理论力学试题及答案

理论力学试题及答案

一、是非题（每题2分。正确用√，错误用×，填入括号内。）

1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。（）

2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（）

3、在自然坐标系中，如果速度υ= 常数，则加速度α= 0。（）

4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。（）

5、设一质点的质量为m，其速度 与x轴的夹角为α，则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。（）

二、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。）

1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是。

①主矢等于零，主矩不等于零；

②主矢不等于零，主矩也不等于零；

③主矢不等于零，主矩等于零；

④主矢等于零，主矩也等于零。

2、重P 的均质圆柱放在V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M 时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A 与N B 的关系为 。 ①N A = N B ； ②N A > N B ； ③N A < N B 。

3、边长为L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C 点的运动轨迹是 。

①半径为L/2的圆弧； ②抛物线； ③椭圆曲线； ④铅垂直线。

4、在图示机构中，杆O 1 A //O 2 B ，杆O 2 C //O 3 D ，且O 1 A = 20cm ，O 2 C = 40cm ，CM = MD = 30cm ，若杆AO 1 以角速度 ω = 3 rad / s 匀速转动，则D 点的速度的大小为 cm/s ，M 点的加速度的大小为 cm/s 2。

① 60； ②120； ③150； ④360。

5、曲柄OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（OA//O 1 B 。AB |OA ）时，有A V

B V ，A α B α，ωAB 0，ε

AB 0。

①等于；②不等于。

三、填空题（每题5分。请将简要答案填入划线内。）

1、已知A重100kN，B重25kN，A物与地面间摩擦系数为0.2。端较处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力的大小为。

2、直角曲杆O1AB以匀有速度ω1绕O1轴转动，则在图示位置（AO1垂直O1 O2）时，摇杆O2 C的角速度为。

3、均质细长杆OA，长L，重P，某瞬时以角速度ω、角加速度绕水平轴O转动；则惯性力系向O 点的简化结果是（方向要在图中画出）。

四、计算题（本题15分）

在图示平面结构中，C处铰接，各杆自重不计。已知：q c = 600N/m，M = 3000N·m，L1 = 1 m，L2 = 3 m。试求：（1）支座A及光滑面B的反力；（2）绳EG的拉力。

五、计算题（本题15分）

机构如图G 已知：OF = 4h/g ，R =

3h/3，轮E 作纯滚动；在图示位置AB 杆速度为v ，φ= 60°，

且E F |OC 。试求：（1）此瞬时ωOC 及ωE (ωE 为轮E 的角速度) （2）求α

OC 。

六、计算题（本题12分）

在图示机构中，已知：匀质轮C 作纯滚动，半径为r 、重为P C ，鼓轮B 的内径为r 、外径为R ，对其中心轴的回转半径为ρ，重为P B ，物A 重为P A 。绳的CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块A 下落s 距离时轮C 中心的速度。

七、计算题（本题18分）

机构如图，已知：匀质轮O 沿倾角为β的固定斜面作纯滚动，重为P 、半径为R ，匀质细杆OA 重Q ，长为，且水平初始的系统静止，忽略杆两端A ，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心O 的加速度α。（2）用B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度α表示即可）。

一、结构如图所示，由AB 、BC 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上，AB 杆上作用力偶M ，BC 杆上作用均布载荷q ，

已知KN 10=F ，KNm 5=M ，m KN 2=q ，各杆自重不计，试求A 、

C 处约束反力以及销钉B 对BC 杆作用力。

解：

以BC 杆为对象：

∑=0B

M

，

2⋅-⋅q F C kN 4=C F

∑=0x F ，02

2

22

=⋅

⋅-q F Bx

∑=0y F ，02

2

22=+⋅

⋅-C

By F q F 0=By F

以AB 梁为对象：

∑=0x

F

，0=-Bx Ax F F

kN 4=Ax F

∑=0y F ，0=--F F F By Ay

kN 10=Ay F

∑=0A

M

， 04=⋅-+F M M A

m kN 35⋅=A M

二、OA 杆长l 1，绕O 轴定轴转动，带动长为l 2的

套

y ρ

筒AB 在O 1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基T ][y x ρρρ=e ，杆OA 的连体基T 1

1][y x ρ

ρ

ρ=e ，

套筒AB 的连体基T 222][y x ρ

ρ

ρ=e ，并假设i r 为第i 个构件上待求点相对于参考基的坐标阵，O

r 为基点坐标阵，i A 为第i 个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，i ρ为构件i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，试利用关系式i i O A ρA r r +=写出机构运动到图示位形时： (1) OA 杆和套筒AB 相对于参考基的位形； (2)套筒AB 的上B 点相对于参考基的位置坐标阵。

解：图示瞬时方向余弦阵

⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒︒︒-︒=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=011l ρ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡︒-︒-︒--︒-=2/32

/12/12/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ，⎥⎦

⎤⎢⎣⎡=022l ρ (1) OA 杆的位形[]T

14/00π=q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2/22/22/22/20002/22

/22/22/211111l l l l l y x y x O O A A 套筒AB 的位形[]

T

11

T

162

22

26/⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=-=ππl l y x q A

A

(2) B 点的位置坐标阵