简谐运动-振幅-周期和频率-相位知识

9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
第九章 振 动
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第五版
3 弹簧振子的运动分析
F
m
o
x
x
F kx ma
得 d2 x 2 x
dt 2
令 2 k
m 即 a 2 x
简谐运动的特征：加速度 a与位移的大小x
成正比，方向相反
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物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
解方程
d2 x 2 x
dt 2 设初始条件为:
v t 图
T
a t图
t
A2 cos(t π) o
t
T
A 2
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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简谐运动方程
x Acos(t ) Acos(2π t )
T
二 振幅
A x max
x
A o
A
xt图
Tt
T 2
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
简谐运动的微分方程
t 0 时，x x0 ，v=v0
解得 x Acos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件确定
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由 x Acos(t )
简谐运动方程
得 v dx A sin(t )
dt
a d2 x A 2 cos(t )
频率 1
T 2π x
圆频率
A
2 π 2 π
o
T
A
xt图
Tt
T 2
周期和频率仅与振动系统本身的 物理性质有关
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例如，心脏的跳动80次/分
周期为 T 1 (min） 60 (s) 0.75 s
80
80
频率为 1/ T 1.33Hz
动物的心跳频率(参考值,单位:Hz)
大象 0.4~0.5 马 0.7~0.8
猪
1~1.3 兔
1.7
松鼠 6.3
鲸 0.13
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昆虫翅膀振动的频率（Hz）
雌性蚊子 雄性蚊子 苍蝇 黄蜂
355~415 455~600 330 220
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dt 2
其中 A
x2 0
( v0
)2
arctan(
v0
)
x 0
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x Acos(t )
x x t图
A
T 2π 取 0
o
t
T
A
v A sin(t ) A v
A cos(t π)
2
o
A
a A 2 cos(t ) A 2 a
第五版
五 常数 A和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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一 简谐运动
1 机械振动
物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动
平衡位置
实例:
心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等
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2 简谐振动
简谐运动 最简单、最基本的振动
简谐运动
合成 分解
讨论 已知 t 0, x 0, v0 0 求
0 Acos π
2
v0 A sin 0
sin 0 取 π
x
2A
x Acos(t π)
2
o
A
v
x
o
xt图
Tt
T 2
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本章目录
9-0 教学基本要求 9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位 9-2 旋转矢量 9-3 单摆和复摆
复杂振动
谐振子 作简谐运动的物体
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
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弹簧振子的振动
l0 k
A
m
x
o
A
x0 F 0
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振动的成因： 回复力+惯性
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三 周期、频率
x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
注意
弹簧振子周期
x
A o
A
xt图
Tt
T 2
T 2π m k
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x Acos(t ) Acos[(t T ) ]
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四 相位 t
x Acos(t )
相 位 (t) t
初相位 t 0时，(t)
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 2 .
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