浅谈曹培英老师的深度学习--马晓凯知识讲解
新课标感受听“曹培英老师专题讲座”有感知识讲解
听“曹培英老师专题讲座”有感开学初，全国著名数学特级教师曹培英老师应邀为运城市的两千多名数学教师做了题为“跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践”的专题讲座。
曹老师首先追溯了我国小学数学课程中“核心词”的历史演变，接着重点阐述了“数感”“空间观念”“数据分析观念”“运算能力”和“推理能力”这五个“核心词”的内涵、教学误区、教学策略等问题。
数感，曹老师认为可简单地说成“是对数的感觉和理解”，数感可以数出来，读出来，算出来，估出来，用出来……发展学生的空间观念的策略有：（1)观察：有序观察，选择对象，变换角度；(2)操作：学会画图，动手操作，自我释疑；（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小；（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化；结合：形象与语言结合，数与形结合。
接着，曹老师结合小学数学教学中的经典案例，深入浅出地分析了这十个核心词在教学中的应用。
每位教师无不被曹老师渊博的知识、风趣幽默的语言所折服，深感受益非浅。
通过学习，不仅使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，使我感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，使我越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。
传统的教学重知识、轻能力；重结果、轻过程，忽视学生思维水平的发展，制约学生多方面的发展，令人耳目一新。
而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。
下面谈一下我的个人感受：一、要准确把握教师角色教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。
1、挖掘课程资源，为学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的学习内容。
空间观念的研究-曹培英
过直线外一点画已知直线的垂线段→垂直线段最短
已知两边夹角画三角形
已知两角夹边画三角形
……
四、怎样发展小学生的空间观念
加强“画图”的重要意义：
小学生好动，画图顺应儿童特点 通过画图可以有效感知几何事实 获得关于几何公理的感性认识 加强“画图”的必要性： 小学阶段，有时间铺垫，却少有作为； 初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何 命题，只能一带而过。 能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙； 学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。 因此，客观上加大了两极分化。
立
足 儿
“空间观念”及其培养
童
彰
研究
显
数
学
回 归
曹培英
学
科
本
色
一、什么是空间观念
原来的描述（侧重“界定”，“是什么”）： 物体的形状、大小、位置关系留在脑中的表象。
现在的描述（侧重“表现”，“怎么样”）：
指根据物体特征抽象几何图形,根据几何图形想象所 描述的实际物体；想象物体方位和相互间的位置关系； 描述 图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。
（1）观察：选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，实验探究
再如：认识长方体；探究圆柱体积 通过操作实验→获得新知识 解决新问题
四、怎样发展小学生的空间观念
画图：
感知：
过两点画直线
→两点确定一条直线
过两点画线段
→两点之间线段最短
过直线外一点画已知直线的平行线→平行公理
过直线外一点画已知直线的垂线 →垂线的唯一性
又如：三角形的分类
研究角→研究边
↓
↓
内角和 三边关系
后续：……
四、怎样发展学生的空间观念
曹培英讲座心得体会
曹培英讲座心得体会接着曹教授解读了数感、符号意识、空间观念和数据分析观念四个核心词。
在每一个核心词的解读中，曹老师都是围绕三个方面进行。
一是概念的理解，二是现实教学存在的实践误区或认知偏差，三是如何在教学中落实。
在理论讲解中结合生动的教学案例，既有深度又有高度，既精辟又透彻，给人引领与提升，让人豁然与思考。
下面就这次学习并结合市教育局领导的发言谈几点体会：一、正确认识数感，培养学生的数感。
曹教授在阐明课程标准中数感的定义后，先后举了“估豆子”、“估纸”、“估人民币”“张北贵一抓准”的案例，让我们认识到一些教师对数感的认知偏差和实践误区，最后举了一位老师“数千字文”的教学成功案例，给我们提供了很好的教学素材。
曹教授还简单介绍了几个如何培养数感的策略，如：在数的概念教学中培养数感，在计算中培养数感，在解决实际问题中培养数感等。
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。
同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。
因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。
这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。
结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。
让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。
使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
浅谈曹培英老师的深度学习 马晓凯
浅谈曹培英老师的深度学习寒亭区实验小学马晓凯在峡山双语学校，特级教师曹培英向我们做了“深度学习的实践与反思”的讲座。
曹老师用他的经验告诉我们“什么是深度学习？”以及“怎样进行深度学习？”。
一、背景不管是从素质教育到核心素养，还是从核心素养到深度学习，都是为了回应社会发展对基础教育提出的新的挑战，都是为了落实立德树人，凸显育人价值。
每节课都应自觉审视他的学科育人价值，数学课堂学习价值偏离往往不易察觉。
曹老师通过培养数感为例，告诉我们很多老师往往对数感与量感部分，而一些大数应该靠概念推出数感。
数学应该依靠推理获得正确结论，有时无法也无需实验检验。
只知眼见为实恰恰是理性思维缺失的表现，我们应该注重数学的育人价值。
二、深度学习的含义1、计算机领域的深度学习随着时代的发展，学习应该深入到计算机领域，由学习的规则。
通过计算机而生成学习的原理。
2、基础教育领域的深度学习曹老师谈到深度学习应该包括理解与批判、联系与构建、迁移与应用三个方面。
只有这样才能使学习有挑战、有意义。
让学生达到高投入、高认知的水平。
三、深度学习身在何处1、教育理论学者的诠释。
深度学习中的“深”应该是在人的心灵里，在人的精神境界上，在系统结构中，在教学规律中。
郭华教授的诠释告诉我们理论层面能给我们以启发，但实践层面难以指导操作。
2、基于学科实际的诠释曹培英老师谈到数学的落脚点。
首先，深在内涵和本质上，着重数学中之所以然的解释和数学思想的感悟。
其次，应该在过程与方法上，包括知识和学习的过程方法。
其实不管哪个落脚点，都应从理解起步，只有学生理解了才能达到深度。
3、学习深度的水平刻画曹培英老师以乘法分配律一课为例，告诉我们不能只注重知识的传授，应该让学生自主发现知识的实际意义和几何意义，甚至可以进行算理的推导，让学生达到真正的深入学习，而一些合情验证是没有必要的，再给知识下结论的时候，应该将图形语言、文字语言和符号语言相结合。
凸显区别，防患未然，最终使学生从理解起步，走向深度学习。
数据分析观念(上)曹培英解读
跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之五上海市静安区教育学院曹培英随着社会信息化程度的日益提高，人们每天都要面对来自网络、新闻媒体等渠道的各种数据信息，我们的日常生活、学习与工作都比过去更加依赖形形色色的数据信息。
因此，统计知识的习得与数据分析观念的形成，已成为当今社会每一位公民不可或缺的基本素养。
正是在这一社会发展的大背景下，我国1998年颁布的本科专业目录中，统计学上升为与数学、物理学、化学等学科并列的一级学科，表明国家对统计学的重视与重新定位。
2001 年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将原来的“统计初步知识”拓展为“统计与概率”，成为小学数学课程内容重新归并后的四个学习领域之一，并提出了发展学生统计观念的培养目标。
在此基础上，《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》进一步将“统计观念”修改为“数据分析观念”。
一、“统计观念”与“数据分析观念”从名词本身看，“统计观念”涵盖“数据分析观念”，前者更概括，后者更具体。
从统计学科的研究内容看，统计学是一门收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
由此可以认为，“数据分析是统计的核心”，将“统计观念”修改为“数据分析观念”，突显了统计的研究对象。
从教学工作现状看，有研究显示：针对“您认为小学统计学习中，最重要的是什么?”以及“您如何定位小学统计课程?”两访谈问题，“我们的小学数学教师都从统计的应用、统计图表、统计活动的视角出发，阐述自己的观点，然而对‘数据分析’和‘随机观念’却没有人提及”1。
这与笔者近年来有关工作中的感受与评估基本一致。
可见，将“统计观念”表述为“数据分析观念”，在一定程度上，有利于教师更深入地理解、把握“统计观念”的实质。
从名词的界定看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》
近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。
曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。
以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。
任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。
反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。
二、十大“核心词”的解读1.数感。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。
但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。
因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。
”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。
读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。
那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。
曹培英量感的培养八种策略
曹培英量感的培养八种策略
上海市数学特级教师曹培英老师做了题为《小学数学量感培养及其培养策略》的专家报告。
主要讲述了量感的界定、表现、意义以及培养量感的八条策略等。
报告内容理论联系实际，通俗易懂，老师们受益匪浅。
曹培英老师对新课标新增的内容——量感，对这部分进行了专业的解读。
曹教授细致入微地讲解量感的界定、表现和意义以及量感培养的策略。
曹培英教授讲解了“培养小学生空间观念的教学策略”，这里主要从三点来进行说明。
第一点为“一般策略”，主要从观察、操作、变式、辨析、转化、结合这六部分进行讲解，又对怎样促进学生理解，提出了策略：几何直观与语言进行结合。
第二点为“现状分析”这里主要从三角形三边关系教学研究教学说明。
第三点为“改进对策”，主要从加强学习与研究，特别是心理学与数学、基于儿童的成熟、适时施加教学干预这三方面进行说明。
一、从“三会”说起
“新课标”的主要修改：
>增加“量感”
>提出“三会”“四基”“四能”
量感与“三会”
认识平方千米的数学思维：
1000米×1000米
长度进率10：
面积进率100：1m2102100m2 1公亩
国家规定每间教室≥54平方米2个教室面积约1公亩。
本体性知识201708曹培英
2.研究的缘起
常用的三种初等概率
古典概率 几何概率 统计概率 摸球实验 转盘实验 投篮实验
古典概率：所有可能结果的个数有限； 每个结果均等可能。 几何概率：所有可能结果的个数无限； 每个结果均等可能。 统计概率：用频率替代(逼近)概率
2.研究的缘起
古典概率模型怎样应用统计概率？ 提出问题： 袋里有红、黑球共10个，哪种球多？ 进行实验（摸后放回） 根据记录数据推测 如：摸20次，各组最少4次红球，最多8次红球 推测：红球少，约占1/5～2/5 倒出来看（检验） 感受：随机性；统计推断；误差
数的大小比较，最基本的一条规定： a＜b，a＞b，a＝b，三者必居其一
三、课改背景下教师本体知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 5.教师学科思维的“童化”现象影响教学的科学性 “退化” “同化” “童化” 伴随着教师重建儿童心智的努力，而出现的本体性 知识及其思维的退化。
长方形木框，钉木条，哪种能使木框不变形？
三、课改背景下教师本体知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 3.教学内容的更新、拓展暴露了教师知识的盲点 课程内容更新力度加大，拓展范围更广 甲乙两个候选人得票数相同，老师做了 4 个纸团， 只有一个画有☆。甲先摸，摸中了，乙认为不公平； 又有同学说，甲先摸，摸中的可能性是 1/4，如果 没摸中，乙接下去摸，摸中的可能性是 1/3 ，所以这 种方法不公平。你认为呢？ 已知一个画有☆，设另外三个分别为1，2，3
三、课改背景下教师本体知识的缺失
为什么教师学历层次提高了，本体性知识仍然缺失 4.课改理念被误读导致教师学科思维出现混乱 以为可以依据课改理念重新解读学科知识
师：比较1/2与1/3的大小。 甲生：1/2大。 乙生：不一定，要看哪个圆大。大圆的1/3比小圆的1/2大。
运算教学在深处扎根
运算教学在深处扎根摘要：曹培英老师在2018年悦远教育上做过专题讲座《深度教学深在何处》，他指出当前的小学数学教育出现了理论和实践的断层，如何跨越断层走向深度学习，应该尝试将落脚点落在内涵与本质上，落在过程与方法中。
《义务教育数学课程标准2011年版》指出，在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要让学生理解程序和步骤的道理。
因此，小学数学运算教学中，要引导学生循理入法，让学生不仅知其然，更要知其所以然，达到以理驭法、理法相融的要求。
运算教学指向的数学核心素养，主要是运算能力，重点在于对算理的理解。
结合曹培英老师深度学习的理念，如何在运算教学的深处扎根，结合自己十几年的教学实践谈几点粗浅的看法：关键词：小学数学；深度学习；过程与方法一、理解起步，追求本质《乘法分配律》是在学生已经学习了乘法加法交换律结合律后进行教学的，它联系了乘法和加法两种运算，沟通了这两种运算之间的关系。
乘法分配律是运算单元的教学重点，也是后续学习当中不断被应用的一个知识点，如小数分数的简便计算都会用到分配律，同时会出现乘法对减法的分配律。
但从学生实际掌握来看，单单学习乘法分配律情况还好，当乘法结合律乘法分配律综合应用时，常常是将它们混淆成一团。
例如图1，是学生在学习过程中会出现的经典错误。
所以在教学时，不能只止于图1对乘法分配律外在形式的模仿，更应该理解乘法分配律的本质内涵，搭建生活数学走向学科数学的桥梁，让学生学习触及数学的本质，走进知识的内核。
结合曹老的讲座和人教版教材内容，在教学上做如下改进：1.旧知复习，凸显差异①35+45=（）+（）应用（）定律②35+45+55=（）+（）+（）应用（）定律③35×45=（）（）应用（）定律④35×25×4=（）×（）×（）应用（）定律师：刚才这4题中，①和②都是关于加法的运算，③和④都是关于乘法的运算，加法运算和乘法运算之间会有什么联系呢？（从一开始关注差异，凸显对比，强调乘法分配律是乘法对加法的分配律）1.多元表征，理解本质出示例题8（图2），学生自主探究得到2种不同的算式，并发现这2个算式结果相等：（4+2）×25=4×25+2×25.图2师抛出核心问题：为什么会相等？预设学生回答：①会根据实际意义来说明：每组有6人，乘25个组，求出总人数或25个组负责挖坑种树的人数加上25个组负责抬水浇树的人数，求出总人数。
2023国培心得体会和感想(12篇)
2023国培心得体会和感想(12篇)国培心得体会和感想120××年10月31日——11月9日，我有幸参加了“国培计划（20××）”——短期集中培训，村小教师访培训项目，在安徽师范大学信息技术班学习。
转眼培训结束了，在这里感谢此项培训的主办单位和承办院校提供学习；感谢中心校领导安排学习；感谢班主任李杰老师的信任；感谢各位学员老师的支持与帮助；感谢各位专家老师的精彩讲座。
这次培训让我觉得充实而愉快。
学到了许多知识，认识很多优秀的老师，使我受益匪浅。
培训期间，工作上做好一名班干部的本职工作，负责学员的签到，组织学员参加研讨观摩活动；学习上认真聆听专家教授、的讲座，做好学习笔记，撰写研修日志，现将本次学习心得总结如下：一、转变教学理念：11月1日，参加开班典礼后，学院安排的第一节课，是安徽师范大学孙德玉教授的“《中小学教师职业道德规范》解读”。
孙教授用他渊博的知识重点讲解了：师德修养与专业成长；用他朴实、独树一帜的语言，阐释了如何做好一名教师，教师的任务是什么？用孙教授的话说，教师要：爱事业、爱学生、爱自己。
教育是把人培养成人（合格的人）。
二、提高专业素养：许勇教授的一句话扔记忆犹新：我们如何用昨天的知识，教会今天的学生，去迎接明天的挑战。
如今是信息大爆炸的时代，这就需要去不断学习新的知识，提高专业素养。
其实这也是师德的体现——终身学习。
三、向学习：培训期间，芜湖市教师，分享了信息课各模块是如何教学的，各类软件是如何使用的，以及信息技术这方面的工作是如何开展的。
在今后的教学中，我要向这些学习，改变教学策略，提高教学效率。
总之，这次培训对我将有很大的帮助。
有工作才有快乐，在以后的工作中我会不断钻研、努力学习、尽职尽责。
国培心得体会和感想2金秋时节，缘聚合肥。
11月3日上午，国培计划（20××）小学数学骨干教师高端研修班开班，来自全省89位教师相聚在一起。
促进学生深度学习，提升学生语文素养
促进学生深度学习，提升学生语文素养发布时间：2021-07-21T08:42:01.653Z 来源：《中小学教育》2021年8月3期作者：李洪霞[导读] 语文课程应致力于学生语文素养的形成和发展，而深度学习是培养学生核心素养的重要学习方式。
在阅读教学中，深度学习的有效开展，要求教师进行深度备课，在教学中创设有效的问题情境，促进学生进入深度学习，提高学习水平，拓展知识视野，增长学习能力，使学生的语文素养真正“落地生根”。
李洪霞德州市陵城区临齐街道马厨社区小学山东德州 253500【摘要】语文课程应致力于学生语文素养的形成和发展，而深度学习是培养学生核心素养的重要学习方式。
在阅读教学中，深度学习的有效开展，要求教师进行深度备课，在教学中创设有效的问题情境，促进学生进入深度学习，提高学习水平，拓展知识视野，增长学习能力，使学生的语文素养真正“落地生根”。
【关键词】小学语文；深度学习；语文素养；提升策略中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2021）8-008-01如何在阅读教学中，促进学生深度学习，提升学生的语文素养呢?笔者就结合自己的教学实践，谈谈在阅读教学中开展深度学习的几种做法。
一、深度备课，整合资源，建构深度学习内容语文教师应根据语文学科的特点，有足够的文化底蕴，博览群书，充实自己，开阔视野，更新知识储备。
只有积累了很多，老师才能向别人学习，把自己的学习引向更深更广的地方。
深度学习的发展，要求语文教师不仅要全面深入地学习教材，增强整个小组的单元教学意识，灵活整合教材，而且要以丰富的生命资源补充教材，延伸和整合教材，从而增加学生阅读的深度和广度，使语文教学更有活力，提高学生的语文素质。
在学习四年级下册“现代诗”主题单元时，教学扣紧单元语文要素“根据需要收集资料，初步学习整理资料的方法”结合阅读教学，分步推进：学完冰心的《短诗三首》后，就要求学生准备一个专门的摘抄诗歌的本子，多阅读摘抄现代诗歌；学习第二篇艾青写的《绿》,再拓展阅读同一题材的诗歌——宗璞写的《绿》,引导学生比较它们的异同，感受诗歌的语言魅力；学完第三课《白桦》后，让学生结合在这场突如其来的新冠肺炎，在抗击疫情中，哪些人深深打动你，你试着写一首诗歌赞美他们；单元学习后，在引导学生整理收集的资料，合作制作小诗集，举办朗诵会等。
听曹培英教授讲座有感《 核心词的“演变”与实践解读
培训体会听曹培英教授讲座有感——核心词的“演变”与实践解读我有幸参加了2月16日在盐化中学开展的全市小学教学改革交流活动，此次活动邀请了曹培英教授给我们做了《核心词的“演变”与实践的解读》的讲座，是对小学数学课程标准的解读，从核心词的“演变’,风趣生动的向我们诠释了新课程标准变化的理念及精髓。
下面就我学习中的体会做如下总结。
一、曹教授首先出示了“引言”。
在引言中谈了课标定位上的的最大改变是：“双基”变“四基”，“六个核心词变“十个核心词”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
二、核心词的“演变”。
其最初的形态是在清末时期，小学算术的两个核心词是：日用、计算，50年代“日用计算”仍具合理性，然后提出质疑， 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？并举出一些看似“屠龙之技”的例子，如量角、求三角形的面积等，使我们明白联系生活的目的是帮助建构知识意义，促进理解和培养应用意识，同时还要为进一步学习打基础。
三、对核心词进行讲解。
曹教授分别对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、这几个核心词进行了深刻的解读，使我感触最深的是对“数感”的解读。
数感就是数的感觉。
如打球要有球感，音乐要有乐感一样。
曹教授给我们举了一些很形象的例子，如：姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
但是在实际的教学中存在的对数感的认知偏差：曹教授举了几个比较典型的例子：1.有关数数的例子。
曹培英：从学科核心素养与学科育人价值看数学基本思想_曹培英_看图王
为 “四基” 之一。无疑，这是我国数学课程改革 迈出的重要一步。
可见，三十多年来，数学思想融入小学数学 课程，经历 了 从 内 容 渗 透 到 成 为 课 程 目 标 的 过程。
常生活到联系社会自然及其他学科。这些贯穿各 年级的教学策略原则，既是广大教师追求有效教 学长期实践经验的总结提炼，也是三种基本思想 贯穿数学教育始终的客观反映。实践归纳与理论 思辨在这里得到了相互印证。
· ４２ ·
图３
例如，设想地球是一个表面光滑的球，有一 条很长的绳子，恰好绕地球赤道 （球的大圆） 一 周。把这根绳子再接长ｘ 米，绕着赤道悬在空 中，使姚明 （身 高 ２．２６ 米） 正 好 能 从 绳 圈 下 穿 过 （见图３）。［９］
设绳子原长２πｒ米，接长ｘ 米，由题意得 ２πｒ＋ｘ＝２π（ｒ＋２．２６）
国际上无论是由政府主导还是由民间组织推 动的核心素养架构或评价，都少不了数学素养或 素养的 数 学 领 域。 那 么， 数 学 的 核 心 素 养 有 哪 些？数学基 本 思 想 是 否 就 是 数 学 学 科 的 核 心 素 养？如果是，它们的学科育人价值何在？这些问 题，可以综合起来回答。
首先，抽象、推理和模型思想分别对应三种 具有一般意义的能力，即抽象能力、推理能力和 应用能 力， 因 而 并 非 数 学 学 科 的 独 门 秘 籍。 文 科、理科，凡是理论知识都有不同程度的抽象， 都有不同表现形式的从个别到一般或从一般到个 别以及从个别到个别的推理。同样，不仅数学学 科有数学模型，其他学科也有自己的模型，如物 理模型、化学模型等。因此可以认为，抽象、推 理和模型有着跨学科共同素养的特征。
蕉、猴与香蕉比多少，结果也是３＞２ （见图２）。 同样，猴 与 梨、 桃 与 梨 比， 也 是 ３＜４。 这 一 概 括对儿童来说，又是进一步的抽象。
曹培英培训有感范文
曹培英培训有感范文在网上期刊中多次拜读著名特级教师曹培英老师的文章，获益匪浅，却一直没有机会当面聆听曹老师的报告。
这次山西省数学年会上，曹老师作的《如何提高教学的有效性》专题报告。
曹老师的报告运用大量生动的教学案例，从“课改背景下教师本体知识调研、课改背景下教师本体知识的缺失、怎样认识数学学科特点、面对‘缺失’我们怎么办、哪些问题应当引起重视”几个方面对课改背景下小学数学教师提升数学素养的重要性，作出了生动的阐述和深刻的分析，引领着我们每个学员再一次审视自己的学科知识积淀，也引领着我们每个学员重新定位自己，实施有效的数学教学首先必须提升自身的数学素养。
唯有如此，方能准确把握教材，站在一定的高度上深入浅出地进行教学，促进学生的发展，否则，我们的教学就会陷入“以其昏昏，使人昭昭”的尴尬境地，正如曹老师在报告中指出的那样：“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。
错了，偏了，还有什么艺术可言呢?”教师专业知识结构的内容分类教师专业知识：本体性知识(学科知识)、条件性知识(教育理论)、实践性知识(教学经验)我国的“传统观念”：“给学生一杯水，教师要有一桶水”“桶论”→“活水论”→“找水论”量→质→方法研究的缘起本体知识：十多年被大家遗忘的角落教学困惑：很多源于本体性知识缺失“迄今为止的课堂，大多以学科教学为载体，‘去学科’的课堂改进至少是一种缺失，不了解、曲解学科本意的改进甚至是一种危险”附眼下备课的重点——过程设计：引入的设计、激趣的设计、活动的设计、对话的设计、课件的设计……不应忽视的内容——内容挖掘：探究的思路、数学的思想、数学的方法、内在的规律、结论的验证……曹老师报告的大概内容：聚焦热点反思改进提高课堂教学的有效性一、从教学的有效性谈起1. 有效性——教学研究的永恒课题。
2. 教学有效性研究的国际视阈。
3. 提高教学有效性的本土经验。
激发学习兴趣，体验成功，先学后导，师生情感每一项做到极致，都能提高有效性。
新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究
新课程背景下小学数学教师本体性知识的缺失及其对策研究上海市静安区教育学院曹培英一、问题的由来与本课题的前期研究课程改革给教师发展带来了新的挑战。
尽管改革的成败取决于方方面面众多因素，但教师是其中的关键。
面对前所未有的挑战，教师的知识状况是否适应新的要求？如有不适应，应该怎样应对？这是我们必须认真加以研究并做出回答的一个问题。
一般认为，教师的知识可以分为三个方面，即教师的本体性知识、实践性知识和条件性知识。
教师的本体性知识（subject involved knowledge）是指教师所具有的特定的学科知识，对于小学数学教师来说，就是数学知识。
教师的条件性知识（conditional knowledge）是指教师具有的教育学与心理学知识。
教师的实践性知识（practical knowledge）是指教师在面临实现有目的的教学行为中所具有的课堂情境知识，实际上就是通常所说的教学实践经验、实践智慧。
本研究主要针对小学数学教师本体性知识的现状展开。
研究者认为，数学教师的本体性知识，既包括显性的可言传数学知识，也包括隐性的默会知识即数学能力、素养，是两者的统一体。
（一）国外关于数学教师本体性知识的研究结论国外有关数学教师本体性知识的研究，影响较大的当数美国“全国数学教师理事会”（NCTM）于20世纪60年代进行的“全国数学能力纵向研究”（NLSMA）所得出的相关结论。
这是一项持续5年，有11万多4—12年级学生参加的超大型调研。
这里，引用美国学者芬内玛（Elizabeth Fennema）和弗伦克（Megan Loef Franke）“教师的知识及其影响”一文中的综述：“尽管相信数学知识的重要性，尽管有迹象表明一些教师不具备相应的数学知识，但研究工作对教师的数学知识和学生学习之间存在着直接关系的看法并不给以很大支持。
”“NLSMA调查者仔细地核实了教师所学过的数学课程的数量，然后测算这些数量和学生学习之间的相关系数，他们没有发现重要的关系。
曹培英小学数学教学论文
曹培英小学数学教学论文第一部分：研究背景与问题提出一、研究背景随着我国教育事业的发展，小学数学教育越来越受到重视。
在小学阶段，数学作为基础学科，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题能力具有重要意义。
然而，在实际教学过程中，如何提高数学教学质量，激发学生的学习兴趣，成为广大教育工作者关注的焦点。
曹培英教授作为我国著名的小学数学教育专家，其教学理念和教学方法在业内具有广泛的影响力。
本文旨在通过对曹培英小学数学教学论文的研究，为我国小学数学教学提供有益的参考。
二、问题提出1. 曹培英教授的小学数学教学理念是什么？2. 曹培英教授的小学数学教学方法有哪些特点？3. 如何将曹培英教授的教学理念和方法运用到实际教学过程中？4. 曹培英教授的教学理念和方法对提高小学数学教学质量的启示是什么？三、研究目的与意义1. 研究目的（1）分析曹培英教授的小学数学教学理念；（2）总结曹培英教授的小学数学教学方法；（3）探讨曹培英教授教学理念和方法在实际教学中的应用；（4）为我国小学数学教学提供有益的借鉴。
2. 研究意义（1）丰富我国小学数学教育理论体系；（2）提高小学数学教学质量，促进学生的全面发展；（3）为小学数学教师提供教学参考，提高教师的教学水平。
四、研究方法本文采用文献分析法、案例分析法、逻辑分析法等研究方法，对曹培英教授的小学数学教学论文进行深入剖析，以期得出具有实际应用价值的结论。
五、研究内容1. 曹培英教授的小学数学教学理念；2. 曹培英教授的小学数学教学方法；3. 曹培英教授教学理念和方法在实际教学中的应用；4. 曹培英教授教学理念和方法对提高小学数学教学质量的启示。
第二部分：曹培英教授的小学数学教学理念与特点分析一、曹培英教授的小学数学教学理念1. 以学生为本。
曹培英教授强调教学过程中要关注学生的主体地位，尊重学生的个性差异，因材施教，激发学生的学习兴趣。
2. 注重数学思维能力的培养。
曹培英教授认为，数学教学应着重培养学生的逻辑思维、抽象思维、创新思维等数学思维能力。
推荐曹培英系列 小学数学问题解决的教学研究
曹培英（上海市静安区教育学院）一、研究的背景回顾上世纪中叶以来数学教育改革的历程，先是美国受前苏联第一颗人造地球卫星发射成功的刺激，检讨科技落后的原因在于教育，从而数学首当其冲，掀起“新数运动”（即“数学教育现代化运动”），在整个60年代席卷全球。
至70年代，新数运动暴露的一些问题，特别是数学教育质量下降，遭到大众的猛烈批评，于是又响起了“回归基础”的口号。
到80年代提出“问题解决”，起初人们心存疑虑，会不会又是十年一个口号？然而，历史并未重演。
自1980年4月，美国全国数学教师理事会（NCTM ）在指导80年代学校数学教育的纲领性文件《行动的议事日程》中提出“把问题解决作为学校数学教育的核心”以来，问题解决牢固地确立了它在数学教育中的地位，相关的研究一直是国际数学教育界和教育心理学界的研究热点。
尤其是对美国这样一个喜欢标新立异的国家来说，实在非常难得。
为什么“问题解决”具有如此经久不衰的生命力？其内在的必然性与合理性何在？首先，源于社会发展的需要。
人类社会的进步，科学技术突飞猛进的发展，要求基础教育确立从小培养学生创新意识的目标。
重视问题解决的教与学，无疑是达成这一目标的有效途径。
其次，数学观的演变影响了数学教育。
数学绝对真理性的丧失与逻辑相容性的搁浅，也在促使数学教育不再唯一地强调数学知识技能的掌握目标，而更加关注数学思考与问题解决。
再次，心理学的研究提供了理论支撑。
20世纪初以来，心理学家对问题解决作了大量的研究。
这些研究涉及问题解决的过程、影响因素、心理机制，以及问题解决的策略等方面，形成了一系列问题解决的理论。
尤其是信息加工理论与现代认知心理学的相关研究给数学教育界带来了许多有益的启示，促进了实践研究的深入。
正是在这样的背景下，问题解决的重要地位，得到了普遍的认同，并逐渐演化为世界性的数学教育改革的共同追求。
美国自80年代以来历次数学教育改革的重要文件，都将问题解决摆在了突出的位置。
2000年出版的《美国学校数学的原则与标准》，从标准总论到各年段标准，都将问题解决列为五个过程标准之首位。
小学数学深度学习的反思性时间研究思考
学习曹培英老师“小学数学深度学习的反思性时间研究”的专题报告。
曹老师从研究背景、深度学习、深度学习“深”在何处、实现深度学习的关键、深度学习的路径（载体）、深度学习的关键表现六个方面对当今数学教学实践进行了深度剖析，并指出深度学习的研究方向。
1.研究背景：基于核心素养，更基于学科核心素养。
2.深度学习：（1）计算机领域的深度学习。
学习规则（机器完胜），学习原理（人类优势）。
（2）基础教育领域的深度学习。
深度学习是指在理解学习的基础上，学习者能够批判性的学习新的思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思想间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，作出决策和解决问题的学习。
——黎加厚深度学习是指在教师引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。
——郭华3.深度学习“深”在何处？深在内涵与本质上，深在过程与方法中。
(1)教育理论学者的诠释：“深”在人的心灵里，人的精神境界中。
“深”在系统结构中，教学规律中。
（2）基于学科的诠释：深在内涵与本质上——之所以然的解释；数学思想的感悟深在过程与方法中——知识的过程与方法；学习的过程与方法都应该从理解起步！学习深度的水平刻画：从多点结构水平开始才刚刚进入深度学习中。
4.实现深度学习的关键：深度学习的关键在哪里？关键在于教师，教师教学时要真正立足儿童，把握数学本质，才能真正实现深度学习。
教师最重要的知识是学科教学知识。
5.深度学习的路径：目前现状，反弹琵琶，喧兵夺主，对本体缺乏研究的深度与兴趣，对辅助，如：绘本、魔术、故事等却追捧过度。
如何做？三条路径：激活生活经验、借助几何直观、一句已有知识。
6、深度学习的关键表征：提出问题、建立联系（知识内部融会贯通；知识外部灵活应用）、个性表达。
总而言之，深度学习就是在教师引导下，学生主动投入，深入理解、建构、迁移的学习过程、状态和结果。
深度学习，不是超标学习、不是超前学习、不是解难题；而是摒弃浮华，在知识的生成、获取上下功夫，是追求提升学科内涵的教学，是培育核心素养（关键能力）的教学。
“深度学习”促深度反思
最新资料欢迎阅读“深度学习”促深度反省7月 10 日上午，我们徐州 50 名骨干教师在参加 20XX年“重回师范讲堂” 培训活动中有幸倾听了曹培英老师的讲座——《小学数学深度学习的反省性实践研究》。
曹培英老师是上海市数学特级教师，静安区教育学院副院长，教育部课程教材研究所兼职研究员，中国教育学会学术委员、上海市教育学会理事长。
曹培英老师的讲座让我们真实领会到什么是深度学习，以及在讲堂教课中深度教课的教课策略。
短短三个小时的理论联系事例的出色讲座给了我更深的启示与思虑。
所谓深度学习就是指在我们教师的引领下，学生环绕一些拥有挑战性的学习主题或任务，踊跃参加、体验成功、获得发展的学习过程。
是在理解学习的基础上，以培养高级思想能力、反省能力和解决实质问题能力为旨归的一种学习。
促使学生深度学习，就是促使学生主动地、踊跃地、批评性地学习，并将所学知识迁徙到新的情境中，去试试解决新的问题。
数学学习是一个学生自我数学建构的过程，在这一过程中，他们应学会知识，学会思虑，累积数学活动经验和数学思想方法，发展数学思想。
怎样让孩子的数学学习不是浮于浅表的、机械模拟的，而是真实能落到实处，涉及孩子思想、感情、态度和价值观，需要深度学习；最新资料欢迎阅读小学数学的知识就像一片枝繁叶茂的丛林，想让学生认识这片丛林的美，就要立足认真察看，深入认识每一片枝叶，只有让孩子们进行深度学习，才能真实领会数学的魅力。
深度学习不是超标学习、不是超前学习、不是解难题；而是摒弃浮华，在知识的生成、获得上下功夫，是追求提高学科内涵的教课，是培养中心修养的教课。
深度学习是对学生学习一种较高要求，亦是对教师提出了更高的要求。
作为教师的我们只有深度研究、深度反省，即深度教课才能促成学生努力学习，学会学习、享受学习，最后达到深度学习的最正确状态，让学生真实在数学学习中快乐成长。
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浅谈曹培英老师的深度学习--马晓凯
浅谈曹培英老师的深度学习
寒亭区实验小学马晓凯
在峡山双语学校，特级教师曹培英向我们做了“深度学习的实践与反思”的讲座。
曹老师用他的经验告诉我们“什么是深度学习？”以及“怎样进行深度学习？”。
一、背景
不管是从素质教育到核心素养，还是从核心素养到深度学习，都是为了回应社会发展对基础教育提出的新的挑战，都是为了落实立德树人，凸显育人价值。
每节课都应自觉审视他的学科育人价值，数学课堂学习价值偏离往往不易察觉。
曹老师通过培养数感为例，告诉我们很多老师往往对数感与量感部分，而一些大数应该靠概念推出数感。
数学应该依靠推理获得正确结论，有时无法也无需实验检验。
只知眼见为实恰恰是理性思维缺失的表现，我们应该注重数学的育人价值。
二、深度学习的含义
1、计算机领域的深度学习
随着时代的发展，学习应该深入到计算机领域，由学习的规则。
通过计算机而生成学习的原理。
2、基础教育领域的深度学习
曹老师谈到深度学习应该包括理解与批判、联系与构建、迁移与应用三个方面。
只有这样才能使学习有挑战、有意义。
让学生达到高投入、高认知的水平。
三、深度学习身在何处
1、教育理论学者的诠释。
深度学习中的“深”应该是在人的心灵里，在人的精神境界上，在系统结构中，在教学规律中。
郭华教授的诠释告诉我们理论层面能给我们以启发，但实践层面难以指导操作。
2、基于学科实际的诠释
曹培英老师谈到数学的落脚点。
首先，深在内涵和本质上，着重数学中之所以然的解释和数学思想的感悟。
其次，应该在过程与方法上，包括知识和学习的过程方法。
其实不管哪个落脚点，都应从理解起步，只有学生理解了才能达到深度。
3、学习深度的水平刻画
曹培英老师以乘法分配律一课为例，告诉我们不能只注重知识的传授，应该让学生自主发现知识的实际意义和几何意义，甚至可以进行算理的推导，让学生达到真正的深入学习，而一些合情验证是没有必要的，再给知识下结论的时候，应该将图形语言、文字语言和符号语言相结合。
凸显区别，防患未然，最终使学生从理解起步，走向深度学习。
四、实现深度学习的关键
曹培英老师告诉我们深度学习的关键在于教师，而当前的小学数学存在明显的瓶颈，教师对儿童特点、学科本质理解把握的局限性，针对这样的瓶颈，教师必须真正立足儿童，真正彰显数学。
比如在学习角的分类时，学生一定会问“大于平角，小于周角的是什
么角？”。
教师应该根据学生情况进行解释，“一般不做说明，小于180°的角。
”
五、深度学习的路径（载体）
曹老师在谈到深度学习的载体时，谈到目前很多教师盲目地使用辅助性学习载体，忽视了教材的重要性，而教师要深化对教材、学生的研究，激活生活经验，同时也要借助几何直观和已有的知识。
比如在学习“认识负数”的时候，应当调动生活经验、理解知识，说明何为正何为负，引进负数的数学含义，而其中的生活经验必须有具有可研究的意义，可以利用温度计和海拔进行解释复数的含义。
再比如在学习三角形三边关系时，应该借助之前学过的线段公式“两点之间线段最短”，更深入的理解为何三角形任意两边之和大于第三边，最后让学生学会用字母表示三角形三边之间的关系，转化成符号语言。
总而言之，曹培英老师谈到的深度学习是在教师引导下学生主动投入，深入理解、建构、迁移的学习过程状态和结果。
深度学习不是超标学习，不是超前学习，不是解难题，而是摒弃浮华，在知识的生成、获取上下功夫，是追求提升学科内涵、发展核心素养的教学。