考试成绩的描述统计分析及其评定

考试成绩的描述统计分析及其评定

江苏省盐城卫生学校

于广华李信梅（盐城224001）

考试是评定学习成绩、衡量教学效果、选拔优秀人材的重要手段，也是学校实现培养目标，提供合格人材的保证。因此，考试成绩的定量分析是一项重要的工作内容。影响考试成绩的因素不仅有教师的授课质量、学生掌握知识的程度、考题的取样、命题的方法和难度，还有考试的组织形式以及学生的临场发挥等诸多方面。对于不同年级、不同课程的试卷，因为卷面分数的价值不等，分数之间没有可比性，削弱了教育测量的意义。所以并不能简单地以考试的卷面分数评价教学质量。如何体现考试成绩的评定功能、区分功能、预测功能、诊断功能、教学反馈功能以及激励导向等作用，值得进一步的研究。本文报告采用描述统计分析评定考试成绩的方法。

1. 对象和方法

本校1997年级护理专业（一）班的卫生保健、药物学和英语三门课程的期末考试卷面成绩，采用百分制计分，学生人数为50名。

运用MS Excel97 for Windows(中文版)软件对成绩进行描述统计，提供有关数据的趋中性和易变性的信息，如算术平均值、中值（中位数）、众数（模式）、标准差、偏斜度（偏度系数）、峰态（峰度系数）、区域（极差或全距）、最大值、最小值等参数。其中，偏斜度和峰态是用以判断成绩分布特征的两个重要参数。当偏斜度为零时成绩呈对称正态分布，大于零时为正偏态分布，小于零时为负偏态分布。峰态为零时成绩呈正态峰，大于零时为尖峭峰，小于零时为平阔峰。通过偏斜度和峰态可计算偏度和峰度（矩法），经U检验来推断分布的正态性。[1]服从正态分布的数据概率曲线具有对称性，其数据按概率落入一定范围内，如表1所见。

表1. 正态分布数据落入一定范围内的概率

范围μ±0.5σμ±0.674σμ±σμ±1.28σμ±1.5σμ±1.64σμ±1.96σμ±2.58σ

概率38% 50% 68% 80% 86% 90% 95% 99%

μ：为总体算术平均值σ：为总体标准差

根据这些概率分布的特点评定成绩的优良等级，如取落入μ±σ内的概率为68%，落入μ±1.64σ外的概率为10%，落入余下的概率为22%，则可确定优秀、不合格各占5%，良好、合格各占11%，中等占68%。

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对于偏态分布的成绩，可将数据转换成对数后，就有可能服从对数正态分布。如正偏态分布可找到某一常数K，用K值加上考分，经对数变换后再作描述统计，并经U检验其对数正态性；如呈负偏态分布可找到某一常数K，用K值减去考分，经对数变换使之呈对数正态分布。

2 成绩等级评定和标准分计算

实际教学中，对考试成绩约定成俗地选用90分、80分、70分、60分作为等级分数线，评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格。本文根据落入μ±σ和μ±1.64σ内外的概率来确定成绩的等级，对应分数线为概率等级分数线(Dp)，经对数变换的成绩数据需还原成原始分数。将概率等级分数线分别对应于习惯用等级分数线，优秀等级再另取点（100，100），不合格等级另取点（0，0），建立各个等级的两点式直线方程，把对应各个等级内的原始成绩代入到相应的直线方程中，计算线性标准分（我们称为L标准分）。3．结果与分析

三门课程考试成绩用MS Excel97软件作描述统计，结果见表2。

表2 50名学生三门课程考试成绩的描述统计

课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域

卫生保健74.28 74.25 69 1.250 8.840 0.1137 -0.3475 95.5 56.5 39

英语79.92 80 80 0.621 4.393 -0.320 1.022 90 67 23

药物学82.42 84 81 1.447 10.230 -0.539 -0.569 98 58 40

由表2结果表明：（1）英语成绩的平均值、中值、众数较为接近，说明其呈近似正态分布；卫生保健和药物学成绩的该三项值有一定的偏差，说明成绩呈不完全对称分布。（2）标准误差、标准差、最大值、最小值和区域的数据说明英语成绩离散较小，卫生保健和药物学成绩的离散较大。（3）偏斜度、峰态数值显示卫生保健成绩为正偏态分布，英语和药物学考分为负偏态分布；卫生保健和药物学呈平阔峰，英语为尖峭峰。

对三门课程的成绩进行对数变换，并验证服从对数正态分布。对数变换后的偏斜度变化见表3，对数变换后数据的描述统计见表4。

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表3 三门课程成绩（x）对数变换后的偏斜度

课程卫生保健英语药物学

对数变换Ln(108.338+x) Ln(108.337+x) Ln(136.6933-x) Ln(136.6934-x) Ln(112.58701-x) Ln(112.58702-x) 偏斜度 4.41 ×10-5-1.76×10-7-1.69×10-7 1.17×10-7-1.77×10-7 1.12×10-8

表4 三门课程成绩对数变换后数据的描述统计

课程平均值中值众数标准误差标准差偏斜度峰态最大值最小值区域卫生保健5.206 5.207 5.178 0.00684 0.0484 -1.92×10-7-0.3999 5.317 5.105 0.212 英语 4.036 4.038 4.038 0.0109 0.00772 -1.69×10-7 0.9346 4.244 3.844 0.401 药物学 3.351 3.353 3.453 0.0481 0.3403 -1.77×10-7 -0.9266 3.9998 2.680 1.320

从表3和表4的结果显示，成绩对数变换后数据的平均值、中值、众数的数值相近，偏斜度接近于零，经U检验（0.82

表5 三门课程成绩的概率等级分数线（Dp）和等级评定直线方程

等级（概率）卫生保健英语药物学

Dp 直线方程Dp 直线方程Dp 直线方程

优秀（5%）89.13 L=0.9199x+8.006 86.81 L=0.7584x+24.16 96.37 L=2.6775x-167.75

良好（11%）83.11 L=1.6614x-58.076 84.19 L=3.9591x-253.71 92.39 L=2.5156x-152.17

中等（68%）65.46 L=0.5665x+32.919 75.54 L=1.1435x-16.38 72.51 L=0.5056x+33.34

合格（11%）60.16 L=1.8876x-53.561 72.45 L=3.2299x-174.00 62.76 L=1.0256x-4.368

不合格（5%）L=0.9973x L=0.8282x L=0.9560x

4．讨论

4．1在教学管理及研究中，要对考试成绩作描述统计推断，正态分布是其理论基础。应当指出：呈正态分布或近似正态分布的考试成绩方可进行卡方检验、t检验、F检验等统

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