量子力学2论文
关于量子力学发展简史论文
关于量子力学发展简史论文关于量子力学发展简史论文摘要：量子理论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。
玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。
终于在1925年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。
关键词：量子力学；量子理论；矩阵力学；波动力学；测不准原理量子力学揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了基础。
它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质，光的吸收与辐射等等方面。
从1900年到1913年量子论的早期提出，到经过许多科学家如玻恩、海森伯、玻尔等人的努力诠释，量子力学得到了进一步发展。
后来遭到爱因斯坦和薛定谔等人的批评，他们不同意对方提出的波函数的几率解释、测不准原理和互补原理。
双方展开了一场长达半个世纪的论战，至今尚未结束。
一、量子论的早期1 普朗克的能量子假设普朗克在黑体辐射的维恩公式和瑞利公式之间寻求协调统一，找到了与实际结果符合极好的内插公式，迫使他致力于从理论上推导这一新定律。
但是，他经过几个月的紧张努力也没能从力学的普遍理论直接推出新的辐射定律。
最后只好用玻尔兹曼的统计方法来试一试。
他根据黑体辐射的测量数据计算出普适常数，后来人们称这个常数为普朗克常数，也就是普朗克所谓的“作用量子”，而把能量元称为能量子。
2光电效应的研究普朗克的出能量子假说具有划时代的意义，但是，不论是他本人还是同时代人当时对这一点都没有充分认识。
爱因斯坦最早明确地认识到，普朗克的发现标志了物理学的新纪元.1905年，爱因斯坦在其论文《关于光的产生和转化的一个试探性观点》中，发展了普朗克的量子假说，提出了光量子概念，并应用到光的发射和转化上，很好地解释了光电效应等现象。
“薛定谔方程”—量子力学之魂课程论文
最后，全同性原理指明，微观粒子具有不可区分性，这是特有属性——在全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互交换后，不引起物理状态的改变。
， （13)
即 与 都为 的本征函数，分别对应与能量为 与 的定态。设有状态：
(14)
显然这是一个非定态解，则：
（15）
因为 ，所以 ，即 不是 的本征态。
当体系处于任一状态 ，若它不是 的本征态，但它可以表示为哈密顿算符本征态的迭加。即 ，这是一个非定态波函数。它表明，此时能量没有确定值，只有一系列可能值，这些可能值就是 的各个本征值 ，每个能量可能值均以一定的几率 出现。
量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数 描述。但波函数 却不是实验直接可测的，即在量子力学中，运动状态的描述与实验直接测量量的表述是割裂的。量子力学中，态函数 一般是一个复数，是一个理论工具。虽然实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度，但它们并不直接代表量子态。
1.2状态量的描述
经典力学中，描述质点运动状态的状态量为坐标 和动量 ，且任意时刻t，质点有确定的坐标 与动量 。
当然，这一切的一切，当普朗克常量 时，量子力学就将很自然地过渡到经典物理。
二、薛定谔方程的产生
其实，量子与经典没有很刻意的联系，只是在某种极限情况下，量子力学可以自然地过渡到经典力学，我想，这可能也是自然的一种造化使然吧。但是，在一种“漫天迷雾”的背景下，量子力学的产生无疑是充满神奇色彩的。那也要归功于薛定谔、爱因斯坦、海森堡等等这些旷世奇才做出的巨大贡献。那么，其实我觉得，薛定谔方程，应该就是这个传奇色彩中最浓重、最亮丽的一道风景吧。
量子力学论文
量子力学论文集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#量子理论及技术的发展【摘要】本文简述了在量子力学的发展过程中所带动的激光、半导体、扫描隧道显微镜、量子信息等技术的形成及影响，并借此强调了基础理论对于技术发明的重要性。
【关键词】量子力学激光半导体扫描隧道显微镜量子信息回顾科技史，以量子论、相对论为代表的近代物理学掀起了以能源、材料、信息为代表的现代技术革命，其中量子理论在形成中便带动了相关技术群的出现并促进了自身研究的深入和拓展。
一、从“光量子假说”到激光技术１９００年，德国物理学家普朗克为了解决有关热辐射现象的“黑体辐射”难题，提出了“普朗克假设”，其“能量子”概念的提出标志着量子力学的诞生。
随后，爱因斯坦于１９０５年提出了“光量子假说”以解释“光电效应”，使人们对能量量子化的认识更深入了一步的认识。
１９１６年，爱因斯坦指出辐射有两种形式：自发辐射和受激辐射，从而为激光器的发明奠定了理论基础。
激光器在技术上的最终实现得益于二战后对与雷达相关的微波的深人研究。
其中标志性的工作有：１９３３年拉登伯格观测到了负色散现象；１９３９年法布里坎特指出辐射放大的必要条件是实现粒子数反转；１９４６年布洛赫观察到了粒子数反转的信号；１９５１年珀塞尔第一次在实验中实现了粒子数反转并观察到了受激辐射；１９５１年汤斯首次提出实现微波放大的可能性；１９５４年汤斯等人成功地制成了世界上第一台“辐射的受激发射微波放大”的装置（简称脉塞Ｍａｓｅｒ）；１９５８年汤斯和肖洛论证了把微波激射技术扩展到论的又一重大课题。
在量子力学建立前，特鲁特于１９００提出了经典的金属自由电子气体模型，定性的解释了金属的电导和热导行为，但得到的定量比热关系在低温时与实验偏离较大。
１９０７年爱因斯坦应用了量子假说，所得结果得到了能斯特的实验验证和大力宣传，使量子论开始被人们认识，从而打开了迅速发展的局面。
从１９１３年玻尔提出半经典的量子论原子模型到１９２８年狄拉克发表电子的相对红外区和可见光区的可能性。
实验量子力学的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解量子力学的基本概念和原理。
2. 掌握量子力学实验的基本方法和操作。
3. 通过实验验证量子力学的基本原理，如不确定性原理、波粒二象性等。
二、实验原理量子力学是研究微观粒子的运动规律和相互作用的学科。
它揭示了微观世界与宏观世界之间的本质区别，为人类认识自然、改造自然提供了重要的理论基础。
本实验主要涉及以下基本原理：1. 不确定性原理：由海森堡提出，表明在量子尺度上，粒子的位置和动量不能同时被精确测量。
2. 波粒二象性：光和物质都具有波动性和粒子性，即波粒二象性。
3. 量子叠加：量子系统可以同时存在于多种状态，只有当对其进行测量时，系统才会“坍缩”到某一确定的状态。
4. 量子纠缠：两个或多个量子系统之间存在着一种特殊的关联，即使它们相隔很远，一个系统的状态变化也会立即影响到另一个系统的状态。
三、实验仪器与设备1. 激光光源：提供单色光，用于实验中的干涉和衍射现象。
2. 分束器：将激光光束分为两束，用于干涉实验。
3. 干涉仪：观察干涉条纹，验证波粒二象性。
4. 量子态制备器：制备量子纠缠态和叠加态。
5. 测量装置：测量粒子的位置、动量等物理量。
四、实验内容与步骤1. 干涉实验：观察干涉条纹，验证波粒二象性。
（1）将激光光源发出的光束通过分束器，分为两束。
（2）将两束光分别投射到干涉仪的反射镜上，反射后再次相交。
（3）观察干涉条纹，记录条纹间距和形状。
2. 量子纠缠实验：制备量子纠缠态，验证量子纠缠现象。
（1）使用量子态制备器制备纠缠态。
（2）将纠缠态的两个粒子分别投射到测量装置上，测量粒子的位置和动量。
（3）观察测量结果，验证量子纠缠现象。
3. 量子叠加实验：制备叠加态，验证量子叠加现象。
（1）使用量子态制备器制备叠加态。
（2）将叠加态的粒子投射到测量装置上，测量粒子的位置和动量。
（3）观察测量结果，验证量子叠加现象。
五、实验结果与分析1. 干涉实验结果：观察到干涉条纹，条纹间距与理论计算结果相符，验证了波粒二象性。
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课题提纲1。
课题：浅谈量子力学的发展应用2。
序论：中心论点:量子力学的发展史和前景3. 正文：1 ：量子力学简介2: 量子力学的兴起3: 量子力学的历史发展4：量子力学的研究内容4结论：量子力学（Quantum Mechanics)是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科,它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。
量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多近代技术中也得到了广泛的应用. 有人引用量子力学中的随机性支持自由意志说，但是第一，这种微观尺度上的随机性和通常意义下的宏观的自由意志之间仍然有着难以逾越的距离；第二,这种随机性是否不可约简(irreducible)还难以证明,因为人们在微观尺度上的观察能力仍然有限。
自然界是否真有随机性还是一个悬而未决的问题.统计学中的许多随机事件的例子，严格说来实为决定性的调研报告课题：浅谈量子力学的发展利用.课题要求：利用相关数据库以及网上资源，查找相关文献和信息,在获得主要相关文献的基础上，写出这篇论文.1．课题背景知识、概念分析与文献信息调研的基本思路量子力学的基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。
在量子力学中，一个物理体系的状态由态函数表示，态函数的任意线性叠加仍然代表体系的一种可能状态。
量子力学第2章-周世勋
必须注意
（1）“微观粒子的运动状态用波函数描述，描写粒 子的波是几率波”，这是量子力学的一个基本假设 （基本原理）。
知道了描述微观粒子状态的波函数，就可知道粒 子在空间各点处出现的几率，以后的讨论进一步知道， 波函数给出体系的一切性质，因此说波函数描写体系 的量子状态（简称状态或态） （2）波函数一般用复函数表示。
这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新 的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理 中截然不同的物理图像。
德布罗意指出：微观粒子的运动状态可用一个复 函数 (r,t)来描述，函数 (r,t) — 称为波函数。
★ 描述自由粒子的波是具有确定能量和动量的平面波
i(PrEt)
P(r,t)Ae
de Broglie 波
p (r ) r ,td r cp ,tp p d p cp ,t
因此
C (P ,t) 1 (r,t)eiP ,rd3r
(2 )3/2
(r ,t) C (P )P (r ,t)d 3 P
即
(r,t)(21)3/2
C (P ,t)eiP rd3P
显然,二式互为Fourer变换式,所以
做替换：
E i t
即得Schrödinger方程
p i
i (tr ,t) 2 2 2 U (r ,t) (r ,t)
（6）
i (tr ,t) 2 2 2 U (r ,t) (r ,t)
一（、1微）观含粒有波子函运数动对方时程间应的具一阶有导的数特点(r,t)
t
（2）方程必为线性的
（3）质量为 的非相对性粒子(即低速运动的粒
子), 其总能为
EP2
U(r,t)
2
二、自由粒子的运动方程 P (r,t)(21 )3/2e i(P ,rE)t
量子力学作文
量子力学作文篇一《量子力学就在生活中》量子力学听起来特别高深莫测，像是那种只存在于超级科学家的实验室里或者厚厚的学术著作里的东西。
但其实啊，它就偷偷藏在咱们的日常生活里呢，就像一个调皮的小精灵，时不时出来露个脸。
我就有这么一次奇特的经历。
有天晚上我在我家的小院子里看星星，手里拿着个激光笔，就那种能射出一道细细光线的小玩意儿。
我就朝着天上黑咕隆咚的地方瞎比划，想看看这光线能照多远。
这时候啊，就突然想到了量子力学里说的光的一些特性。
咱们平常看到的这一束光啊，按量子力学的说法它有粒子性。
就好像那光是由一个个小小的光粒子组成的，这要是在平时我可理解不了，但是那时候拿着激光笔，就似乎能模模糊糊感觉到那些小粒子在我手里的笔里，然后冲到天上去。
我对着星星照啊照的，那些光粒子好像在跟天上的星星打着招呼。
而且那光线不是笔直的嘛，就感觉那些粒子排着整齐的队伍向前冲，谁也不挤谁，规规矩矩的。
我就这么在院子里玩了好一会儿，越想越觉得神奇。
量子力学啊，甭管多复杂，就像这个激光笔发出的光线一样，能实实在在的让我看到一点影子。
虽然我这理解肯定不完全对，可能科学家看到我这想法都得笑掉大牙，但是对我来说啊，通过这个小小的激光笔的光，算和量子力学有点搭上边了。
生活中有这么多像这样看似平常但是又藏着量子力学奥秘的事儿，只要咱愿意去想，就像挖掘宝藏一样有趣呢。
篇二《量子力学与我家的猫》我家有只猫，那家伙整天懒洋洋的，除了吃就是睡。
可就这么一只平常的猫，居然也能让我跟量子力学搭上点关系。
有一天我正坐在沙发上，这猫就窝在我脚边，睡得那叫一个香。
我就盯着它看，它的毛在阳光下有一点淡淡的金色。
突然我就想起量子力学里说的叠加态这个怪东西。
在量子世界里啊，一个东西可以同时处于多种状态，就像这猫，我看的时候它是睡着的，可要是按量子力学那种奇怪的思维来想，它可能同时又处于一个什么别的状态，比如说在梦里奔跑抓老鼠之类的。
虽然这听起来特别荒诞，但是我自己却越想越好玩。
量子信息论文（五篇范例）
量子信息论文（五篇范例）第一篇：量子信息论文量子信息——新时代科技的推进器现如今，量子信息已成为科学领域发展必不可少的要素之一，其实，在20世纪初量子就已经被发现并被人类所利用。
在19世纪后期，在科学界出现了许多难题——很多物理现象无法用经典理论解释，包括在当时科学界讨论很激烈的黑体辐射问题（由于物体辐射的电磁波在各个波段是不同的，并且受物体自身特性和温度的影响，为了研究这种规律，科学家定义了黑体来作为热辐射研究的标准物体）。
1900年，当普朗克研究黑体辐射时，提出了普朗克辐射定律，量子这一概念就此诞生。
量子假设的提出终结了经典物理学的垄断地位，使物理学进入了微观时代，也就是现代物理学的诞生。
而经过一个多世纪的发展，量子领域的一些假设仍然不是非常严密，还需在日后的研究中逐步完善，但这并不能否认量子在目前科学领域的领导地位。
量子，即某物质或物理量特性的最小单元，它以qubit为单位，而从中衍生的量子力学，量子力学中的量子通信已经成为当今科技发展的主要领域。
先讨论一下量子力学，上文提到过量子力学是描述微观物质的理论，与相对论紧密结合，成为现代物理学的支柱。
它强调微观世界的不确定性以及客观规律，而其中最著名的预测便是量子纠缠态，即使两个粒子在空间上也许会相距很远，但是其中一个粒子会时刻随着另外一个粒子的改变而改变，因此，爱因斯坦将量子纠缠称为“幽灵般的超距作用”，这种粒子的互相影响现象听起来似乎十分玄学，但是它的确是科学家在实际试验中获得的现象。
例如，我国量子卫星“墨子号”成功实现了“千公里级”的星地双向量子纠缠分发，在全世界取得领先的地位。
值得一提的是，21世纪兴起的量子计算机中的原理正源自于量子之间的纠缠，在量子计算机中，基本信息单位是量子比特，运算对象是量子比特序列。
相对于传统计算机，量子计算机拥有其特殊的优越性，量子比特序列不但可以处于各种正交态的叠加态上，而且还可以处于纠缠态上。
这些特殊的量子态，不仅提供了量子并行计算的可能，还做到了传统计算机几乎无法完成的工作。
曾谨言《量子力学导论》第二的课后答案(杂)
∫ =
1 2π
e imx2 / 2ℏt
+∞ −∞
dkϕ (k
)⋅
⎡ exp⎢−
⎢⎣
i
ℏt 2m
⎜⎛ ⎝
k
−
mx ℏt
2
⎞ ⎟ ⎠
⎤
⎥ ⎥⎦
（1）
当时间足够长后（所谓 t → ∞ ） ，上式被积函数中的指数函数具有δ 函数的性质，取
6
α = ℏt 2m ，
u
=
⎜⎛ k ⎝
−
mx ℏt
⎟⎞ ⎠
，
参照本题的解题提示，即得
∫ ψ (x,t) ≈
1 e ⋅ imx2 2ℏt 2π
2πm e −iπ ℏt
/
4
+∞
ϕ (k )δ
−∞
⎜⎛ ⎝
k
−
mx ℏt
⎟⎞d ⎠
k
（2）
=
m ℏt
e
−iπ
/
4
e
imx 2
/
2ℏtϕ
⎛ ⎜ ⎝
mx ℏt
⎞ ⎟ ⎠
（3）
2
ψ
(x,t) 2
≈
m ℏt
ϕ
⎛ ⎜
⎝
mx ℏt
⎞ ⎟ ⎠
（4）
物理意义：在足够长时间后，各不同 k 值的分波已经互相分离，波群在 x 处的主要成分为 k = mx ℏt ，即
∫∫∫d 3rV2 (ψ
τ
*ψ
)
( ) ∫∫ ∫∫∫ ℏ
=− 2im S
ψ *∇ψ −ψ∇ψ *
⋅
� dS
+
2 ℏ
τ
d 3rV2ψ *ψ
��
量子力学论文---
量子力学论文---量子力学的矩阵力学的建立和演化量子力学的矩阵力学的建立和演化量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。
它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。
经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。
它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。
如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。
它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。
量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。
量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。
它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。
旧量子论是以电子运动的古典力学和与其不相容的量子假设的不自然的结合为基础的，把玻尔的理论应用于氢原子可以算出它所发射的光的频率，并且和观察结果一致。
然而这些频率和电子环绕原子核的轨道频率以及它们的谐频都不相同，这个事实暴露了玻尔理论的内在矛盾。
人们自然要问，原子中电子的轨道运动的频率怎么能够不在发射的频率中显示出来呢?难道这意味着没有轨道运动?假如轨道运动的观念是不正确的，那么原子中的电子到底是怎样的呢？对于这些问题的思索是沿着两条道路进行的。
一条道路是玻尔指出的，对于高轨道，发射辐射的频率和轨道频率及其谐频一致这个事实，使他提出发射光谐线的强度接近于对应的谐波的强度。
这个对应原理对于近似计算谱线强度已经证明是很有用的。
另一条道路来自爱因斯坦的光的波粒二象性的启发。
电子也许是像光子一样具有波粒二象性，对应于一个电子的运动是某种物质波。
量子论是准确的数学描述就是沿这两条道路发展出来的。
沿着对应原理的道路，人们不再把力学定律写成电子的位置和速度的方程，而是写为电子轨道傅里叶展式中的频率和振幅的方程，找到同发射辐射的频率和强度相对应的那些量之间的关系，建立了矩阵形式的量子力学。
量子力学论文
量⼦⼒学论⽂量⼦⼒学是研究物质世界微观粒⼦运动规律的物理学分⽀，主要研究原⼦、分⼦、凝聚态物质，以及原⼦核和基本粒⼦的结构、性质，与相对论⼀起构成现代物理学的理论基础。
量⼦⼒学是现代物理学的基础理论之⼀，⼴泛应⽤于量⼦化学、量⼦光学、量⼦计算、超导磁体、发光⼆极管、激光器、晶体管和半导体如微处理器等领域。
量⼦⼒学论⽂1 量⼦⼒学在本世纪⼆⼗年代就形成了其形式系统，然⽽它的物理意义，亦即对它的解释却⼀直众说纷纭，时⾄今⽇仍是物理学家和哲学家关注的⼀个中⼼问题。
虽然在其体系形成后不久，玻尔就在玻恩的⼏率诠释和海森堡的测不准原理基础上，提出了系统⼀贯的互补性诠释并成为被普遍接受的正统诠释，但互补思想的确切内容却始终没有⼈能说得清，因为玻尔总是把他深奥的思想，深深藏在晦涩冗长的深思熟虑的句⼦和事例性的说明之中，⽽没有任何现成的条条款款，这就使得⽆论接受它的还是反对它的⼈都给出了各式各样不同的理解，所以互补含义亟需澄清。
关于量⼦⼒学诠释研究的主要问题也都与互补性诠释密切相关（如因果性问题、⼏率性问题、关于测不准关系的理解问题、测量问题、完备性问题等），这些问题的澄清和解决也⾸先需要正确理解互补性诠释。
１．互补性诠释的逻辑结构 与互补性诠释不同的其它诠释的逻辑结构是，先设计出某种本体实在的模式，再将这种本体实在与量⼦⼒学中的某种符号联系起来，然后将这种符号按量⼦⼒学演绎的理论结果与观察结果对照来解释量⼦现象和量⼦理论。
在这些解释中，观察结果不是作为解释的根据，⽽是作为量⼦⼒学演绎的结果。
如隐变量理论先假设有因果决定性的亚量⼦层的隐变量的本体实在，再将这种本体实在隐变量的统计平均与量⼦⼒学中的可观察量联系起来，量⼦⼒学的理论值就代表着隐变量的统计平均的演化结果，它与统计性的结果相对应，这样隐变量理论就将观察结果和量⼦⼒学的描述解释为客体的隐变量的统计平均的表现和对这种统计平均的变化规律的描述。
统计系综诠释则先假设统计分布具有实在的客观性，它代表着微观客体的状态和特征，量⼦⼒学描述中的波函数ψ的模⽅就表⽰客体的这种统计分布，波动⽅程的解的模⽅与观察结果的统计分布相⼀致，表⽰着客体的统计分布状态。
【完整版】毕业论文--量子力学中微扰理论的简单论述--量子力学论文
0
微扰理论是量子力学的重要的理论。对于中等复杂度的哈密顿量，很难找到其薛定谔方程的精确解。我们所知道的就只有几个量子模型有精确解，像氢原子、量子谐振子、与箱归一化粒子。这些量子模型都太过理想化，无法适当地描述大多数的量子系统。应用微扰理论，可以将这些理想的量子模型的精确解，用来生成一系列更复杂的量子系统的解答。
[10]J. W. S. Rayleigh, Theory of Sound, 2nd edition Vol. I, pp 115-118, Macmillan, London (1894)
A simple discussion of perturbation
theory in quantum mechanics
设 的本征方程是：
归一化条件是：
的本征方程是：
由于 是完备系，将 按 展开后，得：
将此式代入上式得：
以 左乘上式两端，对全空间进行积分后有：
其中：
按微扰的精神，将 的本征值 和在 表象中的本征函数 按的幂级数作微扰展开：
再将这两式代入后得：
比较上式给出的两端 的同次幂，给出：
：
：
如果讨论的能级是第 个能级，即 ，由 的0次幂方程式得：
（4）关于 的讨论：由 得出，若设我们将 看成一个可变化的参数，则显然当 0时， ，这时体系未受到微扰的影响；当 1时， ，微扰全部加进去了。因此、可以想象体系当从 0缓慢变化到 1的过程，也就是体系从无微扰的状态逐步变成有微扰的状态的过程。[7]
1.5
设 是 的函数，因此他的本征方程和归一条件为：
则，由：
将得出 。无须再去重新组合零级波函数。简并微扰可类似于非简并微扰的方法处理。[10]
从量子力学的两大悖论看量子 共19页
其次，玻尔以测量仪器与客体实在的不可分性为理由否定EPR 论证的前提——物理实在的认识论判据，从而否定了EPR实验的悖 论性质。玻尔的异议及其论证是对EPR悖论自身的合理性进行了质 疑。并且大量的实验事实都与哥本哈根学派的解释与经验事实一致。 但作为一种完备的理论，仅靠逻辑上的论证是不够的。
(2).测量结果必伴随着双粒子态从它的叠加纠缠态坍缩或跃迁到它的一个 本征态，坍缩或跃迁必是一个瞬时的非局域决定论的过程。
EPR认为，情况（1）说明正统的量子力学与定域性假设为基础的相对论相 悖的。情况（2）中出现的非局域决定论的坍缩或跃迁现象违反客观的物理实在 性要求或决定论要求。
4.Bohr对EPR悖论的反驳：
如果贝尔不等式成立，意味着这种形式的隐变量理论也成立，则
现有形式的量子力学就不完备。要是实验拒绝贝尔不等式，则表明量 子力学的预言正确。几十年来，人们就把贝尔不等式成立与否作为判 断量子力学与隐变量理论孰是熟非的试金石。
3.EPR悖论的数学模型：
A ,B1 2[ xB x A xB x A]
上式为EPR理想实验的简化公式。按量子力学中的测量方案，该公式中纠缠 态已经按被测量算符的本征态作展开。若测量结果为A粒子处于的本征态，则B 粒子也立刻自动处于本征态；反之亦然。按照量子力学的观点有：
(1).处于纠缠态中的二个粒子，即使不存在因果关连或其间隔为类空间 隔，上述测量结果依然成立。
2.EPR假设：
高中物理论文案例量子力学对现代科学的影响与发展
高中物理论文案例量子力学对现代科学的影响与发展量子力学是一门解释微观物质行为的物理学理论。
自20世纪初引入以来，量子力学以其独特的法则和概念，对现代科学产生了深远的影响与发展。
本文将探讨量子力学在各个领域的应用及其对现代科学的影响。
一、量子力学的基本原理量子力学的基本原理包括波粒二象性、不确定性原理以及波函数等。
首先，波粒二象性指出微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒子性质。
其次，不确定性原理指出在某一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量，测量时会产生不确定性。
最后，波函数是用来描述微观粒子状态的数学函数。
二、光电效应与能级跃迁光电效应是指当光照射到金属表面时，会将光子的能量转化为电子能量，并使电子从金属表面逸出。
这一现象在量子力学中得到了解释。
根据光电效应，爱因斯坦提出了光的粒子性质，并通过引入能级跃迁的概念解释了不同波长光的吸收和发射行为，开创了量子力学的发展。
三、原子结构与化学元素周期表量子力学的发展也对原子结构和化学元素周期表的理解产生了重要影响。
通过量子力学的研究，科学家们揭示了原子核和电子的相互作用关系，提出了原子轨道和电子能级的概念，并通过量子力学方程求解得到了各种原子的电子结构。
基于这一理论，化学家能够更好地理解和预测元素的性质，推动了化学的发展。
四、量子力学在材料科学中的应用材料科学是量子力学的重要应用领域之一。
量子力学揭示了微观粒子在晶格结构中的行为规律，通过分析电子能带结构、声子振动等现象，科学家们能够设计出具有特殊性质的材料，推动了半导体、光学和导电材料等领域的发展。
五、量子力学对计算机科学的影响量子力学对计算机科学的影响体现在量子计算机的发展上。
传统计算机使用的是二进制的位来存储和处理信息，而量子计算机则利用量子比特来进行计算。
量子计算机的出现将极大地提升计算速度，并有望解决传统计算机无法解决的复杂问题，如因子分解、优化算法等。
量子计算领域的研究和发展正在引领计算机科学的未来。
量子力学论文
量子力学结课论文从势垒隧穿到扫描隧道显微镜王忠鹏中国石油大学（华东）理学院材料物理1303班 1309050315摘要：本文首先介绍了势垒隧穿效应，也称量子隧穿效应，而后介绍由此效应研制出的扫描隧道显微镜的原理及发展历史等。
关键词：势垒隧穿扫描隧道显微镜原理发展历史引言：自1928 年，乔治·伽莫夫正确地用量子隧穿效应解释了原子核的阿尔法衰变以来，势垒隧穿效应广泛应用在各个领域，像电子的冷发射(cold emission)、半导体物理学、超导体物理学等等。
快闪存储器的运作原理也牵涉到量子隧穿理论。
另外一个重要应用领域是扫描隧道显微镜。
正文：1.隧穿效应：在许多情况下，特别是在微观领域中，用势能函数来描述力的特性，要比用力的各个分量来描述更为简明、人们能够把特定形式的势能，同在自然界中观测到的特定形式的势能相互作用联系起来。
大家知道，势能是状态的函数，在坐标和势能零点确定的情况下，物体的势能仅仅是位置的函数。
在一维情况下，势能随坐标变化的曲线，称为一维势能曲线，如下图所示在一维情况下，假设在保守力．厂( )的作用下，物体位置有了一个微小的增量dx，根据保守力做功与势能增量的关系可以得到，它表明，保守力指向势能下降的方向，其大小正比于势能曲线的斜率。
在仅有保守力作用的情况下，一维运动的质点机械能守恒，满足 Ek+Ep=E。
由于质点的动能不能为负值，因此，质点的总能量总是大于或等于势能。
根据这一论断，人们只要知道了势能函数以及质点的能量，不必详细求解运动方程，质点的运动范围就可以完全确定了．例如在上图中，如果质点的能量E=E2，则E≥ Ep要求x1<x<x2,这表示具有能量E2的质点只能在x1于x2之间运动，这种在有限范围中的运动称为束缚运动。
当E =E3时，质点可以在-∞ <x≤x3，或者x4≤x<∞两个无限的范围中运动，其中x3,x4是方程Ep（x）=E3的两个根。
量子力学诠释问题(二)
量子力学诠释问题（二）4 量子退相干诠释或理论提出量子退相干观念的目标之一是要解决所谓的“薛定谔猫佯谬”，即为什么常态下宏观物体不会展现量子相干性。
大家知道，接着波粒二象性的观点，任何实物粒子可以表现出波动行为，可以发生低能物体穿透势垒的量子隧道效应。
关于微观体系，电子、原子、中子、准粒子(库珀对)乃至C60这样的大分子，实验上已经展示了量子隧道效应，并在实际技术中得到了广泛应用，如STM(扫描隧道显微镜)。
现在的问题是一个宏观物体，像足球、人、崂山道士，可否发生量子隧道效应？崂山道士可否破墙而出，破墙而入？初步的看法是，这是不可能的，因为宏观物体的质量较大，物质波波长短，必远远小于物体的尺度，不可能展示出量子相干效应。
迪特尔·泽和他的学生埃里希·朱斯(Erich Joos)(图4)从另一个角度给出了相同的答案：一个宏观物体必定和外部环境相互作用，即使组成环境的单个微粒很小，与宏观物理碰撞时能量交换可以忽略不计，环境也可以记录宏观物体运动信息，从而与宏观物体形成量子纠缠，发生量子退相干。
此时，环境的作用相当于在系统不同基矢态中引入随机的相对相位，平均结果使得干涉项消失。
因此，不同的(动量)态之间的相干叠加不存在了。
图4 量子退相干理论创立者迪特尔·泽(左图，/members-2/dieter/)和他的学生埃里希·朱斯(右图)量子退相干理论最近已引起物理学界极度重视，一个重要原因是量子通讯和量子计算研究的兴起。
量子计算利用量子相干性——量子并行和量子纠缠以增强计算能力，而退相干对其物理实现造成了巨大障碍。
当年迪特尔·泽提出量子退相干的概念时只是一位讲师，他的文章不能在知名的学术刊物上发表，创新的观点受到著名学者尖酸的批评，整个70 年代这个重要工作被物理学家系统性忽视，几乎影响了迪特尔·泽后来的学术职业生涯。
后来，退相干理论渡过1980 年代这个黑暗期，祖莱克加入量子退相干研究队伍。
《量子力学原理》随笔
《量子力学原理》读书札记目录一、量子力学概述 (2)1.1 量子力学的定义和发展历程 (2)1.2 量子力学的主要理论和概念 (4)二、量子力学的基本原理 (5)2.1 波函数和薛定谔方程 (6)2.2 测量问题和不确定性原理 (7)2.3 超定态和量子叠加 (9)2.4 量子纠缠和量子隐形传态 (11)三、量子力学的主要应用 (12)3.1 量子计算 (13)3.2 量子通信 (14)3.3 量子传感 (15)3.4 基本粒子物理学和核物理学 (17)四、量子力学的哲学思考 (18)4.1 量子力学的解释主义 (20)4.2 量子力学的哥本哈根诠释 (21)4.3 量子力学的多世界诠释 (23)4.4 对量子力学的质疑和挑战 (24)五、量子力学与相对论 (25)5.1 狭义相对论与量子力学的结合 (26)5.2 广义相对论与量子场论的结合 (28)六、结语 (28)6.1 量子力学的现状和未来发展趋势 (29)6.2 对量子力学的期待和展望 (31)一、量子力学概述作为现代物理学的重要分支，自20世纪初诞生以来，便对科学界产生了深远的影响。
它不仅改变了我们对自然世界的认知，还为许多前沿科技的发展提供了理论基础。
量子力学研究的是物质的微观粒子行为，特别是在原子和亚原子粒子层面的现象。
在量子力学中，粒子的状态不再是传统的确定性的，而是被描述为概率性的。
一个粒子可以同时处于多个状态，这种状态被称为叠加态。
当我们对粒子进行测量时，它会塌缩到一个特定的状态，并且测量结果遵循一定的统计规律，如波函数坍缩。
量子力学的核心概念还包括超定位原理，即一个量子系统可以同时处于多个可能状态的线性组合。
量子纠缠现象揭示了粒子间状态的强相关性，使得远程的粒子状态可以瞬间影响彼此，无论它们相隔多远。
量子力学是一个复杂而深奥的理论体系，它挑战着我们对现实世界的传统观念，并为我们理解微观世界提供了全新的视角。
随着科学技术的进步和对量子力学的深入研究，我们期待它能继续引领我们探索未知的领域，并为人类社会的发展带来更多的可能性。
量子力学论文
量子力学论文德布罗意的波动假设和物质波的存在-路易·德布罗意（1924年）这篇论文是量子力学的基础之一，它引入了物质波的概念，指出微粒（例如电子和光子）具有粒子和波动性质。
德布罗意的波动假设为后来的量子力学理论奠定了基础，揭示了微观粒子的波粒二象性。
波动力学-埃尔温·薛定谔（1926年）这篇论文提出了薛定谔方程，该方程描述了量子力学中微观粒子的行为。
薛定谔方程是量子力学的中心方程，通过解这个方程可以得到微观粒子的波函数，从而获得粒子的位置、能量等信息。
这篇论文为量子力学的数学基础奠定了基础。
波动力学与矩阵力学的合一-瓦斯奎兹（1926年）这篇论文将波动力学和矩阵力学合并为一个统一的理论。
瓦斯奎兹通过量子力学的数学表述，将波动力学和矩阵力学归结为相同的理论框架，从而建立了量子力学的基本原理。
这篇论文为量子力学的理论体系奠定了基础，为后来的发展提供了重要的指导。
波动力学的解释-莱纳斯·泡利（1928年）这篇论文提出了泡利的排斥原理，即禁止不可区分粒子处于相同量子态。
泡利解释了电子在原子轨道中的行为和能级结构，为量子力学的解释提供了基础。
这篇论文对量子力学的理论发展和实验验证产生了深远的影响。
量子电动力学-朱利安·施温格（1948年）这篇论文提出了量子电动力学（QED）的理论框架，描述了电磁相互作用和量子力学的结合。
施温格的论文为解释光的发射、吸收和散射等现象提供了理论依据，并为后来的量子场论的发展奠定了基础。
这篇论文标志着量子电动力学研究的起点，也是现代粒子物理学的重要里程碑。
这些论文代表了量子力学的重要发展和突破，对我们理解微观世界的规律起到了关键作用。
它们在数学、理论和实验方面的贡献让我们得以对量子力学有更深入的认识。
量子力学导论-2
例题1
设子弹的质量为0.01㎏,枪口的直径为0.5㎝。 试求子弹射出枪口时的横向速度的不确定量。
解 ： 枪口直径可以当作子弹射出枪口时位置的不确定
量 x。 由于 px mx
根据不确定性关系得
1.051034 J s
x 2mx 20.01kg0.5102 m
Steven Chu (朱棣文)
Stanford University USA
C. Cohen-Tannoudji
Ecole Normale Superieure & College de France France
Williams Phillips
National Institute of Standards & Technology USA
数百个电子
同一个电子重复许多次相同实验表现 出的统计结果，是自己与自己干涉
数万个电子
电 子 双 缝 干 涉 图 样
出现概率小 电电子子数数N=N7132=070000000
出现概率大
哥本哈根思想三大核心之一：概率= 2
哥本哈根描述：单个电子从电子枪出发后，到底如何运动 的？只有用波的形式描述才能精确的解释干涉条纹！在没 有被我们试图观测的时候，电子以一种我们无法描述也无 法观测的方式运动，同时穿过双缝，自己和自己干涉，在 波长差满足整数关系的地方，落点变成电子的概率比较高， 波函数“坍缩”，波动性消失，成为一个观测屏幕上的光 点！波长差满足半波长奇数倍的地方，波函数接近0，电子 到达此处的概率少！ 哥本哈根描述：一旦我们试图观测这个过程，电子就不会 以一种我们无法描述也无法观测的方式运动，同时穿过双 缝自己和自己干涉，而是立刻波函数“坍缩”，电子波动 性消失，只能通过一条缝隙，不再发生干涉现象！
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量子力学2论文：全同粒子与自旋
全同粒子指内禀属性（质量、电荷、自旋等）完全相同的粒子。
它们可以是基本粒子，也可以是由基本粒子构成的复合粒子(如α粒子)以电子为例,不管其来源如何，根据实验测定,每个电子的静止质量均为m e=9.109534(±47)×10-31kg,电荷为-e 【e=1.6021892(±46)×10-19C】。
全同粒子的存在是客观物质世界的一项基本实验事实,也是被物理学界所普遍接受的一项基本理论信念。
仍以电子的电荷为例,虽然实验测量受到精确度的限制,而且各次测量结果在最后几位有效数字上有出入，但是当前绝大多数物理学家仍一致相信，所有电子（包括未被测量过的电子）的电荷值应该完全相同，没有丝毫差别。
任何物理理论，尤其是量子理论，都是在这种信念的基础上建立起来的。
一个由若干个全同粒子组成的物理体系，其运动状态的全部性质原则上应该可以由外部的"观测者"（例如其他基本粒子）通过同这个体系的相互作用而一一查明。
假如交换体系中任意两个粒子（第i个和第j个）的运动状况，因为实行交换的粒子是全同的，外界"观测者"的观测结果显然不会受到任何影响，所以必须认为粒子i和j实行交换后体系仍处于同一运动状态。
这个观点以及下面说的波函数具有交换对称性或反对称性通常称为全同性原理。
如以Ψ 表示交换前描述体系状态的波函数。
p ijΨ 表示交换后体系的波函数，Ψ和p ijΨ 既然描述同一状态，它们最多相差一个常数因子。
由于接连交换两次波函数必须还原，这个常数因子只能是±1。
当p ijΨ=+Ψ,就称体系状态为交换对称的；当p ijΨ=-Ψ，则称为交换反对称的。
实验表明，全同粒子体系状态的交换对称性，取决于粒子的自旋，凡是自旋等于媡整数倍(0,媡,2媡)...的全同粒子系，波涵数是交换对称的,并遵守玻色-爱因斯坦统计法则,这类粒子称为玻色子。
自旋等于媡的半整数倍(媡/2,3媡/2,...) 的全同粒子系，波函数是交换反对称的，并遵守费密-狄喇克统计法则,这类粒子称为费密子。
光子（自旋为媡）、α粒子（自旋为0）、π介子(自旋为0)则是玻色子；电子、质子、中子(自旋均为媡/2)是费密子。
对于全同费密子体系，体系中不能有两个或两个以上粒子同时处于相同的单粒子态。
即每一个单粒子态最多只能容纳一个粒子。
这个结论习惯上称为泡利不相容原理，是奥地利物理学家W.泡利(1925)为了解释化学元素周期性而首先假设的，量子力学出现后，在全同性原理的基础上从理论上证明了这一原理。
泡利原理是原子、分子以及原子核结构的理论基础之一。
玻色子体系不受泡利原理的限制，而且，由于粒子总是自发地向低能级跃迁，玻色子有向基态能级凝聚的倾向，这是产生低温超导和超流现象的基本原因。
重要特点
全同粒子的重要特点：在同样的物理条件下，它们的行为完全相同，因此用一个全同粒子代替另一粒子，不引起物理状态的变化。
在经典力学中，即使是全同粒子，也总是可以区分的。
因为我们总可以从粒子运动的不同轨道来区分不同的粒子。
而在量子力学中由于波粒二象性，和每个粒子相联系的总有一个波。
随着时间的变化，波在传播过程中总会出现重叠，在两个波重叠在一起的区域，无法区分哪一个是第一个粒子的波，哪一个是第二个粒子的波。
因此全同粒子在量子力学中是不可区分的。
我们不能说哪个是第一个粒子，哪个是第二个粒子。
全同粒子的不可区分性，在量子力学中称为全同性原理。
从全同性原理出发，可以推知，由全同粒子组成的体系具有以下性质：全同粒子体系的哈密顿算符具有交换对称性。