成为一个多学科、多领域的重 要研究方向。 遗传算法是一种基于生物的自然选择和群体遗传机理的搜索算法。 它模拟了 自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交配和突变现象。它将每个可能的解看 做是群体（所有可能解）中的一个个体，并将每个个体编码成字符串的形式，根 据预定的目标函数对每个个体进行评价，给出一个适应度值。开始时总是随机地 产生一些个体（即候选解） ，根据这些个体的适应度利用遗传算子对这些个体进 行操作，得到一群新个体，这群新个体由于继承了上一代的一些优良性状，因而 明显优于上一代， 这样逐步朝着更优解的方向进化。遗传算法在每一代同时搜索 参数空间的不同区域， 然后把注意力集中到解空间中期望值最高的部分，从而使 找到全局最优解的可能性大大增加。
1 遗传算法的介绍
遗传算法以其广泛的适应性渗透到研究与工程的各个领域， 已有专门的遗传 算法国际会议，每两年召开一次，如今已开了四次，发表了数千篇论文，对其基 本的理论、方法和技巧做了充分的研究。今天，遗传算法的研究已成为国际学术 界跨学科的热门话题之一。本文将论述遗传算法的基本原理、数学基础、特点， 并介绍遗传算法的应用领域。
2 遗传算法理论
2.1 遗传算法对问题的描述 对于一个求函数最大值的优化问题（求函数最小值也雷同） ，一般可描述为 下述数学规划模型：
f(X ) max s .t . X R R U
(1)
式中，X=[x1,x2,…,xn]T 为决策变量，f(X)为目标函数， X R 和 R U 为约束条 件，U 是基本空间，R 是 U 的一个子集。集合 R 表示由所有满足约束条件的解 所组成的一个集合，叫做可行解集合。它们的关系如图 1 所示。
这个群体不断地经过遗传和进化操作， 并且每次都按照优胜劣汰的规则将适 应度高的个体更多地遗传到下一代， 这样最终在群体中将会得到一个优良的个体 X，它所对应的表现型 X 将达到或接近于问题的最优解 X*。 生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的。 与 此相对应， 遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程，使用所谓 的遗传算子作用于群体 P(t)中， 进行下述遗传操作， 从而得到新一代群体 P(t+1)。 选择（selection） ：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第 t 代群体 P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体 P(t+1)中。 交叉（crossover） ：将群体 P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一对个体， 以某个概率（称为交叉概率，crossover rate）交换它们之间的部分染色体。 变异（mutation） ：对群体 P(t)中的每一个个体，以某一概率（称为变异概率， mutation rate）改变某一个或某一些基因座上的基因值为其他的等位基因。
遗传算法的发展及其应用
摘要：遗传算法 GA（Genetic Algorithms）由美国学者 J.H.Holland 提出， 它是建立在达尔文的生物进化论和孟德尔的遗传学说基础上的算法。 基因杂交和 基因突变可能产生对环境适应性强的后代，通过优胜劣汰的自然选择，适应值高 的基因结构就保存下来。 它是一种模拟自然界生物进化过程的计算模型。它的求 解问题是从多个可行解开始， 然后通过一定的法则进行迭代以产生新解，直到得 到最优结果。就实质而言，遗传算法是一种具有内在并行性，能有效解决计算量 大的问题。
关键词：遗传算法，最优化方法，遗传算法的应用
The Development And Application of Genetic Algorithms
Shi Huimin (School of Control Science and Engineering, Shandong University , Jinan, 250061) Abstract: Genetic Algorithms (GA) is put forward by the American scholars J.H.Holland, it is based on the Darwin's theory of evolution and Mendel's biological Genetic theory on the basis of the algorithm. Gene and gene mutations may produce hybrid of environment adaptable offspring of the survival of the fittest, through natural selection, adapt to the genetic structure of high value is preserved. It is a natural evolution process of the simulation calculation model. It was solved DuoGe feasible solution from the start, and then through the certain principles of the iteration to produce new, get the optimal results until. Just parenchyma, genetic algorithm is a has intrinsic parallelism, can effectively solve the problem of large amount of calculation. Key words: Genetic Algorithms, optimization method, the development of Genetic Algorithms