上海大学物流工程考研真题

四、在某单位单人理发店顾客到达为普阿松分布，平均到达间隔为20分钟，理发时间服从

负指数分布，平均时间为15分钟。

问：（24分）

1、顾客来理发不必等待的概率。

2、理发店内的顾客平均数。

3、顾客在理发店内平均逗留时间。

五、派公司是一个生产高尔夫器材的小型公司，近期推出了高、中价位的高尔夫袋新产品（标准袋和高档袋），经销商对此产品十分感兴趣，并订购了派公司下3个月的全部产品。

该高尔夫袋的生产过程主要包括4道工序：切割并印染原材料、缝合、成型（插入支撑架和球棒分离装置等）、检验和包装。有关数据如表1。派公司须决定标准袋和高档袋各生产多少可使公司的总利润最大。

空白，并判断其是否终表，如果是，请写出最优生产计划、最大利润和资源剩余；

表2

(4) 写出成型时间的影子价格，求使该影子价格不变的成型时间的变化范围；

(5) 若标准袋的利润可能发生变化，则其在何范围内变化时，可使原最优计划不改变？图示说明其几何意义。

六、某投资者拟对A 与B 两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I A =0.06和I B =0.04，计复利且5年间利率不

变（例如，第1年初投入A 基金1元，5年后红利收入（1+0.06）5

元）；二是短期的每年利息收入，两种基金在不同年份的利率i AK 和i BK 见下表（例如，第1年初投入A 基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02元的利息收入）。

该投资者第1年初投入资金50000元，以后第2至5年初每年还再投入10000元（不包

括已投资的利息收入），收益计算方法相同（如第2年初投入A 基金1元，第5年末红利收入（1+0.06）4元，同时第2至5年末还有年利息）。所有投入基金的资金（包括年利息）在第5年末之前不得支取。现投资者需决定每年初的资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A 和B 的分配额，以使第5年末总收入最大。 拟用动态规划方法解决此问题（按逆序递推），设：状态变量S k 为第k 年初可分配的资金总量：决策变量x k 为第k 年初分配给基金1． 写出：（1）状态转移方程；（2）阶段指标（提示：第利息收入不再投入需单独表示）；（32. 求出最优指标f 5(s 5)和f 4(s 4)以及相应的最优决策七、

112

2

11112

21

2112222

12 s.t a x x b a x a x b x ,x 0

M axz c x c x a =++≤+≤≥有一线性规划为

设 43,X X 为引入的松弛变量。得到最优单纯形表如上表，要求： （1）利用最优解求c 1,c 2. （2）利用最优解求b 1,b 2

（3）2C 能变化多少而不至影响最优解；当 12=C 时求最优解；

（4）假定用b+λ*

b 代替b,其中)(11∞<<-∞⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=*

λb ,求出使最优基保持不变的λ的范

围.

（5）求出各资源的剩余量和影子价格。