数学建模-数据的统计描述

数学建模与数学实验

课程设计

学院数理学院专业数学与应用数学班级学号

学生姓名指导教师

2015年6月

数据的统计描述

一．摘要

问题：某校60名学生的一次考试成绩如下：

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86

76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

（1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图；

（2）检验分布的正态性；

（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

模型：正态分布

方法：数据的统计即数理统计学是以概率论为基础，从实际观测资料出发，研究如何合理的搜集资料（数据）来对随机变量的分布函数、数字特征等进行估计、分析和推断。更具体地说，数理统计学是研究从一定总体中随机抽出一部分（称样本或子样）的某些性质，以此对所研究总体的性质作出推测性的判断。

根据本题的三个问题，首先根据本题的三个问题：（1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图，其目的是为了得出这组数据特征，并检测其所属于的分布类型，并检验，（2）检验分布的正态性，（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。用到函数hist(data,k)检测正态分布，因此用正态分布的模型，再检验分布的正态性，需要用到函数normplot(x)。 均值：∑==n i i x n 11x 标准差：212

1])(11[s ∑=--=n

i i x x n 偏差：3131)(1∑=-=n i i x x s g 峰度：4

1

42)(1g ∑=-=n

i i x x s 蒲坤来画个图！！！！！！！！！！直方图，就能大致描绘出分布密度曲线，让曲线大致经过每个竖着的长方形的上边，就得出分布密度曲线的大致模样。 对随机变量X ，计算其基本统计量的命令如下：

均值：mean(x) 中位数:median(x)

标准差:std(x) 方差:var(x)

偏度:skewness(x) 峰度:kurtosis(x)

结果：符合正态分布

二．问题重述

某校60名学生的一次考试成绩如下：

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91

88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81

75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86

76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

（1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图；

（2）检验分布的正态性；

（3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。

三．模型假设

假设一：本题中的数据真实、准确，数据是理想的、无外界干扰条件下产生的。假设二：本题中的60名考生数据产生公平、均匀。

四．分析与建立模型

建立MATLAB程序，运行，得到结果。首先，计算出均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图，把数据输入到MATLAB中，hist（x,10），得到直方图，观察可知其为正态分布，进行分布的正态性检验，normplot(x)得到正态概率图，估计该组数据的参数[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)，最后假设检验是否正确，[h,sig,ci]=ttest(x,80.1)。

源程序为：

x1=[ 93 75 83 93 91 85 ]

x2=[ 84 82 77 76 77 95 ]

x3=[ 94 89 91 88 86 83 ]

x4=[ 96 81 79 97 78 75 ]

x5=[ 67 69 68 84 83 81 ]

x6=[ 75 66 85 70 94 84 ]

x7=[ 83 82 80 78 74 73 ]

x8=[ 76 70 86 76 90 89 ]

x9=[ 71 66 86 73 80 94 ]

x10=[ 79 78 77 63 53 55 ]

x=[x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10]

hist(x,10)

normplot(x)

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(x)

[h,sig,ci]=ttest(x,80.1000)

五.模型求解

运行结果为：

x1 = 93 75 83 93 91 85

x2 = 84 82 77 76 77 95

x3 = 94 89 91 88 86 83

x4 = 96 81 79 97 78 75

x5 = 67 69 68 84 83 81

x6 = 75 66 85 70 94 84

x7 = 83 82 80 78 74 73

x8 = 76 70 86 76 90 89

x9 = 71 66 86 73 80 94

x10 = 79 78 77 63 53 55

x =

Columns 1 through 19

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96

Columns 20 through 38

81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82

Columns 39 through 57

80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77

Columns 58 through 60

63 53 55

muhat = 80.1000

sigmahat =9.7106

muci =77.5915

82.6085

sigmaci = 8.2310

11.8436

h = 0

sig = 1

ci =77.5915 82.6085

结果估计