2021-2022年高三数学国庆作业1试题含答案

2021-2022年高三数学国庆作业1试题含答案

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）

1．已知集合，，则 ▲ ．

2．命题：“，”的否定是 ▲ ．

3．已知复数（为虚数单位），则 ▲ ．

4．的值为 ▲ ．

5．“”是“”的 ▲ 条件．（从 “充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）

6．正弦曲线在处的切线的斜率为 ▲ ．

7．设函数，则满足的的取值范围是 ▲ ．

8．曲线在它们的交点处的两条切线互相垂直，则的值是 ▲ ．

9．设数列满足，，，通过计算，，，试归纳出这个数列的通项公式 ▲ ．

10．已知 则当a 的值为 ▲ 时取得最大值．

11．已知集合，集合22{(,)|()3}B x y x a y =-+≤ ，若，则实数的取值范围为 ▲ ．

12．已知点P 是函数的图像上一点，在点P 处的切线为，交x 轴于点M ，过点P 作的垂线，交x 轴于点N ，MN 的中点为Q ，则点Q 的横坐标的最大值为 ▲ ．

13．已知函数213,[1,)22()321,[,3)2

x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪+∈⎪⎩．若存在，，当时，，则的取值范围是 ▲ ．

14．设函数()(

)()2142 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩‚‚‚≥若恰有2个零点，则实数的取值范围 ▲

二、解答题：

15. （本小题满分14分）函数的定义域为集合，函数的值域为集合．

（Ⅰ）求集合、；

（Ⅱ）若集合、满足,求实数的取值范围．

16. （本小题满分14分）

设命题：函数的定义域为R ；命题：函数在上单调递减．（1）若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围；

（2）若关于的不等式()(5)0()x m x m m R --+<∈的解集为M ；命题为真命题时，的取值集合为N ．当时，求实数的取值范围．

17. （本小题满分15分）设a ＜0，设函数x x x a x f -+++-=111)(2的最小值为g (a )。

（1）设＝，求的取值范围，并把表示为的函数；

（2）求

18. （本小题满分15分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块，其中是一个游泳池，计划在地块内修一条与池边相切的直路（宽度不计），切点为，并把该地块分为两部分．现以点为坐标原点，以线段所在直线为轴，建立平面直角坐标系，若池边满足函数）的图象，且点到边距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；

（2）当为何值时，地块在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

19. （本小题满分16分）设函数，曲线在点（1，）处的切线为.

（1）求；

（2）证明：

20. （本小题满分16分）已知函数 。

（1）求函数的定义域和值域；

（2）设2()()2()2

a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（为实数），求在时的最大值； （3）对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围。

xx 秋学期高三期初调研测试

一、填空题：

1． 2．， 3． 4． 5．充分不必要

6． 7． 8． 9． 10． 4

11． 12． 13． 14．或

二、解答题：

15．解：

16．解：（1）若真：即函数的定义域为R

∴对恒成立 ∴，解得：；若真，则 ∵命题“”为真，“”为假 ∴真假或假真

∵或，解得：或．

（2）∵ ∴

∵

∴，解得：． 17．解：（Ⅰ）对于，要使有意义，必须且，即。 ∴，。∴的取值范围是。

由得， ∴()22111, [2, 2]22m t a t t at t a t ⎛⎫=-+=+-∈ ⎪⎝⎭

。 （Ⅱ）()2,222,220

a a g a a ⎧+<⎪=⎨≤<⎪⎩ 17．解：（1）123(3)(13)33(9)131010

z mi mi i m m i z i i -----+===++是纯虚数-------5分 ……………………… 7分

（2），

由得，2

2)2(4)2(16++=-+m m ，解得：，……11分

此时，i i m z z 272)2(221-

=+-=-，所以

18． （1）022912:),9

14,32(=-+y x l M （2），过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--

即，令得，故切线与AB 交于点；

令，得，又在递减，所以

故切线与OC 交于点。

地块OABC 在切线右上部分区域为直角梯形， 面积t

t t t t S 142)22122(21--=⋅-+--=，等号，。 19．解析：（Ⅰ）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），112'()1.x x x x a b b f x ae nx e e e x x x ===+

-+ 由题意可得故

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而等价于，设函数，则

∴当时，；当时，

故在上单调递减，在上单调递增，从而在上的最小值为

设函数，则．

∴当时，；当时，，

故在上单调递增，在上单调递减，

从而在上的最大值为．

综上，当时，，即．

20．解：由1+x≥0且1-x≥0，得-1≤x≤1,所以定义域为 …………2分

又2()2[2,4],f x =+由≥0 得值域为 …………4分

（2）因为2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=

⋅-+=⎣⎦ 令，则，

∴()+t= …………6分

由题意知g(a)即为函数21(),2]2

m t at t a t =+-∈的最大值。 注意到直线是抛物线的对称轴。

因为a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，