连续离散系统频域分析资料报告

课程实验报告

学年学期2015-2016学年第二学期

课程名称信号与系统

实验名称连续和离散系统的频域分析实验室北校区5号楼计算机房专业年级电气141

学生宋天绍

学生学号2014011595

提交时间2016.6.19

成绩

任课教师吴凤娇

水利与建筑工程学院 实验二：连续和离散系统的频域分析

一：实验目的

1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义

2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应

3：掌握连续时间系统的频率特性

二：实验原理

1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换：()()j t F f t e dt ωω∞

--∞

=⎰

逆变换：1()()2j t f t F e d ωωωπ

∞

-∞

=

⎰

2. 频域分析

t

j t j e d d e t e ωωωπ

ωωωπ

⎰⎰

∞∞-∞

∞

-E =

E =

)(21)(21)(将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ⎰

∞

∞

-H E =

ωωωπ

ωd e t r t j zs )()(21

)(，R(ω)为)(t r zs 傅里叶变换;π

ω

ωd )

(E 各频率分量的复数

振幅

激励单位冲激响应时的零状态响应→ )(t δ)(t h

单位阶跃响应时的零状态响应激励→)(t u )(t g

3 各函数说明：

(1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den);

)

1()2()1()

1()2()1()()()(11++++++++==--n a s a s a m b s b s b s A s B s H n n m m

num 分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den 分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)]; Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3

52

)(2

+++=

s s s s H ，等价于)(2)()(3)(5)(t e t e t r t r t r +=++ 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]=impulse(num,den);

(2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num 分子多项式；den 分母多项式 Y,X,T 分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如：3

52

)(2

+++=

s s s s H ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den);

（3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b 分子多项式系数；a 分母多项式系数；n 采样样本

h 离散系统冲激响应；t 冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数

（4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a 定义同上，f 频率点个数 h 频域响应，w 频域变量

)

1()2()1()

1()2()1()()()(11++++++++==--m a s a s a n b s b s b s A s B s H m m n n

三．实验容

1．周期信号傅里叶级数

已知连续时间信号()()2/π8cos 3/π4cos cos )(321++++=t A t A t A t x ，其中3

21,,A A A 取值如下：（X 为学号的后两位）

]10,1[,5.02321∈⎪⎩⎪⎨⎧===X X A X A X A ]20,11[,553

21∈⎪⎩⎪⎨⎧+==-=X X A X A X A ⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=X A X A X A 32151020,>X 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。

(1)Command window 程序清单：

%% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t = 0:20/400:20;

w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2; %在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值

A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: '); A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: '); %连续时间信号形x(t)

f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3); x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1);

subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)')