2013年初三数学模拟试题(带答案)

2013年初三数学模拟试题(带答案)

第一部分选择题 (共30分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下面四个数中，最小的数是( * )

(A)0 (B)1

(C)-3 (D)-2

2. 如图，是 O的直径，点C在圆上，且50°.

则 ( * )

(A)50° (B) 40°

(C)30° (D)20°

3.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( * ).

(A)圆柱 (B)圆锥

(C)棱柱 (D)其它

4.若分式有意义，则x的取值范围是( * ).

(A) (B)

(C) (D)

5.一元二次方程根的情况是( * )

(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根

(C)只有一个实数根 (D)没有实数根

6.函数的图像经过( * ).

(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限

(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限

7.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，

则四边形BCED的周长为( * )

(A)8 (B)10

(C)12 (D)14

8.如图，，于交于

，已知，则 ( )

(A)30° (B)45°

(C)60° (D)75°

9.已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为( * ).

(A)3cm (B)6cm (C)2cm (D)4cm

10.将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3)，若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的斜边长为( * ).

第二部分非选择题 (共120分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

11.将28000用科学记数法表示为 * ;

12.化简： * ;

13.不等式的解集是 * ;

14.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：

捐款(元) 10 15 30 40 50 60

人数 3 6 11 11 13 6

则该班捐款金额的平均数是 * ;

15.已知是实数，下列四条命题：

①如果，那么 ;

②如果，那么 ;

③如果，那么 ;

④如果，那么 .

其中真命题的是 * ;(填写所有真命题的序号)

16.如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 * .

三、解答题(本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17. (本题满分9分)解方程组：

18.(本题满分9分)

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD.

求证：AB=AD

19. (本题满分10分)

先化简，再求值：，其中

20. (本题满分10分)

某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②(均不完整).

(1)该专卖店试销的四种型号中，型号的电动自行车的销售量;

(2)试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少?B型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?

(3)如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少?

21. (本题满分12分)

已知反比例函数的图象经过(1，-2).

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标

系内描点画出该反比例函数的图象：

(3)根据图象求出，当时，x的取值范围;当时，y的取值范围.

22.(本题满分12分)

某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.

(1)某月该单位用水3200吨，水费是※ 元;若用水2800吨，水费是※ 元;

(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式;

(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨?

23.(本题满分12分)

如图，在一个边长为1的正方形网格上，

把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方

格，得到△A′B′C′(A′ B′分别对应A、B).

(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母;

(2)求四边形AA′B′B的周长和面积.

(结果保留根式)

24. (本题满分14分)

已知抛物线L：

(1)证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上;

(2)已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得值时k 的值;

(3)在(2)A、B间距取得值条件下(点A在点B的右侧)，直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式;如果不存在，请说明理由.

25.(本题满分14分)

如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，

C、P、D三点共线.

(1)求证： ;

(2)，求AE的长;

(3)连结PD，求sin∠PDA的值.