2020年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 (解析版)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题（共10个小题）

1．2sin60°的值等于（）

A．1B．C．D．2

2．2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 3．下列运算正确的是（）

A．2a+3a＝5a2B．（a+2b）2＝a2+4b2

C．a2•a3＝a6D．（﹣ab2）3＝﹣a3b6

4．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（）

A．B．C．D．

5．如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）

A．30°B．25°C．20°D．15°

6．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）

A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685

C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685

7．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB 等于（）

A．55°B．70°C．110°D．125°

8．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）

A．B．C．D．

9．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若BD＝6，则CD的长为（）

A．2B．4C．6D．3

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11．因式分解：x3﹣4x＝．

12．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填“甲”或“乙”）

13．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是．

14．如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝16cm，则图中阴影部分的面积为cm2．

15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝．

三、解答题（共8小题，共75分）

16．已知：x≠y，y＝﹣x+8，求代数式+的值．

17．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率

10≤x＜1050.1

210≤x＜20210.42

320≤x＜30a

430≤x＜40b

（1）表中的数a＝，b＝；

（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

（1）求证：CF是⊙O的切线．

（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

19．慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°．（点D、

B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.9）

（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）

（2）若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB．

20．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2﹣10n234…

y…m0﹣1﹣3532…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形

状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为．

（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．

21．甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为5元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为6元/kg，超过50kg部分的价格为4元/kg．设小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（1）根据题意填表：

一次购买数量/kg20 50 150 …

甲批发店花费/元250 …

乙批发店花费/元350 …

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若小张在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一

个批发店一次购买苹果的数量为kg；

②若小张在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的

批发店购买花费少；

③若小张在同一个批发店一次购买苹果花费了460元，则他在甲、乙两个批发店中的

批发店购买数量多．