十大核心概念

建立空间观念的教学策略
• 充分利用视觉思维发展学生的空间观念 • 在观察基础上进行概括和表述 • 操作与想象并行，引导学生自觉地把所学 的几何知识运用于各种具体问题中。 生活经验的回忆与再现、实物观察与描述、 拼摆与画图、折纸与展开、分析与推理等， 都是发展学生空间观念的有效途径。
4.几何直观
• 几何直观是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得 简明、形象，有助于探索解决问题的思路， 预测结果。
小学数学教育中发展学生是运算能力？
关于学生数感的培养
1、重视低段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上 处理好阶段性和发展性的关系 比如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过 实数、图片等，将数与物对应起来；以后在认识20以 内、100以内的数时，可以对具体实物通过估一估、 数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感 觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的学 生人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一 个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对 数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步 大约有多长？1200名学生站成做广播操的队形需要 多大的场地？类似这样的问题可让学生举一反三。
2、紧密结合现实生活情境和实例， 培养学生的数感
比如，让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、 地区邮编号、汽车牌照号、身份证编号的规律和 意义。如下的一个问题更是能让学生感到，建立 良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的 重要：火车票上车次号有两个含义，一是数字越 小表示车速越快，1~98次为特快车，101~198次 为直快车，301~398次为普快车，401~598次为 普客车；二是单数表示从北京开出，双数表示开 往北京，现在有一张车票的车次号为122，它能 给你什么信息？
2.符号意识
• 符号：是针对具体事物对象而抽象概括出 来的一种简略的记号或代号。数字、字母、 图形、关系式等等构成了数学的符号系统。 • 符号意识（Symbol sense）是学习者在感 知、认识、运用数学符号方面所作出的一 种主动性反应，它也是一种积极的心理倾 向。
符号意识的表述
1. 能够理解并且运用符号表示数、数量关系 和变化规律 2. 知道使用符号可以进行运算和推理，得到 的结论具有一般性 3.使学生理解符号的使用是数学表达和进行 数学思考的重要形式
十大核心概念
核心概念
• 数感、符号意识、空间观念、几何直观、 数据分析观念、运算能力、推理能力、模 型思想、应用意识和创新意识。
核心概念有何意义呢？
第一，核心概念的内涵在性质上是体现的学习主 体——学生的特征，它们涉及的是学生在数学学 习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、 意识、思想、能力等，因此，可以认为，它们是 学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学 素养，是促进学生发展的重要方面。 第二，《标准》将这些核心概念放在课程内容设计 栏目下提出表明，这些概念不是设计者超乎于数 学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具 体的课程内容之中，或者与课程内容紧密结合的。 从这一意义上看，核心概念往往是一类课程内容 的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的 线索和层次，抓住教学中的关键。并在数学内容 的教学中有机地去发展学生的数学素养。
3、让学生多经历有关数的活动过程， 逐步积累数感经验
组织学生参加调查活动，让学生调查：从你 家到学校的路程大约有多远？你上学大约 要多少时间？教室面积有多大？学校食堂 有多大？你家住房多少平方米？你所在城 市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？ 还可组织学生针对一周出版的某种报纸讨 论中间出现了哪些与数、数量、运算有关 的数学问题，分别表述这些问题中关于数 的意义作用，如何用数来解决这些具体问 题等等。
发展学生几何直观注意问题
• 积累表象 • 动手操作 • 联想与想象
5.数据分析
• 了解在现实生活中有许多问题应当先做调 查研究，收集数据，通过分析做出判断， 体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的 数据可以有多种分析的方法，需要根据问 题的背景选择合适的方法；通过数据分析 体验随机性，一方面对于同样的事情每次 收集到的数据可能不同，另一方面只要有 足够的数据就可能从中发现规律。数据分 析是统计的核心。
关于学生符号意识的培养
1.唤醒学生的符号意识，初步体会符号的优 越性 2.在数学问题解决过程中逐步构建学生的符 号模型体系 3.活用数学符号，优化符号意识
3.空间观念
• 空间观念是由长度、宽度、高度表现出来的客观 事物在人脑里留下的概括的形象。 • 《标准》是从四个方面加以刻画描述的：空间观 念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据 几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体 的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动 和变化；依据语言的描述画出图形等。 中学生的空间想象包括对平面几何图形和立体几何 图形的运动、变换和位置关系的认识，以及数形 结合、代数问题的几何解释等
关于运算结果估计
• 数的运算是数学课程中所占学时较多的内容，过去，这一 部分内容的学习我们更多的是关注运算法则的掌握和运算 技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力， 以此发展学生的数感也应该成为课程教学的目标。所以， 《标准》在课程内容中特别是“数与代数”部分多处提到 估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义 并能进行估计”，“能结合具体情境，选择恰当的单位进 行简单估算，体会估算在生活中的作用”（一学段）； “在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”， “会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上画图，会 根据其中一个量的值估计另一个量的值”（二学段）； “能用有理数估计一个无理数的大致范围”（三学段）。 对运算结果的估计涉及的因素很多：对参与运算的数与量 意义及关系的理解、对运算方法的选择与判断、对运算方 式角度的把握、对具体情境的数量化的处理等等，所以， 对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数 感。
第三，核心概念本质上体现的是数学的基本思想。数学的基 本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及数学方 法的本质性认识。数学基本思想集中反映为数学抽象、数 学推理和数学模型思想。这些思想是数学学习中的重要目 标。不难看出，核心概念对数学基本思想的体现是鲜明的。 比如，与“数与代数”部分内容直接关联的数感、符号意 识、运算能力、推理能力和模型思想等核心概念就不同程 度的直接体现了抽象、推理和模型的基本思想要求。这启 示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。 第四，核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课 堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。仅以“数学 思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，《标准》就 提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几 何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现 象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意 识，提高实践能力”；“体验解决问题方法的多样性，发 展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了所有的核心概念。
（1）现实情境和学生经验是发展空 间观念的基础
• 空间观念的形成基于对事物的观察与想象，而现实世界中 的物体及其关系是学生们观察的最好材料，学生的已有经 验也是观察、想象、分析的基础，因此教学中，结合学生 们熟悉的现实问题情境，是发展学生空间观念的有效策略。 • 例如，绘制学生自己房间或学校的平面图；描述从家到学 校的路线图；描述观察到的情境的画面；描述游乐园中各 种运动的现象等等，这些问题既是他们生活中熟悉的，又 是在数学学习中需要重新审视和加工的。平时看到的东西， 要进行回忆，在头脑中想象、加工之后的再现，已经是数 学的抽象了，这其中即渗透了空间观念发展的元素
1.数感
• 数感内涵：数感主要是指关于数与数量、 数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学生理解现实生活中数的 意义，理解或表述具体情境中的数量关 系。” • 数感主要表现归纳为三个方面：数与数量、 数量关系、运算结果估计 ：理解数的意义；
能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握 数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息； 能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的 结果，并对结果的合理性作出解释。”
数感
• 例二：一老师在教学指数幂的意义时，抛 出一个现实情境问题：将一张纸对折32次， 它的厚度有多大呢？老师给出的结论使学 生在感到惊讶之余，更表示出强烈的质疑。 该问题的结论是：其厚度可以超过世界最 高峰珠穆朗玛峰的高度。毫无疑问，这样 的问题会像磁石一样，紧紧吸引学生的注 意力，使学生产生一种“不见结果不信服” 的学习内驱力。
关于数与数量
• 在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对 象的多少开始建立的。这是一个逐渐展开的过程。儿童对多 少的感悟离不开具体的情境，这样他就需经历一个察觉实物 集合中所包含的物体数量多少的过程，从而积累并形成对量 的多少的感知。学习用数表示多少的第一步就是数数，即用 自然数表示多少。在数数的过程中，他们能把数量词与其代 表的少量物体联系起来，逐渐过渡到数大量的物体；与此同 时他们会形成这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果； 数的过程中下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数 不但代表这个数，也代表了这组物体的总数（事实上就是序 数与基数相等）。随着学习年级的增高，学生还会经历更多 的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……，并形成 对数的各种表征方式，比如，他们会知道1/4，25%，0.25 是同一个数的不同表示。对数与数量建立起来的数感常常与 实际情境关联，比如对数量单位的认识，提起教室的长度， 应该想到米，提到两个城市的距离则应该想到公里（千米）， 同样，一个小学生会质疑一个宣传牌中所说“7000平方米 森林中生活着两只东北虎”是否成立？结合实际情境，学生 的数感起到了判断的作用。
对数据分析观念要求的分析
• 1.体会数据中蕴涵着信息 • 2.根据问题的背景选择合适的方法 • 3.通过数据分析体验随机性
6. 运算能力
• 运用数学的思维方式进行思考，增强发现 和提出问题的能力、分析和解决问题的能 力等 。 • 主要包括：数的运算能力和符号的运算能 力