斜拉桥计算-

因此，等效弹性模量 Eeq 为：
Eeq
=
εe
σ +εf
=
σ
σ +
σ
= Ee 1+ Ee
Ee E f
Ef
即：
Eeq
= 1+
Ee
(γ L)2
12σ 3
Ee
=
μ Ee
( μ <1)
（2-5）
2
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斜拉索等效弹模与斜索水平投影长 L 的关系如图 2-3 所示。
[ ] M d
≥ { Nd A
+
σa
− σ bn}Wb = M da2
⎪ (控制下缘压应力)⎪⎪⎭
( ) 在式（2-15）中，令 M d1 = min M dl2 , M da1 （控制恒载正弯矩）
( ) M d 2 = max M dl1, M da2 （控制恒载负弯矩）
则主梁恒载弯矩可行域为：
Md2 ≤ Md ≤ Md1
(2-12)
[ ] σta
= − Nd A
− Md Wt
+ σ tn
≤
σa
（上缘）
(2-13)
[ ] σ ba
= − Nd A
+ Md Wb
+ σ bn
≤
σa
（下缘）
(2-14)
式中: Nd 、 M d ——全部恒载（包括预应力）产生的主梁截面轴力和弯矩，轴力以压为正，弯矩以下缘受
拉为正;
A 、Wt 、Wb ——主梁的面积、上缘和下缘抗弯抵抗矩;
(2-18)
6
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{T} = {T’}+{ΔT}
(2-19)
控制截面的位置，对于密索体系的斜拉桥宜选在拉索锚固截面，对于稀索体系的斜拉桥则宜选在两锚 固点间的跨中。
（7）将新求得的初始索力{T} ，重新代回第（2）步继续计算，直到所有控制截面的恒载弯矩全部落
（2-14）可得：
Md
≥ {−
Nd A
− [σ l ] + σ tm}Wt
=
M dl1(控制上缘拉应力)
⎫ ⎪ ⎪
Md
≤ { Nd A
[ ] + σ l − σ bm}Wb = M dl2
(控制下缘拉应力)
⎪ ⎪
⎬
Md
≤ {−
Nd A
− [σ a ] + σ tn}Wt
=
M
da1
(控制上缘压应力)
⎪ ⎪
第二章 斜拉桥的计算
第一节 结构分析计算图式
斜拉桥是高次超静定结构，常规分析可采用平面杆系有限元法，即基于小位移的直接刚度矩阵法。 有限元分析首先是建立计算模型，对整体结构划分单元和结点，形成结构离散图，研究各单元的性质， 并用合适的单元模型进行模拟。 对于柔性拉索，可用拉压杆单元进行模拟，同时按后面介绍的等效弹性模量方法考虑斜索的垂度影响， 对于梁和塔单元，则用梁单元进行模拟。 斜拉桥与其它超静定桥梁一样，它的最终恒载受力状态与施工过程密切相关，因此结构分析必须准确 模拟和修正施工过程。 图 2-1 是一座斜拉桥的结构分析离散图。
（一）简支梁法
选择一个合适的斜拉索初始张拉力，使主梁结构的恒载内力与主梁以拉索的锚固点为简支支承的简支 梁内力一致。
（二）刚性支承连续梁法
将斜拉索和主梁锚固点处作为刚性支承点（零挠度）进行分析，计算出各支点反力。利用斜拉索索力 的竖向分力与刚性支点反力相等的条件确定斜拉索的成桥状态索力，主梁的恒载内力图即为刚性支承连续 梁的弯矩及支承反力产生的轴力图，如图 4-1-1b)所示。计算方法可按一般的结构力学方法进行分析。这种 方法的优点是力学概念明确，计算简单，且成桥索力接近“稳定张拉力”，有利于减小徐变对成桥内力的 影响。但是，通过施工来实施这种内力状态是困难的。因为跨中段的弯矩与一次张拉力无关（不计徐变时）。 成桥后必须设法消除由中间合龙段及二期恒载引起的正弯矩效应。这就要通过反复调索来实现，对密索体 系较难控制。
对于一次张拉的情形，索力的相互影响可用下式表示：
第 1 对索力： T1 = b11 ⋅ T1P + b12 ⋅ T2P + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +b1n ⋅ TnP + T1Q
索力初张力为：
第 2 对索力： T2 = 第 n 对索力：Tn =
b22 ⋅T2P + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +b2n ⋅TnP + T2Q ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
[ ] σ tl
= − Nd A
− Md Wt
+ σ tm
≤
σl
（上缘）
（2-11）
4
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2、压应力控制条件
[ ] σ bl
= − Nd A
+
Md Wb
+ σ bm
≤
σl
（下缘）
主梁截面上下缘在恒载和活载组合作用下的上下缘最大压应力σ ta 、σba 应满足：
入可行域内为止。 需要指出的是，对于拉索一次张拉的情形，合龙段的内力与初始索力大小无关，若合龙段的内力过大，
就必须在合龙后对部分拉索作二次张拉。 图 2-6 为岳阳洞庭湖大桥布置预应力后，主梁恒载弯矩可行域以及调索后的恒载弯矩图，从图中可见
恒载弯矩全部进入了可行域内。
图 2-6 主梁恒载弯矩可行域及调索后的恒载弯矩图
a11ΔT1 + a12ΔT2 + a13ΔT3 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +a1nΔTn = −ΔM1
索力调整增量为： 调整后的索力为：
a22ΔT2 + a23ΔT3 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +a2nΔTn = −ΔM 2
········
annΔTn = −ΔM n
[ A] {ΔT} = −{ΔM}
{ΔT} = −[ ]A −1 {ΔM }
第 1 号梁段标高： H1 = H10 + δ11 + δ12 + ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ +δ1n + δ1Q
{ }TQ ——体系转换、二期恒载、徐变等引起的索力变化量;
bij ——j 号索的单位张拉索力引起第 i 号索的索力变化量，计算中不仅要考虑新增梁段的影响，
还需考虑各种施工设备等临时荷载的影响。 拉索的索力发生变化后，修正弹性模量也发生了变化，在施工模拟计算中，这一因素必须加以考虑。 2、施工中各梁段标高的确定 梁体各控制点标高在施工过程中的变化情况可用下式表示：
三、悬臂施工时合理施工状态的确定
斜拉桥采用悬臂法施工时，随着梁体的伸长，拉索的数量逐渐增加，后期梁体悬挂和拉索张拉必然对
前期各拉索的索力、梁体标高和应力产生影响。因而在确定了合理成桥状态的索力 {T}(如式（2-19）所示)
百度文库
{ } 及成桥状态梁体标高之后，必须以此为目标确定相应的施工阶段各索的初张力 TP 和梁段初始安装标高。 1、拉索初张力 {TP }的计算
Ef
=
dT ⋅ d Δl
l A
=
12lT 3 Aq2l3 cos2 α
=
12σ 3
(γ L)2
(2-3) (2-4)
式中：σ = T / A ， q = γ A ， L = l ⋅ cosα 为斜索的水平投影长度，
E f ：计算垂度效应的当量弹性模量。 在 T 的作用下，斜索的弹性应变为：
εe
=
σ Ee
(2-15) （2-16）
5
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图 2-5 弯矩可行域
在主梁上施加预应力可增大可行域的范围，调索最终的结果不仅应使主梁恒载弯矩全部进入可行域， 而且索力分布应较均匀。
4、恒载弯矩计算的影响矩阵法 为了达到通过调索，使主梁各截面的恒载弯矩进入上述可行域内的目的，可按下述影响矩阵法计算各 拉索的初张力：
据竖向力的平衡，得到：
图 2-4 索力初拟计算图式 3
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拉索引起的水平力为：
Tmi = Wm / sin αi
(2-7)
Fmi = Tmi cosαi = Wm / tanαi
进一步考察边跨，忽略塔的抗弯刚度，则主、边跨拉索的水平分力应相等，得到：
图 2-3 Eeq 与 L 的关系（ Ee =205000MPa， γ =98kN/m3）
二、斜拉索两端倾角修正
斜拉索两端的钢导管安装时，必须考虑垂度引起的索两端倾角的变化量β，否则将造成导管轴线偏位。 一般情况下，可按抛物线计算，即：
tan β = 4 f = 4 ⋅ ql2 cosα = q ⋅ L = γ L
bnn ⋅TnP + TnQ
{T} = [B]⋅{TP} +{TQ}
(2-20)
7
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( ) { {TP} = [ ]B −1 ⋅ {T} − TQ}
(2-21)
{ 式中: T} ——拉索的最终索力;
{TP} ——施工阶段拉索的初张力;
（2-8）
Tbi
=
Fbi
/ cos
βi
=
Fmi
/
cos
βi
=
Wm
( tanαi cos βi
)
(2-9)
边跨第 i 号索支承的恒载重量Wb 可依据 Tbi 作相应的调整：
Wb = Tbi
sin βi = Wm
tan βi tan αi
(2-10)
二、可行域法调索计算
在斜拉桥的设计中，通常先要确定一个合理成桥状态，然后根据拟定的施工工序确定各合理施工状态。 所谓合理成桥状态是指斜拉桥在施工完成后，在所有恒载作用下，各构件受力满足某种理想状态，如梁、 塔中弯曲应变能最小。斜拉桥合理成桥状态确定的过程实际上就是按施工过程确定各索初张力的过程。合 理成桥状态的确定通常可以先不考虑施工过程，只根据成桥状态的受力图式来计算，然后按施工过程将索 的张拉程序逐个细化。分析方法有简支梁法、刚性支承连续梁法、可行域法等。
图 2-2 斜拉索的受力图式
索形应该是悬链线，对于 fm 很小的情形，可近似地按抛物线计算，索的长度为：
S
=l
+
8⋅
f
2 m
(2-2)
3l
Δl
=
S
−l
=
8⋅ 3
fm2 l
=
q 2l 3 24T 2
cos2 α
d Δl = − q2l3 cos2 α dT 12T 3
用弹性模量的概念表示上述垂度的影响，则有：
图 2-1 斜拉桥结构分析离散图
第二节 斜拉索的垂度效应计算
一、等效弹性模量
斜拉桥的拉索一般采用柔性索，斜索在自重的作用下会产生一定的垂度，这一垂度的大小与索力有关， 垂度与索力呈非线性关系。斜索张拉时，索的伸长量包括弹性伸长以及克服垂度所带来的伸长，为方便计 算，可以用等效弹性模量的方法，在弹性伸长公式中计入垂度的影响。
{ΔM} = {M’d } −{Md }
(2-17)
（5）计算斜拉索恒载弯矩影响系数。模拟主梁安装程序，求出张拉拉索时各截面的 M 。张拉 j 号拉
索时， i 截面所产生的弯矩 M ij 与张拉力 Tj 之比值，称为拉索 j 对 i 截面的弯矩影响系数，用 aij = M ij / Tj
表示。 （6）建立索力增量影响矩阵：
（三）可行域法[71]
从控制主梁应力的角度看，索力的过大或过小都有可能造成主梁上、下缘拉应力或压应力超限，因而 期间必定存在一个索力可行域，使主梁在各种工况下各截面应力均在容许范围之内。
下面介绍可行域法调索计算的过程。 主梁截面的应力控制条件可按如下公式表示： 1、拉应力控制条件
主梁截面上、下缘在恒载和活载共同作用下的上下缘最大拉应力σtl 、σ bl 应满足：
l l 8T
2T 2σ
（2-6）
β = tan−1(γ L ) 2σ
当索的水平投影长度很长时（L>300m），按抛物线计算会带来一定的误差，因而应采用更精确的悬链
线方程求解。
第三节 索力的初拟和调整
一、恒载平衡法索力初拟 如图 2-4 所示，对于主跨，忽略主梁抗弯刚度的影响，则Wm 为第 i 号索所支承的恒载重量，根
（1）按前面所述的恒载平衡法初拟索力{T’i} 。
（2）依据主梁安装程序和各初拟索力{T’i} ，计算各控制截面恒、活载的内力{M’d } 、
{N’d } 和应力{σ m }、{σ n }。
（3）按上述应力控制条件，计算各控制截面的恒载弯矩可行域{M d } 。
（4）将各控制截面当前恒载弯矩{M’d } 与{M d } 差值作为索力调整的弯矩增量目标：
等效弹性模量常用 Ernst 公式，推导如下：
如图 2-2 所示， q 为斜索自重集度， fm 为斜索跨中 m 的径向挠度。因索不承担弯矩，根据 m 处索弯
矩为零的条件，得到：
T
⋅
fm
=
1 8
q1l 2
=
1 8
ql 2
⋅ cosα
fm
=
ql 2 8T
cosα
（2-1）
1
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σ tm 、σ bm —其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最大应力（应力以拉为正，压为负，下同）;
σ tn 、σ bn —其它荷载（除恒载）引起的主梁截面上、下缘最小应力。
3、主梁恒载弯矩的可行域
在以上应力控制条件的关系式中， M d 是通过调索预期达到的恒载弯矩，系待求值，由式（2-11）～