系数和为定值
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析几何系列小专题1：
定值
【典型模型】
1）已知椭圆x
2
5
，过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B 两点，交y
y2 1，过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y
轴于M点，若MA
AF，
1 MB BF.
2
为定值. 求证：
1 2
2）已知椭圆x y
2 2
，过M(m, 0) （M不过椭圆的顶点和中心）且斜率为k 直线
1
4 2
l交椭圆于P、Q两点，与y轴交于点N，且NP
MP, NQ
MQ.
求证：
为定值，并求出此定值.s
详情见公众号扫码WORD版进私人资料存放QQ群下载：622601317【解析】
1）设A、B、M的点的坐标分别为A x y ，B x y ，
1, 1 2 , 2 M0, y，F 点的坐标为2, 0，
显然直线l的斜率存在，设直线l的方程是y k x 2，
y k x 2 联立
2
x
y
1
2
5 ，消去y 并整理得 2 2 2 2
15k x 20k x 20k 5
0 ，
∴
20k
2
x x
1 2 2
15k
，
20k
5
2
x x
1 2 2
15k
，
又由MA
AF，
1 MB BF，得
1
2
x
1
2 x
1 ，
2
2
x
2
x
2
，
x x 2 2
x x x
x
1 2
1 2 1 2 ∴
1 2
2x 2x 42x x
x x
1 2 1 2 1 2
40k40k 10
2 2
1 5k 1 5k
10
2 2
40k20k 5
2 2
4
15k 15k
2 2
.
【解析】
2）由 NP
MP 得 1, 1
N
1
, 1
x y y
x
m y ，
所以 x
1 x m
1
，同理
x
2 x m
2
，
由题意直线 l 的方程为 y=k(x+m)，代入
x
y
2
2
1得 4
2
2k
1 x
4k mx 2k m
4 0，由题意
2
2 2
2
2
2
4k m
42k
1
2k m
4
8 4k 2 k m
0 .
2
2
2
2
2
2
2
由韦达定理得
4k m 2k m
4
2
2
2 x x
,x x
1
2
2
1 2
2
2k 1 2k 1
x
x m m
m x x
m 2
2
2
1
2
1
2
x m x
m x m x
m x x m x x
m
2
1
2
1
2
1 2
1
2
2
4k m m 2m
2k
1
m( 2m)
2
2
2
2k m
4 4k m
2k m
4 4k m
m
2k
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
m
m 2
2k
1 2k
1
2
2
m(2m) 8 2
4 m 4
m
2
2
.
综上可知为定值
8
4
m
2
.