6746实数与向量的积一

一、课堂目标：（1）掌握实数与向量的积的定义，能说出实数与一个向量的积与这个向量的

模及方向之间的关系；

（2 ）掌握实数与向量的积的运算律，并会运用它们进行运算；

（3）理解两个向量共线的充要条件，会根据条件判断两个向量是否共线。 二、要点回顾：

1、实数与向量的乘积仍旧是一个 ，它的长度和方向规定如下： （1）

= （2）0>λ时，λ与的方向 ；

0<λ时，λ与的方向 ；（3）0=λ时，=λ，它的方向 。

2、实数与向量的积的运算律：设μλ,为实数，、为两个向量，则：

（1）)(μλ= ；（2）)(μλ+= ；（3）=+)(λ 。

3、任一向量b 与非零向量a 共线的充要条件是 。 三、目标训练：

1、若AD 是三角形ABC 的中线，已知=，=，则等于…………………（ ） （A ）

)(21b a + （B ）)(21b a - （C ）)(21a b - （D ）)(2

1

+- 2、已知向量1e 、2e 不共线，若=31e －４2e ，=６1e +k 2e ，且∥，则k 的值为（ ） （A ）8 （B ）－８ （C ）３ （D ）－３ ３、下面几组向量中共线的有

①=21e ，=22e ， ②=1e －2e ，=－２1e +２2e

③=４1e －

522e ，=1e －10

1

2e ④=1e +2e ，=２1e －２2e （1e 、2e 不共线）

４、已知平行四边形ABCD 中，BC BP 3

2

=，若=，=，则等于…（ ）

（A ）a +31b （B ）31b －a （C ）a －31b （D ）－a －3

1

b

5、已知=a 1e +2e ，=b ２1e －2e ，则向量a +2b 与2a －b …………………（ ）

（A ） 一定共线（B ）一定不共线（C ）仅当1e 与2e 共线时共线（D ）仅当1e =2e 时共线

6、如图（1）所示，已知34=

，3

1

=，用

） （A ）343

1+ （B ）3

431+-

（C ）3431-- （D ）3

431- 7、若向量=1e －22e ，=２1e +2e ，=61e －２2e ，且1e 、2e 不共线， 求证：b a +与c 共线。

８、已知任意四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＤ的中点，Ｆ是ＢＣ的中点。 求证：)(2

1

+=

９、如图（2）所示，平行四边形ABCD 中，M 、N DC 、BC 的中点，已知=，=，

试用、表示和。

10、在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，

求证：ABCD 为梯形

*11、如图（3）设平行四边形ABCD 一边AB 的四等分点最靠近B 的一点为E ，对角线BD

的五等分点中靠近B 的一点为F ，求证：E 、F 、C 三点在一条直线上