图形的翻折公开课教案教学内容

D

E

C B

A

图一

C B

图二

【教学设计】

初三数学总复习——图形的翻折

上海市风华初级中学程慧

一、教学目标:

1、理解图形翻折的直观意义；

2、认识平面图形翻折的过程,在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出翻折后的图形；

3、知道翻折后图形的形状、大小保持不变；

二、教学重点与难点：

教学重点：理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形

教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题。

三、教学方法和手段：

主要采用讨论式和启发式教学方法，利用多媒体辅助教学。

四、教学过程

一）复习引入

如图一，画出△ABC沿着直线DE翻折后的图形。

如图二，△ABC沿着某条直线翻折后，点A落在点M处，请画出折痕及翻折后的图形。【黑板演示，理清依线翻折与依点翻折的不同作图方法；引导学生归纳翻折后图形的性质】

翻折后图形的性质：

1、翻折后得到的图形与原图形形状相同、大小不变，并且对应角、对应线段相等

2、折痕所在的直线即为翻折前后两个图形的对称轴

3、翻折后，图形对应点的连线段被对称轴垂直且平分

二）画一画

1、如图1已知：在Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM翻折，点

A落在点D处，画出翻折后的图形。

2、如图2已知：Rt△ABC中，CM是斜边AB的中线，将△ABC 沿某直线折叠，使点C落

在M上，折痕与AC的交点为E，与直线BC的交点为F，连接EM，CF。画出翻

折后的图形。

M C B A B E C A B ′ G D F A D M 1 2 3 【关键是找出对称点，利用对称性画出翻折后的图形； 学生画，教师用多媒体演示，进行点评

总结】

三）例题精讲

例题：如图，一张宽为3，长为4的矩形纸片ABCD ，先沿对角线BD 对折，点C 落在'C 的位

置上，'BC 交AD 于G

（1）求G 'C 的长度；

（2） 若再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN （如图），EN 交AD 于点M ，求ME 的长。

【教师精讲，黑板板书】

四)课内巩固练习

1、在Rt △ABC 中，∠A <∠B ，CM 是斜边AB 的中线，将△ACM 沿直线CM 翻折，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直,那么∠A 等于_________度。

2、如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若32 AB ，则AE 的长为 。

3、在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E ，那么EC 的长为 。

【学生用实物投影分析】

C B A M E F 图

2 450E D C

A B 第3题 第2题 第1题

D F

E N B '

C B A 五）翻折在综合题中的应用

已知边长为3的正方形ABCD 中，点E 在线段BC 上，且BE ：CE=2，连结AE 交射线DC 于点F ，若△ABE 沿直线AE 翻折，点B 落在点1B 处.

（1）如图：若点E 在线段BC 上，求CF 的长；

【引导学生运用基本图形快速解出 CF=1.5】

（2）求si n ∠DAB 1的值；

【画出如图1翻折后的图形，利用勾股定理解得1sin DAB ∠=

AM DM =135】 （3） 题设中点E 在射线BC 上时，求si n ∠DAB 1的值

形，利用勾股定理解得1sin DAB ∠=AN DN =5

3。体现分类讨【画出翻折后的图

论思想】

（4）如果题设中“BE ：CE=2”改为“BE ：CE=X ”，其它条件都不变，试写出△ABE 翻折后与正方形ABCD 公共部分的面积y 与x 的关系式及定义域.（只要写出结论，不要解题过程）

【若点E 在线段BC 上，2

29+=

x x y ，定义域为0>x ； 若点E 在边BC 的延长线上，x x y 299-=，定义域为1>x .】 六）小结

1、解决翻折这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素。会画出翻折后的图形；

2、利用图形翻折的特征和性质解决数学问题；

3、结合中考命题热点和热点趋势，带领学生熟悉中考题型。

七）作业布置

图1

“初三数学总复习——图形的翻折”

教学设计说明

图形翻折是初中数学中常见的图形运动之一。根据《初三数学学科基本要求》一书，要求初三的学生能理解图形翻折的直观意义、认识平面图形翻折的过程、在实例中理解轴对称的意义；根据要求能画出依点翻折和依线翻折后的图形；知道翻折后图形的形状、大小保持不变；能运用翻折后图形的性质解决数学问题，提高学生解综合问题的能力。为达到以上教学目的，设计以下几个教学环节：

1、复习引入

教师黑板直观演示图形依线翻折和依点翻折的作图方法，从而“唤醒”学生图

形翻折的知识，在师生互动中完成作图，归纳出图形翻折的两种类型和主要性质；并设计“画一画”的环节，学生自己动手画出翻折后的图形，为后面的解题设下铺垫。

2、例题精讲

由于复习引入部分主要集中在三角形中展开，故例题选择了四边形中的翻折。本题通过几何画板的动态演示，达到直观效果，亦启发学生由翻折后图形的性质作为已知条件解决本题中线段EM的长度。

3、课内巩固

基本是选取了近几年中考中常见的翻折题型，让学生熟悉中考题型。由学生分析点评，培养学生自主小结和交流学习的收获。

4、翻折在综合中的应用

本环节是选取了07年嘉定定位考试的第25题，并进行适当的改编，将原题分解，根据学生的掌握情况进行难度的提升。

课后记：

1 、本节课是关于初三数学专题总复习的家常型课，上下来的整体感觉是学生对翻折这类图形运动的题目已经陌生，尤其在画出图形翻折这一环节中学生的薄弱之处呈现了出来，我想，课后老师仍需要配备习题加以巩固这类画图的要求；对于最后一题，本节课没有上完，稍有遗憾，但是我想把它作为一道回家作业，复习巩固题今天的课堂也是一个很好的弥补；

2、通过这节课，我深刻的领会到几何画板的“秒处”，它不仅囊括了PPT的所有