历届数学高考中的试题精选——计数原理

6.（ 2007 辽宁文） 将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列， 记第 i 个数为 ai (i 1，2， ，6) ，若 a1 1，
a3 3 ， a5 5 ， a1 a3 a5 ，则不同的排列方法种数为（
）
A． 18
B．30
C． 36
D．48
7．（ 2006 天津理）将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入
参考答案
678 CDB
9 10 11 12 CCDC
二、填空题： （每小题 5 分，计 40 分） 13． __31___. 14. _1___. 15. 84
17、 -1320 . 18
1 7n 1
．6
. 19 2004
． 16. 7 . 20 ． － 462 。
6 门课各一节的
课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为
。（以
数字作答）
11 、（ 2005 春 招 北 京 理 科 ） 从 1,0,1,2 这 四 个 数 中 选 三 个 不 同 的 数 作 为 函 数
f (x) ax2 bx c 的系数，可组成不同的二次函数共有
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．（ 2007 北京文 ) 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接
不相同的牌照号码共有（
）
Ａ．
C
1 26
2 A140 个
Ｂ． A226A140 个
Ｃ．
C
1 26
2 10 4
个
4 个数字组成， 其中 4 个数字互
Ｄ． A226104 个
2. （ 2004 春招北京理） 在 100 件产品中有 6 件次品，现从中任取 3 件产品，至少有 1 件次品
项目不超过 2 个, 则该外商不同的投资方案有 ( )
A.16 种 B.36 种 C.42 种 D.60 种
123
4． (2008 全国Ⅰ卷文 ) 将 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都
没有重复数字，右面是一种填法，则不同的填写方法共有（
）
A． 6 种
B．12 种
C． 24 种
）
A．24 种 B ． 18 种 C ． 12 种 D ． 6 种
二、填空题： （每小题 10 分，计 40 分）
9． (2008 重庆文 ) 某人有 3 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多） ，要在如题图所示的 6 个
点 A、B、 C、 A1、 B1、 C1 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的
成没有重复数字的四位数，其中能被 5 整除的四位数共有
个。（用数字作答）
A
12. （ 2002 春招上海）如图， A、 B、C、 D是海上的四个小岛，要建三座桥，
将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有
种.
C
D
B
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二） 一、选择题： ( 每小题 10 分，计 80 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A A B B A D
二、填空题： （每小题 5 分，计 30 分）
9． 40 . 10.
288 . 11 、 __18__， __6_. 12 ． 42
一、选择题： ( 每小题 5 分，计 60 分)
题号 1 2 3 4 5 答案 D B B B B
×× 0000”到“××××××× 9999”共 10000 个号码 . 公司规定：凡卡号的后四位带有数字
“ 4”或“ 7”的一律作为“优惠卡” ，则这组号码中“优惠卡”的个数为（
）
A.2000
B.4096
C.5904
D.8320
7．（ 2004 全国Ⅳ卷文、理）从 5 位男教师和 4 位女教师中选出 3 位教师，派到 3 个班担任班
是( )
(A) 74 (B) 121 (C)
－ 74 (D) － 121
x3 的项的系数
( x 2 )n
12. (2004 浙江文、理 ) 若
3 x 展开式中存在常数项 , 则 n 的值可以是（
）
(A) 8 (B) 9
(C) 10
(D) 12
二、填空题： （每小题 5 分，计 40 分） 13．(2008 福建理 ) 若 (x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 数字作答 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B C B B
二、填空题： （每小题 10 分，计 40 分）
9． 12 . 10
． ___1260__. 11. 300 . 12. 16 .
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测二） 参考答案 一、选择题： ( 每小题 10 分，计 80 分 )
的不同取法的种数是（
）
A.
B.
C.
D.
3．(2008 海南、宁夏理 ) 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中参加某项志愿者活
动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方
法共有（ ）
A. 20 种
B. 30 种
C. 40 种
D. 60 种
4. （ 2006 北京文）在 1， 2， 3， 4， 5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字
主任
（每班 1 位班主任） ， 要求这 3 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（
）
A．210 种 B． 420 种 C． 630 种 D． 840 种
8．（ 2003 北京文、理）从黄瓜、白菜、油菜、扁豆
4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同
土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（
4 人参加某次社区服务，如果要
2. （ 2005 湖南文）设直线的方程是 Ax By 0 ，从 1， 2， 3， 4，5 这五个数中每次取两个
不同的数作为 A、 B 的值，则所得不同直线的条数是（
）
A．20 B ．19 C．18 D． 16
3. （ 2006 湖南理）某外商计划在四个候选城市投资
3 个不同的项目 , 且在同一个城市投资的
安装方法共有
种（用数字作答） .
10．（ 2006 江苏）今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球，同色球不加以区分，将这 一列有 ___ __ 种不同的方法（用数字作答） 。
9 个球排成
11. （ 2004 天津理） 从 1，3， 5， 7 中任取 2 个数字，从 0，2， 4， 6，8 中任取 2 个数字，组
4 个人，每
二、填空题： （每小题 5 分，计 30 分）
9．（ 2008 浙江文、理）用 1， 2， 3， 4， 5， 6 组成六位数（没有重复数字） ，要求任何相邻两
个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这样的六位数的个数是
（用数字作答 ) 。
10. （ 2007 重庆文）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术
每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（
）
A． 10 种
B． 20 种
C． 36 种
D． 52 种
8. （ 2005 湖北文）把一同排 6 张座位编号为 1， 2，3，4，5，6 的电影票全部分给 人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是
A ．168 B ． 96 C ． 72 D ．144
3 x 的展开式中， x 的幂的指数是整数的有（
）
A. 3 项 B. 4 项 C. 5
项 D. 6 项
(3x 1 ) n
10.(2005 山东文、理）如果
3 x 2 的展开式中各项系数之和为
数是（ ）
（ A） 7 (B)
7 (C)
21 (D)
21
1 128，则开式中 x3 的系
11．（ 2005 浙江理）在 (1 － x)5 ＋ (1 － x)6 ＋ (1 － x)7 ＋(1 － x)8 的展开式中，含
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
(1 x)10(1 1)10
1． (2008 江西文 )
x 展开式中的常数项为 （
）
A．1
B
． (C110 )2
C
． C210
D
．
C10 20
2． (2008 全国Ⅱ卷理 ) (1 x)6(1 x )4 的展开式中 x 的系数是（
）
A． 4 B． 3
___ ___ 个。（用数字作答）
___ __ 个，其中不同的偶函数共有
12．（ 2003 天津文）将 3 种作物种植在如图 5 块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田
不能种植同一作物，不同的种植方法共有
种. （以数字答）
历届高考中的“二项式定理”试题精选（自我检测） 一、选择题： ( 每小题 5 分，计 60 分)
则 a1+a2+a3+a4+a5=____ ___.( 用
14. (2008 广东理 ) 已知 (1 kx2 ) 6 (k 是正整数 ) 的展开式中， x8 的系数小于 120，则 k=_____.
9
1 15. （ 2007 天津文） x x2 的二项展开式中常数项是
（用数字作答） ．
1 16.(2007 安徽理 ) 若 (2x3+ x )a 的展开式中含有常数项 , 则最小的正整数 n 等于
(a0 a1) (a0 a2 ) (a0 a3 ) ... (a0 a2004 )
。（用数字作答）
20．（ 2000 上海文、理）在二项式 (x 1)11 的展开式中，系数是小的项的系数为
。
（结果用数值表示）
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测一） 参考答案 一、选择题： ( 每小题 10 分，计 80 分 )
(x 17、（ 2006 广东）在
2 )11 x 的展开式中，
x5 的系数为 ________.
18．（ 2005 天津理）设 n
N
,
则
C
1 n
C
2 n
6
C
3 n
6
2
C
n n
6
n
1
19. （ 2004 天津理） 若 (1 2x) 2004 a0 a1x a2 x2 ... a2004 x2004 (x R) ，则
之和为偶数的共有（ ） （ A） 36 个 （B） 24 个 （ C） 18 个
（D） 6 个
5（ 2002 春招北京文、理）从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不
同工作．若其中甲、乙两名支援者都不能从事翻译工作，则选派方案共有（
）
（A） 280 种 （ B） 240 种 （C） 180 种 （ D） 96 种
C ．3
D． 4
1 3．(2008 重庆文 ) 若(x+ 2x )n 的展开式中前三项的系数成等差数，
()
(A)6 (B)7
(பைடு நூலகம்)8
(D)9
则展开式中 x4 项的系数为
n
4. （2007 湖北文、理）如果
3x 2
2 x3
的展开式中含有非零常数项，则正整数
为（ ） A.3 B.5 C.6 D.10
n 的最小值
D．48 种
312 231
5（ 2004 湖北文）．将标号为 1， 2，, ， 10 的 10 个球放入标号为 1，2，, ， 10 的 10 个盒子
里，每个盒内放一个球， 恰好 3 个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为
（）
A．120 B ． 240 C ． 360 D ． 720
6. （ 2007 福建文 ) 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××
5．（ 2007 江苏）若对于任意实数 值为（ ）
x ，有 x3
a0 a1(x
2) a2 (x 2) 2 a 3( x 2) 3 ，则 a2 的
A． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12
6．（ 2007 江西理）已知 (
3 x ＋ 3 x )n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比
为 64，则 n 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
历届高考中的“排列与组合”试题精选（自我检测一）
一、选择题： ( 每小题 10 分，计 80 分 )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．(2008 福建文、理 ) 某班级要从 4 名男生和 2 名女生中选派
求
至少有 1 名女生，那么不同的选派方法有（
）
Ａ． 14
Ｂ． 24
Ｃ． 28
Ｄ． 48
7. （ 2006 湖南文） 若 (ax 1) 5 的展开式中 x3 的系数是 80，则实数 a 的值是（
）
A ．-2
B. 2 2
C. 3 4
D. 2
8．（ 2006 辽宁文） C61 C62 C63 C64 C65 的值为（
）
Ａ． 61
Ｂ． 62
Ｃ． 63
Ｄ． 64
24
x1
9. （ 2006 湖北文）在