理论力学综合题目
综合问题习题
综-1 滑块M 的质量为m，在半径为R 的光滑圆周上无摩擦地滑动。此圆周在铅直面
内，如图综-1a 所示。滑块M 上系有1 刚度系数为k 的弹性绳MOA，此绳穿过光滑的固定
环O，并固结在点A。已知当滑块在点O 时线的张力为零。开始时滑块在点B，处于不稳定
的平衡状态；当它受到微小振动时，即沿圆周滑下。求下滑速度v 与?角的关系和圆环的约
束力。
M
O′
O
a
T ? mg F v
N F
(a) (b)
图综-1
解滑块M 在下降至任意位置时的运动及受力分析如图综-1b 所示。滑块M 在下降过
程中v 与?的关系可由动能定理确定：
2 [ 2 2 ] 2
2
(2 ) (2 sin ) 1
2
mg × 2Rcos ?+ 1 k R ? R ? = mv -0
2cos (1 )
mg
v = ? gR + kR （1）
滑块M 的法向运动微分方程为
2kRsin?cos(90° ??) + mg cos(180° ? 2? )
R
F mv
2
N ? =
式（1）代入上式，化简得
2?? 2?
N F = 2kRsin ?mg cos2 ? 4(mg + kR)c os
综-2 如图综-2a 所示1 撞击试验机，主要部分为1 质量为m = 20 kg 的钢铸物，固定在杆上，杆重和轴承摩擦均忽略不计。钢铸物的中心到铰链O 的距离为l = 1 m，钢铸物由最高位置A 无初速地落下。求轴承约束力与杆的位置?之间的关系。并讨论?等于多少时杆
受力为最大或最小。
O
A
mg
t F n F
t a
v n a
?
(a) (b)
图综-2
解钢铸物下降至?角位置时运动和受力分析如图综-2b 所示。轴承约束力不做功，做
功力为重力mg，是有势力，故机械能守恒，设O 位置为零势能位置，则
2
2
mgl = mgl cos? + 1 mv
即v2 = 2gl(1? cos? ) （1）
187
式（1）两边对时间t 求导，得
2 = 2 sin???& t va gl
? , sin? t v = l & a = g （2）
法向：
cos ( )
2
n
2
n l
a v
l
F + mg ? = m v =
式（1）代入上式，得(2 3cos ) n F = mg ? ?（3）
切向：t t F +mg sin? = ma
式（2）代入上式得0 t F =
由式（3），当?=π时
Fn = Fmax = 5 mg =（5×20×9.8）N = 980 N
当48 11
3
?= arc cos 2 = ° ′ 时，
Fn = Fmin = 0
讨论：? = 0时，F = ?mg n 只表示杆受压力，一般讨论最大、最小应以绝对值考虑。
综-3 1 小球质量为m，用不可伸长的线拉住，在光滑的水平面上运动，如图综-3a 所
示。线的另1 端穿过1 孔以等速v 向下拉动。设开始时球与孔间的距离为R，孔与球间的线
段是直的，而球在初瞬时速度v0 垂直于此线段。求小球的运动方程和线的张力F（提示：解题时宜采有极坐标）
?
F
v
F
? v
ρ v
ρ M
O
(a) (b)
图综-3
解小球在铅垂方向受合力为0，在水平面内受拉力F，受力和速度分析如图综-3b 所
示。由于作用于小球的力对小孔O（轴Oz）之矩为零，故小球在运动过程中对点O（轴Oz）的动量矩守恒，即
ρ ? mv R = mv ? 0
0 v R v
ρ ? =
在极坐标下，
v
t
v = = ?
d
dρ
ρ
积分，得
ρ = R ? vt
故小球在任意瞬时绕小孔O 转动的角速度
2
(R vt)
v v R
?
= =
ρ
ω ?
即2
d ( )
d
R vt
v R
t ?
= =
?
ω
188
两边积分得
R vt
v t
t
R vt
t v R
?
=
?
= ∫ 0
2
0 d
0 ( )
?
故小球的运动方程
ρ = R - vt
R vt
v t
?
? = 0
线的张力
3
2 2
2
(R vt)
mv mv R
F ma m
?
= = = =
ρ
ρ ?
ρ &&
综-4 正方形均质板的质量为40 kg，在铅垂平面内以3 根软绳拉住，板的边长b = 100 mm，如图综-4a 所示。求：（1）当软绳FG 剪断后，木板开始运动的加速度以及AD 和BE 两绳的张力；（2）当AD 和BE 两绳位于铅垂位置时，板中心C 的加速度和两绳的张力。mg
60° 60°
60°
B
A
AD F BE F
n
C a
C
mg
C
A B
AD F BE F
C v
C a
(a) (b) (c)
图综-4
解（1）对绳FG 刚剪断瞬时的均质板进行运动和受力分析。板在软绳FG 剪断后作
平面曲线平移（ω 及α 均为零），板在刚剪断瞬时其质心C 只有切向加速度，t
C C a =a ，如
图综-4b 所示。根据平面运动微分方程
C C C C ma = ΣF , ma = ΣF , J α = ΣM n
n
t
t
得
C mg cos60° = ma （1）
F + F ?mg sin 60° = 0 AD BE （2）
cos60 0
2
sin 60
2
cos60
2
sin 60
2
F b ° ? F b ° ? F b ° ? F b ° = BE BE AD AD （3）
联立解得4.9 m/s2
2
a = g = C
= 72 N AD F
= 268 N BE F
（2）板运动到两绳位于铅垂位置时（即板的最低位置时）其运动及受力分析如图c，
因所有外力沿铅垂方向，故点C 无水平方向（即切向）加速度，只有铅垂方向（即法向）加速度。板自绳FG 刚剪断后至最低位置过程中，由动能定理确定点C 的速度。设AD，BE
绳长为l，则
2
2
(1 sin 60 ) 1 C mgl ? ° = mv
v2 = gl(2 ? 3) C （1）
根据质心运动定理及相对质心动量矩定理得
FAD + FBE – mg = maC （2）
2 2
F b ? F b = BE AD （3）
189
l
a vC
C
2
=
a = g(2 ? 3) = 2.63 m/s2 C
代入式（2），（3）得
(1 ) 249 N
2
= = + =
g
F F mg aC
BE AD
综-5 如图综-5a 所示三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，A 和B 的质量各为m1 与m2，三棱柱B 的斜面与水平面成θ 角。如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱B 的加
速度。
A B a
A a
r a
g 1 m
x
y
A
θ
N F
A &y&
A &x&
O
(a) (b) (c)
图综-5
解（1）以A 及B 为系统，由于作用于该系统上的外力无水平分量，因此该系统在水
平方向动量守恒。即
+ = 常数A B m x& m x& 1 2
两边求导得
A B x
m
&x& m &&
1
= ? 2 （1）
（2）以B 为动系，分析A 的运动。如图综-5b 所示，根据
aA = ae + ar = aB + ar
cosθ r x x a A B && = && + （2）
sinθ r y a A && = ? （3）
（3）对A 进行受力及运动分析，如图综-5c 所示，建立质点运动微分方程
m y F m g
m x F
A
A
1 N 1
1 N
cos
sin
= ?
=
θ
θ
&&
&&
（4）
由式（2），（3）消去ar得( ) tanθ A B A &y& = &x& ? &x&
式（1）代入上式得
(1 ) tanθ
1
2
A B x
m
&y& = + m && （5）
式（1），（5）代入式（4）中2 式，消去FN，解得
g
m m
a x m B B 2( sin )
sin 2
2
2 1
1
θ
θ
+
= && = ? （←）
综-6 如图综-6a 所示，轮A 和B 可视为均质圆盘，半径均为R，质量均为m1。绕在两
轮上绳索中间连着物块C，设物体C 的质量为m2，且放在理想光滑的水平面上。今在轮A 上作用1 不变的力偶M，求轮A 与物块之间那段绳索的张力。
1 O O
A
M
ω ω
C
v
O
M
T F
Oy F
Ox F
α
(a) (b) (c)
图综-6
190
解(1) 以整个系统为研究对象。设轮A，B 在某瞬时的角速度为ω （图综-6b），则物块C 的速度为v = Rω
根据动能定理微分形式有
??
?
??
= ? × + 2
2
2 2
1 ( )
2
) 1
2
(1
2
Md?d 2 1 m R ω m Rω
即2
2
2
1 Md?= m R ωdω + m ωdω ? R
两边除以dt，约去ω ，整理得
2
1 2 d ( )
d
m m R
M
t +
= =
α （1）
(2) 取轮A 为研究对象，如图综-6c 所示。根据定轴转动微分方程有
m R M F R T
2
1 2
1 α = ? （2）
式（1）代入式（2），即得
2 ( )
( 2 )
1 2
1 2
T R m m
F M m m
+
+
=
综-7 如图综-7a 所示图示圆环以角速度ω 绕铅垂轴AC 自由转动。此圆环半径为R，
对轴的转动惯量为J。在圆环中的点A 放1 质量为m 的小球。设由于微小的干扰小球离开点
A。圆环中的摩擦忽略不计，求小球到达点B 和点C 时，圆环的角速度和小球的速度。A
Ay F
Ax F
ω
B e v
B v
r v
C v
Cy F
Cz F Cx F
C
(a) (b)
图综-7
解整个系统在运动过程中对转动轴动量矩守恒，机械能也守恒。设小球至B 位置时
圆环绕AC 轴转动角速度为B ω ，小球至C 位置时圆环角速度为C ω ，又设小球在最低位置
为零势能点。
（1）A 至B 过程
动量矩守恒：
B Jω = (J + mR2 )ω
J mR2
J
B +
ω
ω （1）
机械能守恒：
2 2 2
2
1
2
1
2
2 1 B B mg ? R + Jω = mgR + Jω + mv （2）式（1）代入式（2）解得
???
???
??
?
??
?
?
+
= ? 1
( )
1 2
2 2
2
2
J mR
mgR J J
m
vB ω
（2）A 至C 过程
动量矩守恒：
191
Jω = JωC
ω =ω C
机械能守恒：
2 2 2
2
1
2
1
2
2 1 C C mg ? R + Jω = Jω + mv
v gR C = 2
如果确定小球在位置B 时相对于圆环的速度vBr，则从速度分析知vBr 垂直向下，vBe 垂直于
图面向里，且
vBe B = Rω
故2
2 2
2
e
2
r 2
J mR
v v v gR J R B B B +
= ? = +
ω
综-8 均质棒AB 的质量为m = 4 kg，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，
如图综-8a 所示。设其中1 绳突然断了，求此瞬时另1 绳的张力F。
Cg
m
A B
α
C F a
(a) (b)
图综-8
解设绳DB 突然折断，因水平无外力，初始静止，故水平方向不会有加速度，即在绳
断瞬时棒AB 质心加速度沿铅垂方向。棒AB 的受力与运动分析如图综-8b 所示。
C mg ? F = ma （1）
由相对质心动量矩定理：
α
2 12
l ml2 F ? = （2）
且
α
2
a l C = （3）
式（1）、（2）、（3）联立，解得
9.8 N
4
F = mg =
综-9 如图综-9a 所示为曲柄滑槽机构，均质曲柄OA 绕水平轴O 作匀角速度转动。已
知曲柄OA 的质量为m1，OA = r，滑槽BC 的质量为m2（重心在点D）。滑块A 的重量和各
处摩擦不计。求当曲柄转至图示位置时，滑槽BC 的加速度、轴承O 的约束力以及作用在曲
柄上的力偶矩M。
Ox F
O
Oy F
M E
ω A
g 1 m
N F
x
y
?
BC N a F′
B
A
C
g 2 m
D
p
A ?
a a r a
e a
(a) (b) (c) (d)
图综-9
192
解曲柄OA 和滑槽BC，滑块A 的受力与运动分析分别如图综-9b、综-9c、综-9d 所示，其中p ( x )表示T 形杆BC 在槽上受到的分布力，但我们不用求这些力。建立图综-9b 坐标系Oxy。
（1）求BCD 的加速度及水平力N F′ 。选取BC 为动系，曲柄OA 上的滑块A 为动点，点A 加速度分析如图综-9d 做事。根据加速度合成定理
aa = ae + ar
a =ω 2r
故cos 2 cos ( )
e a a = a = a = r t ← BC ?ω ω
根据质心运动定理，由对图综-9c 中各量的分析可得到滑槽BC 的运动微分方程
2 N m a F BC = ′
(2) 求轴承O 的动约束力及作用在曲柄OA 上的力矩M
曲柄OA 的质心在点E，点E 加速度的方向沿曲柄OA 方向，且指向点O（图综-9b），且2
a 2 r E =ω ?
根据质心运动定理及刚体绕定轴转动微分方程，有
Ox Ex F F m a N 1 + = （1）
Oy Ey m g F m a 1 1 ? + = （2）
ω ω α N 1 0 cos
2
M ? F ? r sin t ?m g ? r t = J （3）
将F F t N N= ′ ，a a t Ex E = ? cosω ，a a t Ey E = ? sinω ，2
0 1 3
J = 1 ?m r ，α = 0
代入方程（1）、（2）、（3），解得轴承动约束力
sin )
2
(
) cos
2
(
2
1
1
2
2
F m g r t
F r m m t
Oy
Ox
ω
ω
ω ω
= ?
= ? +
作用在曲柄OA 上的力矩
M m g m rω sinωt r cosωt
2
2
2
1 ???
??
= ? +
综-10 如图综-10a 所示质量为m0 的物体上刻有半径为r 的半圆槽，放在光滑水平面上，原处于静止状态。有1 质量为m 的小球自A 处无初速地沿光滑半圆槽下滑。若m0 = 3m，求
小球滑到B 处时相对于物体的速度及槽对小球的正压力。
A
g 0 m
mg
N F
Fn r v v
r n
r a
(a) (b)
解取物体（m0）和小球（m）组成的系统为研究对象（1）因水平方向力为零，所以水平动量守恒
( ) 0 0 r m v + m v + v =
即
3 ( ) 0 r mv + m v ? v =
即
193
4v = vr
（2）做功力为重力mg
W12 = mgr
T1 = 0
2 1 12
2 2 2 2
r
2
2 0 9 6
2
3 1
2
( ) 1
2
1
2
1
T T W
T m v m v v mv m v mv
? =
= + ? = + ? =
即6mv2 = mgr
6
v = gr
v v gr
3
4 8 r = =
（3）
r
F mg ma m v
2
n r
r ? = =
mg
r
gr
3
3 11
8
= + ? =
综-11 如图综-11a 所示均质杆长为2l，质量为m，初始时位于水平位置。如A 端脱落，杆可绕通过B 端的轴转动、当杆转到铅垂位置时，B 端也脱落了。不计各种阻力，求该杆在
B 端脱落后的角速度及其质心的轨迹。
y
x
C
A
Cx v
C
A
Cx v
B B
Cy v ω
(a) (b)
图综-11
解（1）A 端脱落至B 端脱落前瞬时
? m (2l)2 2 = mgl
2 3
1 ω
l
g
2
ω = 3
B 端脱落后，杆以此角速度在铅直面内匀速转动。
（2）B 脱落后瞬时
2
v l 3gl Cx = ω =
a a g C Cy = = ? （↓）
故B 端脱落后，杆质心C 作抛物线运动：
x gl t C 2
= 3 ，2
2
y l 1 gt C = ? ?
2 2
2
x 3gl t C = （1）
194
2
2
y l g t C + = ? （2）
式（1），（2）消去t，得0
3
2
+ y + l =
l
x
C
C
即x2 + 3ly + 3l 2 = 0 C C
此即所求脱落后质心的运动轨迹。
综-12 滚子A 质量为m1，沿倾角为θ 的斜面向下滚动而不滑动，如图综-12a 所示。滚
子借1 跨过滑轮B 的绳提升质量为m2 的物体C，同时滑轮B 绕O 轴转动。滚子A 与滑轮B
的质量相等，半径相等，且都为均质圆盘。求滚子重心的加速度和系在滚子上绳的张力。
A O
θ
ω
ω
B
g 2 m
N F
Oy F
Ox F
g 1 m
g 1 m
v
S F
A v
A
θ
ω
α
D
T F
g 1 m N F
S F
a
(a) (b) (c)
图13-12
解（1）研究整个物体系，其受力及运动分析如图综-12b 所示。设重物C 由静止开始
向上s 距离，则滚子A 的中心沿斜面向下s 距离。且此时滚子A，轮B 的角速度为
ω =ω =ω A B
重物上升的速度A v =ωr = v
由动能定理知
m r m v m r m v m gs m gs A 1 2
2
2
2 2
1
2
1
2 2
1 sin
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1 + = ? ??
?
??
+ + ???
?
??
?ω ω θ
得
s
m m
v g m m
1 2
2 1 2
2
2 ( sin )
+
?
=
θ
两边对时间t求导，约去v = s&，得g
m m
a m m
1 2
1 2
2
sin
+
?
=
θ
上式即为滚子A 中心的加速度，也就是重物上升的加速度。
（2）取滚子A 为研究对象，运动及受力分析如图综-12c 所示，因滚子纯滚，故
g
r m m
m m
r
a
(2 )
sin
1 2
1 2
+
?
= =
θ
α
点D 为速度瞬心，且滚动时质心与瞬心之距为恒量，故用相对瞬心点D 的动量矩定理[ ]
g
m m
g m m m m
m m
F m g m m m
m r
t
m g r F r
2(2 )
3 ( 2 )sin
(2 )
sin
2
3
sin
2
3
d
sin d
1 2
1 2 1 2
1 2
1 1 2
T 1
2
1 T 1
+
+ +
? =
+
?
= ? ?
??
?
??
?? = ?
θ θ
θ
θ ω
综-13 如图综-13a 示机构中，物块A，B 的质量均为m，2 均质圆轮C，D 的质量均为
2m，半径均为R。轮C 铰接于无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，梁长度为3R，绳与轮间无
滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端K 处的约束力。
解（1）图综-13b 中，
195
B A v v
2
= 1
B A y y
2
= 1 （各自正向如图综-13b 所示）
2
1
D C ω = ω
R
vA
C ω =
重力功
A A
A
D B B A A W m m gy m gy m m g y mgy mgy 2
1
2
( ) (2 ) 12 = + ? = + ? ? =
动能
2
2 2 2 2 2 2 2
2
2
3
2 )
2
(1
2
2 1
2
1
2
2 ) 1
2
(1
2
1
2
1
A
A C
B B D
A C
B D
mv
mv mR mv mv mR
T T T T T
=
= + ? + + + ?
= + + +
ω ω
1 2 1 12 T = 0, T ? T =W
即A A mv mgy
2
1
2
3 2 =
上式两边对时间t 求导，得
A A A mv a mgv
理论力学(静力学)
大学 《理论力学》课程 教案 2005版 机械、土木等多学时各专业用 2005年8月
使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2002年 《理论力学》，工业大学，高等教育2004年 《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编， 大学2005年 参考文献 ［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年 ［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年 ［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年 ［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编． 普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月 ［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月 ［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编． 教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月
第1篇静力学 第1章静力学基本知识与物体的受力分析 一、目的要求 1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。 2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。 3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。 4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。 二、基本容 1．重要概念 1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。 2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。刚体是理论力学中的理想化力学模型。 3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。约束对非自由体施加的力称为约束反力。约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。 4）力：物体之间的一种相互机械作用。其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。 5）力的分类： 集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力） 主动力、约束反力 6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。 7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。 8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
理论力学复习题
1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题 理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 第1题图 第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为： 主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。 第1题图 第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4 第3题图 第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则 杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M 静力学部分总结 姓名：孟庆宇班级：15工9 学号：20150190218静力学是研究物体的受力分析与力系简化及平衡。 平面力系：1、平面汇交力系；2、平面力偶系；3、平面任意力系。 空间力系：1、空间汇交力系；2、空间力偶系；3、空间任意力系。 一、基本概念 1、静力学； 2、刚体； 3、变形体； 4、力； 5、力系； 6、等效力系；7平衡；8、平衡力系；9、平衡条件；10、平衡方程； 11、力系简化；12、合力；13分力；14、二力构件；15、自由体；16非自由体；1 7、约束；1 8、约束力；19主动力；20、被动力；21、施力体；22、受力体。 物体在受到力的作用后，产生的效应可以分为两种： (1)外效应也称为运动效应——使物体的运动状态发生改变； (2)内效应也称为变形效应——使物体的形状发生变化。 静力学研究物体的外效应。材料力学主要研究力对物体的内效应。 23、平面力系；24、平面汇交力系；25、平面力对点的矩；26、平面力偶矩；27、平面任意力系；28、主矢；29、主矩；30、平面力系平衡条件；31、平面力系平衡方程；32、平面物体系统；33、平面物体系统的平衡；34、静定问题；35、超静定问题；36、平面桁架。37、空间力系；38、空间汇交力系；39、空间力对点、对轴的矩；40、空间力偶矩；41、空间任意力系；42、主矢；43、主矩；43、空间力系平衡条件；44、空间力系平衡方程。 二、基本理论 1、五大公理、两个推论及其应用。 2、工程中常见的八大约束类型及约束反力。 (1)光滑约束；(2)柔索约束；(3)圆柱销光滑铰链约束；(4)固定铰支座约束；(5)滚动支座约束；(6)球铰链约束；(7)止推轴承约束；(8)固定端约束。 3、力的投影定理及性质(平面、空间)； 4、力矩、力偶矩的定义及性质(平面、空间)； 5、合力投影定理及合力矩定理(平面、空间)； 6、力的平移定理； 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用 力偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，作用力 D 求各杆的内力。 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 静力学知识点 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章总结 1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。 2.静力学公理 公理1 力的平行四边形法则。 公理2 二力平衡条件。 公理3 加减平衡力系原理 公理4 作用和反作用定律。 公理5 刚化原理。 3.约束和约束力 限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。 4.物体的受力分析和受力图 画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。 常见问题 问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。 第二章平面力系 本章总结 1. 平面汇交力系的合力 （ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为 合力作用线通过汇交点。 （ 2 ）解析法：合力的解析表达式为 2. 平面汇交力系的平衡条件 （ 1 ）平衡的必要和充分条件： （ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。 （ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）： 3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为 一般以逆时针转向为正，反之为负。 或 4. 力偶和力偶矩 力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。 平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即 式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。 5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。 6. 平面力偶系的合成与平衡 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即 平面力偶系的平衡条件为 7、平面任意力系 平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。 本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。 常见问题 问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。 问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。 问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。 第三章空间力系 本章总结 1. 力在空间直角坐标轴上的投影 （ 1 ）直接投影法 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’ 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它 钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用 线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴 上的投影的代数和。 理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机 1 重 p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m。求机翼处于平2 衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束 力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约 束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 E kN。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。 D 如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 一、单项选择题 1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们 所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体； C 、同一个刚体，原力系为任何力系； D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形， 哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ） 3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ） A 、一个方向任意的固定矢量； B 、一个代数量； C 、一个自由矢量； D 、一个滑动矢量。 4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ） A 、作用线过 B 点的合力； B 、一个力偶； C 、作用线过O 点的合力； D 、平衡。 5、如图所示，用钢契劈物，接触面间的摩擦角为?m ，劈入后欲使契子不滑出，契子的夹角α应为 （ B ） A 、α>2?m B 、α<2?m C 、α>?m D 、α=?m 6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ） A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P; B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P; C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0; D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ） F 1 F 2 F 3 A F 1 F 2 F 3 B F 1 F 2 F 3 C F 1 F 2 F 3 D B A O F 4 F 3 F 2 F 1 α P 5 4 3 x y z 1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图 1-5 试画出图a和b所示刚体系整体各个构件的受力图 1-5a 1-5b 1- 8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。试求二力F 1和F 2之间的关系。 解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有： ∑=0x F 045cos 0 2=-BC F F 对C 点有： ∑=0x F 030cos 0 1=-F F BC 解以上二个方程可得：2 2163.13 62F F F == 解法2(几何法) 分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和 C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F = 对C 点由几何关系可知： 0130cos F F BC = 解以上两式可得：2163.1F F = 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。试求A 和C 点处的约束力。 解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 0=∑M 0)45sin(100=-+??M a F A θ a M F A 354.0= 其中：31 tan =θ 。对BC 杆有：a M F F F A B C 354.0=== A ，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 F F 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第一篇静力学 第1 章静力学公理与物体的受力分析 1.1 静力学公理 公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充 分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F'工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。 公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡 力系，不改变原力系对刚体的效应。 推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。 公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于 同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。 推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。 公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。 公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平 衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。1.2 约束及其约束力 １．柔性体约束 ２．光滑接触面约束 ３．光滑铰链约束 精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 第2章平面汇交力系与平面力偶系 1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即 FR=F1+F2+…..+Fn=∑F 2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。 3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh） 4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F'）。 例2-8 如图2.-17（a）所示的结构中，各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为500kN?m，求A、C两点的约束力。 解构件BC只在B、C两点受力，处于平衡状态，因此BC是二力杆，其受力如图2-17（b）所示。 由于构件AB上有矩为M的力偶，故构件AB在铰链A、B处的一对作用力FA、FB'构成一力偶与矩为M的力偶平衡（见图2-17（c））。由平面力偶系的平，得衡方程∑Mi=0﹣Fad+M=0 则有FA=FB' N=471.40N 由于FA、FB'为正值，可知二力的实际方向正为图2-17（c）所示的方向。 根据作用力与反作用力的关系，可知FC=FB'=471.40N，方向如图2-17（b）所示。 第3章平面任意力系 1．合力矩定理：若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。 2．平面任意力系平衡的充分和必要条件为：力系的主失和对于面内任意一点Q 的主矩同时为零，即FR`=0,Mo=0. 3．平面任意力系的平衡方程:∑Fx=0, ∑Fy=0, ∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零. 精品文档． 此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除 木部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L,质量m,圆盘半径R,质量M,均为均质构件，转动角速度 均为w 。 填空题 1 ?平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2?力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（）关，主矩矢一般与简化中心 位置（）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、 （ ）或力系平衡。 4?平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（）个独立 平衡方程? 6.己知质点运动方程为x = -t^t\y = t 2 ,式中单位均为国际单位，贝ijr = 2秒 时质点速度在兀,），轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）; 加速度在兀,）?，轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8.力F 在x 轴上投影Fx 二0和力F 对x 轴之矩Mx （F ）二0,那么力F 应与（） 轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ 10. 直角刚杆A0=2m, B0=3m,已知某瞬时A 点的速 度V A =4m/s,而B 点加速度与B0成"60。角。则该 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 )和( )o 瞬时刚杆的角速度宀二（￡ = （） rad/s2o ）rad/s,角加速度 11?物体保持原有的( )( )状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为( )、( )或 力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：()；()；( )。14?摩擦角是指临界平衡时( 15.瞬时平动刚体上各点的速度(人各点 )夹角。 加速度一般()。(填和等、不和等)。选择题 斜而倾角为G =3(T,物块质量为m,与斜而间的摩擦系数X=0.5,动滑动摩擦系数A =0.4,则物块置于斜而上所受摩擦力大小为() (A)(l/2)mg (B)(V|/4) mg (C)w/5)mg (D)不能确定 质量为加的圆球，以绳索挂在墙上，如图所示,若绳长 等于球的半径，则球对墙的 压力大小为( ) (A) mg(B) \mg (C)写mg(D) 2rng 点M自坐标原点出发沿★轴作直线运动，如图所示，具 () (A)6cm , 4cm/s2(B) 8cm, 4cm/s2。掘* - ?■ b (C)6cm, 8cm/s2(D) 16cm, 8cm/s2 点的合成运动'11的速度合成定理二=二+「，适用于哪种类型的牵连运动？ (A)只适用于牵连运动为平动的情况 (B)只适用于牵连运动为定轴转动的情况 (C)只适用于牵连运动为平动和定轴转动的情况 (D)适用于任何类型的牵连运动 理论力学试题 一、填空题(1×20=20分) 1、力就是物体间相互的机械作用,这种作用会使物体的运动状态发生变化或使物体变化。(3页) 2、力对物体的作用效果取决于力的大小、方向、作用点,称为力的三要素。(3页) 3、平衡就是指物体的运动状态不变。它包括静止与匀速直线运动。(3页) 4、平面汇交力系的合力其作用线通过力系的汇交点,其大小与方向可用力多边形的封闭边表示。(15页) 5、空间力偶等效条件就是力偶矩矢相等。(44页) 6、工程中常见的激振动力多就是周期变化的;一般回转机械、往复式机械、交 流电磁铁等多会引起周期激振动。(195页) 7、作用于同一刚体的两个力偶,只要其力偶矩矢相等,则它们对刚体的作用等 效。这就是力偶最主要的性质,也称为力偶等效性质。(44页) 8、刚体作平面运动的充要条件就是:刚体在运动过程中其上任何一点到某固定 平面L0的距离始终保持不变。(105页) 9、质点就就是具有一定质量而其几何形状与大小尺寸可以忽略不计的物体。 (121页) 10、摩擦可以分为滑动摩擦与滚动摩擦。(32页) 二、选择题(2×10=20分) 1、两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系就是( D )。 A、合力一定大于分力 B、合力一定小于分力 C、二者相等 D、不能确定 2、在研究点的合成运动时,( D )称为牵连运动。 A、动点相对动系的运动 B、动点相对定系的运动 C、牵连点相对定系的运动 D、动系相对定系的运动 3、一个弹簧质量系统,在线性恢复力作用下自由振动,今欲改变其频率,则( A )。 A、可改变质量或弹簧刚度 B、可改变初始条件 C、必须同时改变物体质量与初始条件 D、必须同时改变弹簧刚度与初始条件 4、点作平面曲线运动,若其速度大小不变,则其速度矢量与加速度矢量( B )。 A、平行 B、垂直 C、夹角为45° D、夹角随时变化 5、求解质点动力学问题时,初始条件就是用来( C )。 A、分析力的变化规律 B、建立质点运动微分方程 C、确定积分常数 D、分离积分变量 6、以下四种说法,哪一种就是正确的(A ) (A)力在平面内的投影就是个矢量; (B)力对轴之矩等于力对任一点之矩的矢量在该轴上的投影; (C)力在平面内的投影就是个代数量; (D)力偶对任一点O之矩与该点在空间的位置有关。 7、平移刚体上点的运动轨迹,(D ) (A) 必为直线; (B) 必为平面曲线; (C) 不可能就是空间曲线; (D) 可能就是空间曲线。 8、刚体作定轴转动时(D ) (A) 其上各点的轨迹必定为一圆; (B) 某瞬时其上任意两点的法向加速度大小与它们到转轴的垂直距离成反比; (C) 某瞬时其上任意两点的加速度方向互相平行; (D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向互相平行。 9、刚体作定轴转动时(B ) (A) 其上各点的轨迹不可能都就是圆弧; (B) 某瞬时其上任意两点的速度大小与它们到转轴的垂直距离成正比; (C) 某瞬时其上任意两点的速度方向都互相平行; (D) 某瞬时在与转轴垂直的直线上的各点的加速度方向都互不平行。 速运动。 10、质量相等的两质点,若它们在一般位置的受力图相同,则它们的运动情况(A ) (A) 必然相同;(B) 只有在所选坐标形式相同时才会相同; (C) 只有在初始条件相同时才会相同; 《理论力学*静力学》随堂考试 （考试时间：120分钟） 题 序 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 一．选择题（每题3分，共15分。请将答案的序号填入划线内。） 1．若平面力系由三个力组成（设这三个力互不平行），下述说法正确的是（ D ） (A) 若力系向某点简化，主矩为零，则此三个力必然汇交于一点 (B) 若主矢为零，则此三个力必然汇交于一点 (C) 此力系绝不能简化为一个合力偶 (D) 若三个力不汇交于一点，则此力系一定不平衡 2．物块重kN 5，放置于水平面上，与水平面间的摩擦角o m 35=?，今用与铅垂线成o 60角的力F 推动物 块，若kN F 5=，则物块将（ A ）。 (A) 不动 (B) 滑动 (C) 处于临界状态 (D) 滑动与否无法确定 3. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩0 0≠M ，则此力系简化的最后结果是 C 。 （A ）可能是一个力偶，也可能是一个力； （B ）一定是一个力； （C ）可能是一个力，也可能是力螺旋； （D ）一定是力螺旋。 4. 空间力偶矩是 D 。 （A ）代数量； （B ）滑动矢量； （C ）定位矢量； （D ）自由矢量。 5. 倘若曲杆重不计，其上作用一力偶矩为M 的力偶，则图（a ）中B 点的反力比图（b ）中的反力 B 。 （A ）大； （B ）小 ； （C ）相同； （D ）条件不足，不能确定。 二．填空题（每空3分，共30分。请将答案填入划线内。） 1．作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变力对刚体的 作用效果 ，所以，在静力学中，力是 滑 移 矢量。 2．作用在刚体上的力平行移动时，必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于 原力对新的作用点之矩 。 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... o 60F 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 理论力学试题一 一、 单项选择题(将正确答案的序号填在括号内。每小题2分，共16分) 1.两个力的合力的大小与其任一分力大小的关系是( )。 A.合力一定大于分力 B.合力一定小于分力 C.二者相等 D.不能确定 2.在研究点的合成运动时，( )称为牵连运动。 A.动点相对动系的运动 B.动点相对定系的运动 C.牵连点相对定系的运动 D.动系相对定系的运动 3.一个弹簧质量系统，在线性恢复力作用下自由振动，今欲改变其频率，则( )。 A.可改变质量或弹簧刚度 B.可改变初始条件 C.必须同时改变物体质量和初始条件 D.必须同时改变弹簧刚度和初始条件 4.若两共点力??F F 12,大小不等，方向相反，则其合力的矢量为( )。 A.??F F 12- B.??F F 21- C.??F F 12+ D.F 1－F 2 5.点作平面曲线运动，若其速度大小不变，则其速度矢量与加速度矢量( )。 A.平行 B.垂直 C.夹角为45° D.夹角随时变化 6.定轴转动刚体上任一点的加速度的大小可用该点的转动半径R 及ω、α表示( )。 A.a =ωR B.a =ω2R C.a =αR D.a =R 24αω+ 7.弹簧常数为k 的弹簧下挂一质量为m 的重物，若物体从静平衡位置(设静伸长为δ)下降△距离，则弹性力所作的功为( )。 A. 2k △2 B.2k (δ+△)2 C. 2k ［(δ+△)2-δ2］ D.2 k ［δ2-(δ+△)2］ 8.求解质点动力学问题时，初始条件是用来( )。 A.分析力的变化规律 B.建立质点运动微分方程 C.确定积分常数 D.分离积分变量 1 v 2v 一、选择题（每题3分，共15分）。） 1. 三力平衡定理是--------------------。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2. 空间任意力系向某一定点O 简化，若主矢0≠'R ，主矩00≠M ，则此力系简化的最后结果--------------------。 ① 可能是一个力偶，也可能是一个力； ② 一定是一个力； ③ 可能是一个力，也可能是力螺旋； ④ 一定是力螺旋。 3. 如图所示，=P 60kM ，T F =20kN ，A , B 间 的静摩擦因数s f =0.5，动摩擦因数f =0.4，则物块A 所受的摩擦力F 的大小为-----------------------。 ① 25 kN ；② 20 kN ；③ 310kN ；④ 0 4. 点作匀变速曲线运动是指------------------。 ① 点的加速度大小a =常量； ② 点的加速度a =常矢量； ③ 点的切向加速度大小τa =常量； ④ 点的法向加速度大小n a =常量。 5. 边长为a 2的正方形薄板，截去四分 之一后悬挂在A 点，今若使BC 边保持水平，则点A 距右端的距离x = -------------------。 ① a ； ② 3a /2； ③ 6a /7； ④ 5a /6。 二、填空题（共24分。请将简要答案填入划线内。） T F P A B 30A a C B x a a a 1. 双直角曲杆可绕O 轴转动，图 示瞬时A 点的加速度2s /cm 30=A a ， 方向如图。则B 点加速度的大小为 ------------2s /cm ，方向与直线------------成----------角。（6分） 2. 平面机构如图所示。已知AB 平行于21O O ，且AB =21O O =L ，r BO AO ==21，ABCD 是矩形板， AD=BC=b ，1AO 杆以匀角速度ω绕1O 轴转动，则矩形板重心1C 点的速度和 加速度的大小分别为v = -----------------, a = --------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 3. 在图示平面机构中，杆AB =40cm ，以1ω=3rad/s 的匀角速度绕A 轴转动，而CD 以2ω=1rand/s 绕B 轴转 动，BD =BC =30cm ，图示瞬时AB 垂直于CD 。若取AB 为动坐标系，则此时D 点的牵连速度的大小为 -------------，牵连加速度的大小为 -------------------。（4分） （应在图上标出它们的方向） 4. 质量为m 半径为r 的均质圆盘， 可绕O 轴转动，其偏心距OC =e 。图示瞬时其角速度为ω，角加速度为ε。则该圆盘的动量p =--------------，动量矩 =o L ------------------------------------，动能T = -----------------------，惯性力系向O 点的简化结果 为----------------------------------------------------------。 （10分） （若为矢量，则应在图上标出它们的方向） m 3m 3m 4 03O A B A a B A ω D C 1O 2 O 1 C A B C D 1ω2 ωe C ε O《理论力学》期末考试试题(A)
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