关系演算

(1) 查询选修了C2课程的学生学号和成绩。
SC
sno 801 801 801 802 802 803 cno c4 c3 c2 c3 c4 c4 grade 92 78 85 82 90 88
{ t | ∃u(SC(u)∧u[2]=‘c2 ∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[3] ) } ’ (2) 查询选修了C2课程的学生学号和姓名。
等价转换
{t |∃u ┐∃v (S (u)∧SC(v)∧(u[1]=v[1])∧v[2]=‘c2‘)∧ t[1]=u[1])}
哈尔滨工业大学（威海）计算机学院 佟晓筠
数据库系统 – Principle of DataBase System
2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
原子公式：
(1). R(t1 ,t2 ,…,tk ) R是关系名， t1 ,t2 ,…,tk是域变量。 表示： (t1 ,t2 ,…,tk ) 是R中的元组。 (2). tiθuj ti ， uj为域变量，θ为比较运算符。 表示： ti 与 uj满足比较关系θ。 (3). ti θc 或 cθ ti 其中c为常量。
R2={ t | R(t)∧┐S(t)}
A 4 7 B 5 8 C 6 9
R3={ t | S(t)∧∃u(R(u)∧t[3]<u[2])}
A 1 3 B 2 4 C 3 6
R3={ t | R(t)∧∀u(S(u) → t[3]>u[1])}
A 4 7 B 5 8 C 6 9
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(5) 查询选修了C2和C4课程的学生学号。
{t | ∃u ∃v (SC(u)∧SC(v)∧u[1]=v[1]∧u[2]=‘c2‘∧v[2]=‘c4’∧ t[1]=u[1])}
(6) 查询不学C2课的学生学号。 {t |∃u∀v (S (u)∧SC(v)∧(u[1]=v[1])→v[2]≠‘c2‘)∧ t[1]=u[1])}
R.B
5 8 8 8
S.C R.A
3 3 6 9 4 7 7 7
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2.5 关系演算
元组演算的等价规则：
1) 2) 3) 4) 5)
P1 ∧P2⇔ ┐( ┐P1 ∨ ┐P2 ) P1 ∨P2⇔ ┐( ┐P1 ∧ ┐P2 ) ∀x ( P(x)) ⇔ ┐∃x( ┐P(x)) ∃x ( P(x)) ⇔ ┐∀x( ┐P(x)) P1 → P2⇔ ┐P1 ∨P2
(7) 查询选修了全部课程的学生姓名。
{t|∃u(S(u)∧∀v(C(v)→∃w(SC(w)∧w[1]=u[1]∧w[2]=v[1]))∧ t[1]=u[2])}
(8)查询选修学号为“802”的学生所选全部课程的学生学 号。 {t|∃u(SC(u)∧∀v(SC(v) ∧v[1]=‘802’ →∃w(SC(w)∧w[1]=u[1]∧w[2]=v[2]))∧ t[1]=u[1])}
∧t[m]=u[m]∧t[m+1]=v[1]∧…∧t[m+n]=v[n])} σF(R) ≡ { t | R(t) ∧F} 以上为关系代数的基本运算与元组演算表达式的等价公 式。由此，关系代数的其他组合运算也可以等价转换为元组 演算表达式。进一步，任何关系代数表达式都可以等价地转 换为元组演算表达式，反之亦然。
{ t | ∃u∃v(S(u) ∧SC(v) ∧u[1]=v[1]∧v[2]=‘c2’∧t[1]=u[1] ∧t[2]=u[2] )}
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2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
(3) 查询选修了数据库课程的学生学号、姓名和成绩。 {t | ∃u∃v∃w(S(u)∧SC(v)∧C(w)∧u[1]=v[1] ∧v[2]=w[1] ∧w[2]=“数据库“∧t[1]=u[1]∧t[2]=u[2]∧t[3]=v[3])} (4)查询选修了C2或C4课程的学生学号。
{t | ∃u (SC(u)∧(u[2]=‘c2‘∨u[2]=‘c4’ ) ∧ t[1]=u[1])}
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2.5 关系演算
R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9
S：
A 1 3 5 B 2 4 6 C 3 6 9
R5={ t | ∃u ∃v(R(u)∧S(v)∧u[1]> v[2]∧t[1]= u[2]∧t[2]= v[3] ∧ t[3]= u[1])} 解题步骤： 1.确定结果集的结构表， 2.根据元组演算公式中的限定条 件构造元组填入表中。
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2.5 关系演算
域演算公式的归纳定义(类似于元组演算公式) 例1： R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9 A 4 B 5 C 6
R1={ t1,t2,t3 | R(t1,t2,t3 )∧t1<5 ∧t2>3}
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2.5 关系演算
关系演算就是用谓词来描述关系的构成（查询的结 果）。按照谓词变元的不同分为元组关系演算和域关系演 算，分别简称为元组演算和域演算。
一、元组演算
{ t | Φ( t ) } 称为元组演算表达式。 其中：t 称为元组变量， Φ( t ) 称为元组演算公式，简称公式。 (1). R( t ) R是关系名，t 是元组变量。 表示：t 是R中的元组。 (2). t[i]θu[j] t，u为元组变量，θ为比较运算符。 表示：元组t的第i个分量与元组u的第j个分量之满足比较关系θ。 (3). t[i]θc 或 cθt[i] 其中c为常量。
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原子公式：
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2.5 关系演算
关系代数表达式与元组演算表达式的等价转换
R∪S ≡ { t | R(t)∨S (t) } R ∩ S ≡ { t | R(t)∧S (t) } R×S ≡ { t (m+n)|∃u (m) ∃v(n)(R(u)∧S(v)∧t[1]=u[1]∧…
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2.5 关系演算
二、域演算
其中： t1 ,t2 ,…,tk 称为域变量， Φ(t1 ,t2 ,…,tk) 称为域演算公式，简称公式。
域演算表达式： { t1 ,t2 ,…,tk | Φ(t1 ,t2 ,…,tk) } 称为域演算表达式。
2.5 关系演算
几种代表性语言
ISBL－－关系代数表达式(语言) QUEL－－元组演算表达式(语言) QBE－－域演算表达式(语言)
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休息一会儿。。。准备学习第三章
休息一会儿。。。
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2.5 关系演算
元组演算综合举例： （本小节的所有查询均用到以下关系）
S
sno 801 802 803 804 805 sname 张三 李四 王五 赵六 钱七 ssex 女 男 男 女 男 sdep 01 01 01 02 02 sage 19 20 20 20 19
SC
sno 801 801 801 802 802 803 cno c4 c3 c2 c3 c4 c4 grade 92 78 85 82 90 88
C
cno c1 c2 c3 c4 cname 数据库 数据结构 编译原理 Pascal credit 3.5 4 4 3， Φ2 是公式，则┐Φ1 ， Φ1∧Φ2，Φ1∨Φ2 ， Φ1→Φ2 是公式； Φ是公式，则∃t (Φ)，∀t (Φ) 是公式； 当且仅当有限次地运用以上规则构成的式子称为元组演 算公式。
例：
R：
A 1 4 7 B 2 5 8 C 3 6 9
S：
A 1 3 5 B 2 4 6 C 3 6 9
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
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2.5 关系演算
关系模式：
S(sno,sname,ssex,sdep,sage) C(cno,cname,credit,cpno) SC(sno,cno,grade)
例2 查询选修了C2课程的学生学号和成绩。 {t1,t2 | ∃u1∃u2∃u3(SC(u1,u2,u3)∧u2=‘c2’∧t1= u1, ∧t2= u3) } 或{ t1,t2 | SC(t1,’c2’,t2 )}
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π i1,i2,…ik(R) ≡ {t(k) | ∃u(R(u)∧t[1]=u[i1]∧…∧t[k]=u[ik])}