2011上海数学中考模拟考试数学试卷及答案

2011上海数学中考模拟考试数学试卷及答案

一、填空题（每小题3分，共30分） 1、计算：（a －b ）－（a+b ）= 。 2、计算：（a 2b ）2÷a 4 = 。

3

、函数y 中，自变量x 的取值范围是 。

4、北京与巴黎两地的时差是－7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数），如果现在

北京时间是7∶00，那么巴黎的时间是 。

5、求值：sin 230°+cos 230°= 。

6、根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x

当x

时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 7、如图2，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ∠AOB+∠DOC= 。

8、已知一个三角形的三边长分别是6㎝，8㎝，10㎝，则这个 三角形的外接圆面积等于 ㎝2。 9、如图3，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为则α= 度。

10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图，

请你根据该图写出两条正确的信息： ① ； ② 。

二、选择题（每小题3分，共15分）

11、已知⊙O 的半径为5㎝，⊙O 1的半径为3㎝， 两圆的圆心距为7㎝，则它们的位置关系是………………………………………（ ）

A 、相交

B 、外切

C 、相离

D 、内切

12、方程x 2

－5x －1=0 …………………………………………………………（ ）

A 、有两个相等实根

B 、有两个不等实根

C 、没有实根

D 、无法确定

13、一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是……………………（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形

C 、矩形或等腰梯形

D 、菱形或直角梯形

14、设a 是实数，则|a|－a 的值………………………………………………（ ） A 、可以是负数 B 、不可能是负数

C 、必是正数

D 、可以是正数也可以是负数

15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有……（ ）

A 、6种

B 、12种

C 、21种

D 、42种 三、解答下列各题（每小题6分，共24分）

16、计算：210(2)(1---

50 0

17、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52。求这七天该班收集废旧电池个数的平均数，并估计四月份（30天计）该班收集废旧电池的个数。

18、解方程：22

11x x x x

++=

+

19、如图5，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

四、（20、21两题各7分，22、23两题各8分，24小题10分，25小题11分） 20、如图6，四边形ABCD 是矩形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点。 （1）如果 ，则ΔDEC ≌ΔBFA （请你填上能使结论成立的一个条件）；

（2）证明你的结论。

21、为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？

22、如图7，Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，点P 是AC 上的动点（P 不与A 、C 重合）设PC=x ，点P 到AB 的距离为y 。 （1）求y 与x 的函数关系式；

（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x的取值范围。

（1）以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的

数据，在图8中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结

各点所得的图形，判断p与x的函数关系式；

（2）如果这种运动服的买入件为每件40元，试求销售

利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式

（销售利润=销售收入－买入支出）；

（3）在（2

24、如图9，已知C、D是双曲线

m

y

x

在第一象限分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B两点。设C（x1，y1）、D（x2，y2），连结OC、OD（O是坐标有点），若∠BOC=∠AOD=α，且tanα=

1

3

，

（1）求C、D的坐标和m的值；

（2）双曲线上是否存在一点P，使得ΔPOC和ΔPOD的

面积相等？若存在，给出证明，若不存在，说明理由。

25、已知，如图10(甲)，正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点, P不运动到M和C,以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F,切点为E.

（1）求四边形CDFP的周长；

（2）试探索P 在线段MC 上运动时，求AF ·BP 的值；

（3）延长DC 、FP 相交于点G,连结OE 并延长交直线DC 于H(如图乙),是否存在点P, 使△EFO ∽△EHG?如果存在,试求此时的BP 的长;如果不存在,请说明理由。

试卷答案

一、填空题：

1、－2b ；

2、 b 2；

3、x ≤2；

4、0：00；

5、1；

6、x ＜2，x ＞2，x=2；

7、180；

8、25π；9、135°；10、①从1978年起，城乡居民储蓄存款不断增长，②2000年到2003年城乡居民储蓄存款的增长速度较快。（答案不唯一） 二、选择题：

11、A ； 12、B ； 13、B ； 14、B ； 15、C 三、解答下列各题 16、解：原式

=413=； 17、这7天收集电池的平均数为：

48515347495052

507

++++++=（个）

50×30=1500（个）

∴这七天收集的废旧电池平均数为50个，四月份该班收集的废电池约1500个。

18、解：解法一：原方程可化为：212(1)

1x x x x ++=

+， ∴ x (2x+1)=2 (X+1)2 解得：23x =- 经检验可知，2

3

x =-的原方程的解。 解法二：设1

x

y x =

+，则原方程化为：y 2+y －2=0 , ∴ (y+2)(y －1)=0 ∴y=－2或y=1 当y=－2时，

21x x =-+，解得: 23

x =-