众数、中位数、平均数-高中数学知识点讲解

众数、中位数、平均数

1．众数、中位数、平均数

【知识点的认识】

1．众数、中位数、平均数

众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．

（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；

（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

（3）平均数：一组数据的算术平均数，即푥=1

푛(푥

1

+푥2+⋯+푥

푛

)．

2．众数、中位数、平均数的优缺点

【解题方法点拨】

众数、中位数、平均数的选取：

（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；

（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）；（3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）．

根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：

（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．

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（2）中位数：在样本中，有 50%的个体小于或等于中位数，也有 50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．

（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．

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