元组关系演算(补充)

R3 = { t |（u）（S（t）∧R（u）∧t[3]<u[2]}}
[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）}
R4 = { t |（u）（R（t）∧ S（u）∧t[3]>u[1]）} 11
2020/9/8
元组关系演算语言ALPHA
由E.F.Codd提出
INGRES所用的QUEL语言是参照ALPHA语言研制的
语句
检索语句
GET
更新语句
PUT，HOLD，UPDATE，DELETE，DROP
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2020/9/8
元组关系演算语言ALPHA
检索操作 GET
GET 工作空间名 [（定额）]（表达式1） [：操作条件] [DOWN/UP 表达式2]
插入操作
建立新元组--PUT
修改操作
HOLD--修改--UPDATE
删除操作
HOLD--DELETE
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2020/9/8
2.4 关 系 演 算
2.4.1 元组关系演算 2.4.2 域关系演算
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域关系演算
域关系演算的查询表达式为： {<x1,x2,…,xn>|φ(x1,x2,…,xn)}，
其中x1,x2,…,xn代表域变量，φ代表演算公式， 是由关系、域变量、常量及运算符组成的公式。 域关系演算的结果是符合给定条件的域变量值 序列的集合，也就是一个关系。 域关系演算以元组变量的分量，即域变量，作 为谓词变元的基本对象。
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2020/9/8
元组关系演算 (1)
在元组关系演算（Tuple Relational Calculus）中， 元组关系演算表达式简称为元组表达式，其一般形式为
{ t | P（t）}
（元组成为谓词变元）
其中，t是元组变量，表示一个元数固定的元组；
P是公式，在数理逻辑中也称为谓词，也就是计算机 语言中的条件表达式。
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2020/9/8
元组关系演算 (6)
关系代数表达式到元组表达式的转换 例2.17
R∪S可用{ t | R（t）∨S（t）}表示； R-S可用{ t | R（t）∧┐S（t）} 表示； R×S 可 用 { t | （ u ） （ v ） （ R （ u ） ∧ S(V) ∧t[1]=u[1]
θ，和，┐，∧和∨，。在公式外还可以加括号，以改 变上述优先顺序。 ⑤ 公式只能由上述四种形式构成，除此之外构成的都不 是公式。
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2020/9/8
元组关系演算 (4)
例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）～（g）分别是下面
五个元组表达式的值
ABC
ABC
ABC
ABC
123
123
346
456
456
346
569
789
789
569
（a）关系 R
（b）关系 S
（c）R1
（d）R2
ABC
ABC
R.B
ห้องสมุดไป่ตู้
S.C
R.A
123
456
5
3
4
346
789
8
3
7
8
6
7
8
9
7
（e）R3
（f）R4
（g）R5
图2.20 元组关系演算的例子
R1 = { t | S（t）∧t[1]>2 } R2 = { t | R（t）∧┐S（t）}
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元组关系演算的例子
例2.16 图2.20的（a）、（b）是关系R和S，（c）～（g）分别是下面
五个元组表达式的值
ABC
ABC
ABC
ABC
123
123
346
456
456
346
569
789
789
569
（a）关系 R
（b）关系 S
（c）R1
（d）R2
ABC
ABC
R5 = { t |（u）（v）（R （u）∧ S（v）
∧u[1]>v[2]∧t[1]=u[2]∧t
R3 = { t |（u）（S（t）∧R（u）∧t[3]<u[2]}} R4 = { 7t |（u）（R（t）∧ S（u）∧t[3]>u[1]）}
[2]=v[3]∧t[3]=u[1]）} 2020/9/8
∧t[2]=u[2]∧t[3]=u[3]∧t[4]=v[1] ∧t[5]=v[2] ∧t[6]=v[3]）} 表示。 设投影操作是π2,3（R），那么元组表达式可写成： { t |(u)（R（u）∧t[l]=u[2]∧t[2]=u[3]）}
σF（R）可用{ t |R(t)∧F‘}表示，F’是F的等价表示形式。譬如 σ2=‘d’（R）可写成{ t |（R（t）∧t[2]=‘d’）。
{ t | P（t）}表示满足公式P的所有元组t的集合。
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元组关系演算 (2)
在元组表达式中，公式由原子公式组成。 定义2.4 原子公式（Atoms）有下列三种形式：
① R（s） ② s[i]θu[j] ③ s[i]θa或aθu[j]。
（R是关系，s和u是元组，a是常量） 在一个公式中，如果元组变量未用存在量词或全称量
R.B
S.C
R.A
123
456
5
3
4
346
789
8
3
7
8
6
7
8
9
7
（e）R3
（f）R4
（g）R5
图2.20 元组关系演算的例子
R1 = { t | S（t）∧t[1]>2 }
R5 = { t |（u）（v）（R
R2 = { t | R（t）∧┐S（t）}
（u）∧ S（v） ∧u[1]>v[2]∧t[1]=u[2]∧t
元组关系演算 (5)
在元组关系演算的公式中，有下列三个等价的转换规 则：
① P1∧P2等价于┐(┐P1∨┐P2)； P1∨P2等价于┐（┐P1∧┐P2）。
② （s）（P1（s））等价于┐(s)（┐P1（s））； （s）（P1（s））等价于┐(s）（┐P1（s））。
③ P1P2等价于 ┐P1∨P2。
2.5 关 系 演 算
2.5.1 元组关系演算 2.5.2 域关系演算
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2.4 关系演算
关系演算
以数理逻辑中的谓词演算为基础
常见的谓词如下表所示
比较谓词
＞、≥、＜、≤、＝、≠
包含谓词
IN
存在谓词
EXISTS
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2020/9/8
种类：按谓词变元不同分类 1.元组关系演算： 以元组变量作为谓词变元的基本对象 元组关系演算语言ALPHA 2.域关系演算： 以域变量作为谓词变元的基本对象 域关系演算语言QBE
词符号定义，那么称为自由元组变量（Free） ，否则 称为约束元组变量（Bound） 。
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元组关系演算 (3)
定义2.5 公式（Formulas）的递归定义如下： ① 每个原子是一个公式。其中的元组变量是自由变量。 P②1P如2也果都P1是和公P2是式公。式，那么┐P1、P1∨P2、P1∧P2和 ③ 如果P1是公式，那么(s)(P1)和(s)(P1)也都是公式。 ④ 公式中各种运算符的优先级从高到低依次为：