关系代数和关系演算重点

ABC
R-S
a1 b1 c1
3. 交（Intersection）
R和S
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 R∩S = { t|t R∧t S }
非基本运算，可由其它运算合成
R∩S = R –(R-S）
交 (续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b3 c2
a2 b2 c1 a1 b3 c2
a2 b2 c1
a2 b2 c1 a2 b2 c1
选1择) 选（择又Se称le为c限ti制o（n）Restriction）
2) 选择运算符的含义
在关系R中选择满足给定条件的诸元组
σF(R) = {t|tR∧F(t)= '真'}
F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式 为：
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
辅助专门的关系运算符进行操作
逻辑运算符（与、或、非）
辅助专门的关系运算符进行操作
表2.4 关系代数运算符
运算符
集∪ 合运∩ 算 符
含义
并 差 交
运算符
比＞ 较≥ 运＜ 算 符≤
＝ ≠
含义
大于 大于等于 小于 小于等于 等于 不等于
表2.4 关系代数运算符（续）
运算符 含义
Extended Cartesian Product
R
n目关系，k1个元组
S
m目关系，k2个元组
R×S
列：（n+m）列的元组的集合
• 元组的前n列是关系R的一个元组 • 后m列是关系S的一个元组
行：k1×k2个元组
• R×S = {tr ts |tr R ∧ tsS }
广义笛卡尔积 (续)
3.1 关系代数
1. 关系代数运算的三个要素 2. 关系代数运算的分类 3. 表示记号
关系代数运算的三个要素
运算对象：关系 运算结果：关系 运算符：四类
关集系合代运数算符运（算并的、差操、作交）符
将关系看成元组的集合 运算是从关系的wenku.baidu.com水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符（ 笛卡尔积、投影、选 择、联接、除）
为：
Zx={t[Z]|t R，t[X]=x} 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上
分量的集合。
3.1 关系代数
概述 传统的集合运算 专门的关系运算
3.1.1 传统的集合运算
并 差 交
1. 并（Union）
R和S
具有相同的目n（即两个关系都有n个属性，
且次序相同，但属性名可以不同） 相应的属性取自同一个域
记录（2004A0020306，张晓曦，18，党员） t
张晓曦
t[Ai]
3
表示记号
（2） A，t[A]，
A
若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…， Aik是A1，A2，…，An中的一部分，则A称为 属性列或域列。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…， t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1， Ai2，…，Aik}后剩余的属性组。
3 表示记号
（3） tr ts R为n目关系，S为m目关系。tr R， tsS， tr ts称为元组的联接。它是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个 n元组，后m个分量为S中的一个m元组。
3 表示记号
4）像集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当t[X]=x时，x在R中的像集（Images Set）
ABC R a1 b1 c1
AB CA BC
a1 b1 c1 a1 b2 c2 a1 b1 c1 a1 b3 c2
a1 b2 c2
a1 b1 c1 a2 b2 c1
a2 b2 c1 R × S a1 b2 c2 a1 b2 c2
ABC S a1 b2 c2
a1 b2 c2 a1 b3 c2 a1 b2 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c1 a1 b2 c2
运算符
专门的 关系 运算符
× 广义笛 逻辑运 卡尔积 算符
σ 选择 π 投影
联接
÷除
含义
非 ∧与 ∨或
3 表示记号 （1） R，tR，t[Ai]
设关系模式为R(A1，A2，…，An) 它的一个关系设为R。tR表示t是R的一个元组
t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
学生（学号，姓名，年龄，政治面貌） R
R∪S
仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 R∪S = { t|t R∨t S }
并(续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b1 c1 R∪S a1 b2 c2 a1 b3 c2 a2 b2 c1
2. 差（Difference）
R和S
具有相同的关系模式，相同的目n
相应的属性取自同一个域
R - S
仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元
组组成
R -S = { t|tR∧tS }
差(续)
ABC R a1 b1 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
a1 b2 c2 a2 b2 c1
ABC S a1 b2 c2
a1 b3 c2 a2 b2 c1
ABC a1 b2 c2
R ∩ S a2 b2 c1
3.1 关系代数
概述 传统的集合运算 专门的关系运算
3.1.2 专门的关系运算
广义笛卡尔积 选择 投影 联接 除
广义笛卡尔积
[( ] X1θY1 [ )][φ [( ] X2θY2 [ )]]…
θ：比较运算符（＞，≥，＜，≤，＝或<>） X以1用，它Y1的等序：号属来性代名替、；常量、简单函数；属性名也可
φ：逻辑运算符（∧或∨） [ ]：表示任选项 …：表示上述格式可以重复下去
第三章 关系代数和关系演 算
关系模型的形式定义
数据结构
关系
数据操作
关系运算与关系演算
完整性规则
关系运算与关系演算
DML分成查询语句（描述用户的各类检 索要求）和更新语句（描述用户的增删 改等操作）
Nonprocedural language 关系查询语言根据理论基础的不同分
关系代数语言：集合操作,一种抽象的非过 程高级查询语言，用对关系的运算来表达查 询，非过程性较弱（需指明操作的前后顺序） 关系演算语言：谓词演算,非过程性强，操