大学理论力学试题

一、单项选择题
1、若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们
所作用的对象必需是 （ C ） A 、同一个刚体系统； B 、同一个变形体；
C 、同一个刚体，原力系为任何力系；
D 、同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。

2、以下四个图所示的是一由F1 、F2 、F3 三个力所组成的平面汇交力系的力三角形，
哪一个图表示此汇交力系是平衡的 （ A ）
3、作用在刚体的任意平面内的空间力偶的力偶矩是 （ C ）
A 、一个方向任意的固定矢量；
B 、一个代数量；
C 、一个自由矢量；
D 、一个滑动矢量。

4、图示平面内一力系(F1, F2, F3, F4) F1 = F2 = F3 = F4 = F ，此力系简化的最后结果为 （ C ）
A 、作用线过
B 点的合力； B 、一个力偶；
C 、作用线过O 点的合力；
D 、平衡。

5
夹角α应为 （ B ） A 、α>2ϕm B
、α<2ϕm C 、α>ϕm D 、α=ϕm
6、如图示的力分别对x 、y 、z 三轴之矩为 （ A ）
A 、 mx(F)= - 3P, my(F)= - 4P, mz(F)=2.4P;
B 、mx(F)=3P, my(F)=0, mz(F)= - 2.4P;
C 、 mx(F)= - 3P, my(F)=4P, mz(F)=0;
D 、 mx(F)=3P, my(F)=4P, mz(F)= - 2.4P; 7、若点作匀变速曲线运动，则 （ B ）
F 1 F 2 F 3
A F 1 F 2 F 3
B F 1 F 2
F 3 C F 1
F 2 F 3 D x
A 、点的加速度大小∣a ∣ = 常量
B 、点的加速度矢量a = 常量
C 、点的切向加速度矢量a τ = 常量
D 、点的切向加速度大小∣a τ∣ = 常量
8、某瞬时刚体上任意两点A 、B 的速度分别用vA 、vB 表示，则 （ A ） A 、当刚体作平移时，必有∣vA ∣=∣vB ∣； B 、 当∣vA ∣=∣vB ∣时，刚体必作平移；
C 、当刚体作平移时，必有|vA |=|vB |，但vA 与vB 的方向可能不同；
D 、当刚体作平移时，vA 与vB 的方向必然相同，但可能有|vA |≠|vB |。

9、
dt v d a e e
=
和dt v d a r
r =两式 （ A ） A 、只有当牵连运动为平移时成立； B 、只有当牵连运动为转动时成立； C 、无论牵连运动为平移或转动时都成立； D 、无论牵连运动为平移或转动时都不成立。

10、图示平面机构在图示位置时，AB 杆水平，BC 杆铅直，滑块A 沿水平面滑动的速度
vA ≠0、加速度aA=0。

此时AB 杆的角速度和角加速度分别用ωAB 和εAB 表示，BC 杆的角速度和角加速度分别用ωBC 和εBC 表示，则 （ B ） A 、00=ε≠ωAB AB , B 、00≠ε=ωAB AB , C 、00≠ε=ωBC BC , D 、
00=ε=ωAB AB ,
二、填空题
1、 弹簧力的功决定于弹簧的刚度与其在始末位置上变形的平方差的乘积的一半。

2、半径为R ，质量为m 的均质圆盘沿斜面无滑动地滚动。

已知轮心加速度为aC ，则此圆盘上各点的惯性力向C 点简化的结果是：主矢的大小
ma C
，主矩的大
小 。

（它们的方向画在题图上）
3、曲杆AB 自重不计，在五个已知力的作用下处于平衡，试问作用于点B 的四个力的
合力FR 的大小FR= F 5 ，方向沿 AB 。

三、计算题
1、均质的鼓轮，半径为R ，质量为m ，在半径为r 处沿水平方向作用有力F 1和F 2，使鼓轮沿平直的轨道向右作无滑动滚动，如图所示，试求轮心点O 的加速度，及使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力。

解：由于鼓轮作平面运动，可建立鼓轮平面运动微分方程为
F
F F ma O --=21 （1）
FR
r F r F J O ++=21α （2）
建立运动学补充关系：
R a O
=α （3） 其中转动惯量 2
21mR J O = （4） 联立式（1）~（4）,得轮心点O 的加速度为
mR R F F r F F a O 3])()([22121-++=
使鼓轮作无滑动滚动时的摩擦力为 R r F F R F F F 3)(2)(2121
+--=
2、两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，如图所示。

塔轮对轴O 的转动惯量为23ρm （3m 为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度和轴承O 对塔轮的竖直约束力。

y
O
¦Α
F F N
F F 2
1
m g
解：由质点系动量矩定理有
221122221123)(gr m gr m r m r m m -=++αρ 故塔轮的角加速度为
222211232
211r m r m m gr m gr m ++-=
ρα。

由达朗培尔原理（或质点系动量定理）有
)
()(1122321r m r m g m m m F Oy -+++=（此即轴承O 对塔轮的竖直约束力）。

3、均质圆盘和均质薄圆环的质量均为m ，外径相同，用细杆AB 绞接于二者的中心，如图所示。

设系统沿倾角为θ的斜面作无滑动地滚动，不计细杆的质量，试求杆AB 的加速度、杆的内力及斜面对圆盘和圆环的约束力。

解：设A 点沿斜面下滑s 时，其速度为v 。

采用动能定理：
∑-=-)
(2112e W T T ，其中： 2
222
22474321
21mv mv mv r v mr T =++⎪⎭⎫ ⎝⎛=，01=T ，s mg W e ⋅=-θsin 2)(21，
即：s mg mv ⋅=θsin 2472。

对上式求一次导数，并注意到
t s v d d =
，t v
a d d =，有
θsin 74
g a =
（此即杆AB 的加速度）。

取圆环进行受力分析，由刚体平面运动微分方程（或达朗培尔原理），有
r F r a
mr RC ⋅=⋅
2，0cos =-θmg F C ，ma F F mg RC AB =-+θsin
由此求出斜面对圆环的切向约束力（摩擦力）和法向约束力分别为
θsin 74mg ma F RC =
=，θcos mg F C =，杆AB 的内力为 θsin 71mg F AB =。

取圆轮，同理有
r F r a
mr RD ⋅=⋅221，得圆轮的切向约束力（摩擦力）
θ
sin 72
21mg ma F RD ==及圆轮的法向约束力θcos mg F D =。

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