《一次函数的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第3课时

第四章一次函数

4.4一次函数的应用

第3课时教学设计

一、教学目标

1．经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。

2．进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力.

3．利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观.

4．初步体会函数与方程的联系.

二、教学重点及难点

重点：一次函数图象的应用．

难点：从函数图象中正确读取信息．

三、教学用具

多媒体课件.

四、相关资源

《快艇追可疑船只》动画，《赛跑》动画.

五、教学过程

【复习导入】

上节课我们学习了一次函数在水库蓄水量与干旱持续时间方面的应用，还有一次函数在摩托车油箱中的剩余油量与行驶路程方面的应用，一次函数的应用不仅仅是在这两个方面，本节课我们继续学习它的应用．

【探究新知】

例如上图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空．

(1)当销售量为2吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入=_________元，销售成本=_________元；

(3)当销售量等于_________时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量_________时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量_________时，该公司亏损(收入小于成本)；

(5)l1对应的函数表达式是________________；l2对应的函数表达式是_________．

请大家先独立思考，然后小组交流后回答．

解：(1)当销售量为2吨时，销售收入=2000元，销售成本为3000元；

(2)当销售量为6吨时，销售收入=6000元，销售成本=5000元；

(3)当销售量等于4吨时，销售收入等于销售成本；

(4)当销售量大于4吨时，该公司赢利，当销售量小于4吨时，该公司亏损．

(5)直线l1经过原点和(4，4000)，设表达式为y=kx，把(4，4000)代入，得

4000=4k，∴k=1000

∴l1的表达式为y=1000x

l2经过点(0，2000)和(4，4000)

设表达式为y=kx+b

根据题意，得

b=2000 ①

4k+b=4000 ②

把①代入②，得4k+2000=4000

∴k=500

∴l2的表达式为y=500x+2000

故l1对应的函数表达式为y=1000x，l2对应的函数表达式为y=500x+2000

想一想：上图中l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1 的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2和b2 的实际意义各是什么？

答：k1的实际意义是：每销售1 t产品的销售收入；b1 的实际意义是：未销售时，销售收入为0。k2的实际意义是：每销售1 t产品的销售成本；b2 的实际意义是：未销售时为，销售所花的成本为2000元。

设计意图：通过想一想使学生进一步认识到，k与b在实际问题中有特定的意义，这有助帮助学生从图象上看出k、b的值，也为学生结合k、b的实际意义确定函数表达式奠定基

础。通过图象交点的实际意义的增加，不同k与b的意义及其比较等，发展学生的应用意识、几何直观等有良好的作。

【典例精讲】

例我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如下图．

在下图中，l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分)之间的关系．

根据图象回答下列问题：

(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？

(2)A、B哪个速度快？

(3)15分内B能否追上A？

(4)如果一直追下去，那么B能否追上A？

(5)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A 逃入公海前将其拦截？

(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？

我们一起来完成本题的问题．

解：观察图象，得

(1)当t=0时，B距海岸0海里，即s=0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系。

(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快。

(3)延长l1，l2，可以看出，当t=15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，这表明，15分时B尚未追上A。

(4)如下图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。

(5)下图中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A。

(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑船只A的速度是0.2海里/分钟，快艇B的速度是0.5海里/分钟。

想一想：能用其他方法解决上题中的(1) ~ (5)吗？

设计意图：重点是对图象的识别与理解上。“想一想”可以用代数方法求解。可以先分别求出l1与l2对应的速度解决（1）（2），（3）~ （5）可以根据解决行程问题的一般方法来解决。或者分别求出l1与l2对应的一次函数表达式y=0.5x，y=0.2x+5，再根据k1，k2的实际意义即可得出快艇与可疑船只的速度。

【课堂练习】

1．A、B两人在一次百米赛跑中的路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．

A．A比B先出发B．A、B两人的速度相同

C．A先到达终点D．B比A跑的路程多