测试信号处理实验五

机电工程学院实验报告

课程名称：测试信号与分析Array实验项目名称：离散傅立叶变换DFT 实验时间：2020.04.07

班级：测控172 姓名：梁宇学号：201711501218

实验目的:

１.运用MATLAB计算有限长序列的DFT和IDFT。

实验环境:

计算机、Matlab软件

实验内容及过程:

１. 构造离散傅立叶的MATLAB程序正变换，画出xn=R4（x）的N=8、N=16、和N=64的离散傅里叶变换图n=[1,1,1,1];

程序如下：

>>

clear;clc;close all;

n=[1 1 1 1];

H=8;

J=16;

W=64;

y=fft(n,H);N=0:H-1;

subplot(3,1,1);stem(N,y);

title('8点DFT LY-201711501218');

y2=fft(n,J);N=0:J-1;

subplot(3,1,2);stem(N,y2);title('16点DFT');

y3=fft(n,W);N=0:W-1;

subplot(3,1,3);stem(N,y3);title('64点DFT');

结果如下:

2. 画出的()sin(2/)sin(2*2/)x n n N n N ππ=+的波形图，求其离散傅立叶变换，画出幅频曲线和相频曲线，并用离散傅立叶变换出来的结果做离散傅立叶反变换，画出反变换的结果曲线，并与

()sin(2/)sin(2*2/)x n n N n N ππ=+的波形图对比。

程序如下：

>>

clear;clc;close all;

n=[1:8];N=8;

a=sin(2*n*pi/N)+sin(4*n*pi/N);

x=fft(a);

am=abs(x);

sng=angle(x);

y=ifft(x);

subplot(2,2,1),plot(a);title('波形图 LY-201711501218');

subplot(2,2,2),plot(am);title('幅频响应');

subplot(2,2,3),plot(sng);title('相频响应');

subplot(2,2,4),plot(y);title('反变换结果曲线');

结果如下:

实验结果及分析：

１.讨论实验程序中的.^代表什么含义？

答：.^是矩阵中的每个元素都求平方

２.讨论实验程序N对分析结果的影响

答：N值越大会使结果曲线越倾向于平滑。

实验心得：

通过这次设计实践。我学会了卷积运算计算系统的输出序列，加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解，对matlab的工作原理和使用方法也有了更深刻的理解。在对理论的运用中，提高了我对matlab软件的运用熟练程度，在没有做实验以前，我们所知道的都是理论上的知识，而通过了这次的实验让我们把理论上的知识通过软件做出图来，让我们更加直观的认识离散傅立叶变换DFT。

附 录：

离散傅立叶变换DFT 的定义

一个有限长度的序列x(n)（0≤n

(ωj e X 均匀采样得到 2/2/()()

()j j kn N k N n X k X e x n e ωπωπ∞-==-∞==∑ 10-≤≤N k

可以看到)(k X 也是频域上的有限长序列，长度为N 。序列)(k X 称为序列x(n)的N 点DFT 。N 称为DFT 变换区间长度。

通常表示

N

j N e W /2π-=

可将定义式表示为

∑∞-∞==

n kn W n x k X )()( 10-≤≤N k

X(k)的离散傅里叶逆变换(IDFT)为

∑∞-∞=-=n kn W k X N n x )(1)( 10-≤≤N n