国外数学历史发展概况共32页
数学发展简史ppt课件
罗氏几何除了一个平行公理之外采用了欧氏几何的一 切公理。因此，凡是不涉及到平行公理的几何命题，在欧 氏几何中如果是正确的，在罗氏几何中也同样是正确的。 在欧氏几何中，凡涉及到平行公理的命题，在罗氏几何中 都不成立，他们都相应地含有新的意义。下面举几个例子 加以说明：
到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、 阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元 6世纪．当时最光辉的著作是欧几里得的《几何原本》，尽 管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述 的特征，却与现在我们通用的几何教300年）是古代最杰出的数 学家之一，欧几里得的《几何原本》的出现是数学史上的一 个伟大的里程碑．自1482年第一个印刷本出版以后，至今已 有一千多种版本．在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与 我国的徐光启合译前6卷，于1607年出版．
数学中专门研究函数的领域叫做数学分析（它的主要内 13
变量数学建立的第一个决定性步骤出现在 1637年笛卡儿的著作《几何学》，这本书奠定了 解析几何的基础，从而变量进入了，运动进入了 数学．恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿 的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数， 辩证法进入了数学” ．
笛卡儿(René·Descartes)(1596-1650) 法国科学家、哲学家, 数学家，1596年3月13日，生于法国西部的希列塔尼 半岛上的图朗城，3天后，母亲去世，从小便失去母亲的笛卡儿一直体弱多 病。1649年10月，勒内.笛卡儿应瑞典女王克里斯蒂娜的邀请来 到瑞典首都 斯德哥尔摩，为这位19岁的姑娘讲授哲学和数学，很遗憾由于笛卡儿对女王 的生活习惯不适应，加上严寒冬天的威胁，这位伟大的数学家、物理学家和 哲学家病倒了。1650年2月11日，这位科学巨人与世长辞了。
数学发展简史数学发展简史
数学发展简史数学发展简史The manuscript was revised on the evening of 2021数学发展简史数学发展简史一、数学起源1．希腊人发现了推理的作用古典时期（公元前600－前300年）的希腊人，认识到人类有智慧、有思维，能够发现真理。
2．最早提出自然界数学模式的是以毕达哥拉斯（Pythagoras）为领袖的座落于意大利南部的毕达哥拉斯学派。
3．继毕达哥拉斯学派之后，最有影响的是由柏拉图学派，他控制了公元前4世纪这一重要时期希腊人的思想，他是雅典柏拉图学院的创立者，存在了九百年之久。
4．亚里士多德是柏拉图的学生，他批评柏拉图的冥世思想以及把科学归结为数学的认识。
他是一个物理学家，他相信真正的知识是从感性的经验通过直观和抽象而获得。
他认为，基本概念应该是不可定义的，否则就没有起始点。
他又区分了公理和公设。
公理――对所有思想领域皆真。
公设――适用于专业学科，如几何学。
5．欧几里得（Euclid）、阿基米得（Archimedes）、丢番图等属于希腊文化的第二个重要时期，亚历山大里亚时期（公元前300年－公元600年）欧几里得（公元前约300年），他的代表作《几何原本》是一本集希腊数学大成的巨着，成为两千年来用公理法建立演绎的数学体系的典范。
二、数学的繁荣（文艺复兴（15世纪初到17世纪的200年）1．希腊人的宗旨――自然是依数学设计的，与文艺复兴时的信念――上帝是这个设计的作者，融汇在一起，统治了欧洲。
2．笛卡儿（Descartes，1596－1650）被誉为数学王冠上的明珠之一，但他首先是一个哲学家，其次是宇宙学家，第三是物理学家，第四是生物学家，第五才是数学家。
极其敏锐的直觉和对结果的演绎――这就是笛卡儿认识哲学的实质。
笛卡儿认为：思维只有两种方法，这就是：直觉和演绎。
笛卡儿对数学本并没有提出什么新定理，但他却提供了一种非常有效的研究方法，即《解释几何》。
在科学上，笛卡儿的贡献，虽然不如像哥白尼、开普勒以及牛顿那样辉煌灿烂，但也不容轻视。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述6．几何学的变革直到18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下。
解析几何改变了几何研究的方法，但没有从实质上改变欧几里得几何本身的内容。
解析方法的运用虽然在相当长的时间内冲淡了人们对综合几何的兴趣，但欧几里得几何作为数学严格性的典范始终保持着神圣的地位。
（1）对第五公设的研究非欧几何的诞生许多学者都视欧几里得几何为绝对真理。
然而，这种近乎科学“圣经”的几何学并非无懈可击。
事实上，从公元前3世纪到18世纪末，另一批数学始终没有放弃对欧几里得第五公设的疑惑。
为澄清这种疑惑，一代代数学家想尽了方法，然而他们所给“证明”要么隐含着等价的命题假定，要么存在着形式的推理错误。
而且，这类工作中的大多数在数学思想上显得毫无意义。
18世纪中叶，达朗贝尔无奈地把平行公设的证明问题称为“几何原理中的家丑”。
但就在此前后，对第五公设的研究开始出现有意义的进展。
对第五公设研究的代表人物是意大利数学家萨凯里、德国数学家克吕格尔和瑞士数学家兰伯特。
非欧几何的诞生由德国数学家高斯、匈牙利青年数学家鲍耶、俄国数学家罗巴切夫斯基三人发明的。
只有罗巴切夫斯基最早、最系统地发表了自己的研究成果，并且也是最坚定的宣传和捍卫自己新思想的一位。
在这种几何中，过已知直线外一点，能作至少两条平行于已知直线的直线。
19世纪70年代以后，意大利数学家贝尔特拉米基于内蕴几何观点，给出一个叫“伪球面”的曲面作为罗巴切夫斯基几何模型。
随后，克莱因、庞加莱也各自对罗巴切夫斯基几何给出自己的欧几里得模型。
他们的工作，揭示了非欧几何的现实意义，同时使非欧几何具有了至少与欧几里得几何同等的真实性。
至此，非欧几何作为一种几何的合法地位充分建立起来，并开始得到广泛的理解和接受。
1854年，德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基等人的思想，建立了黎曼几何。
在这种几何中，过已知直线外一点，不能作任何平行于已知直线的直线。
（2）射影几何的繁荣射影几何的发展又从另一个方向使“神圣”的欧几里得几何再度“降格”为其他几何的特例。
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展
古巴比伦、古埃及、古印度文明中的数学起源与发展公元前600年到前300年之间古典希腊学者的登场标志数学作为一门独立、理性的科学的开端。
事实上，原始人早在公元前一万多年前就开始定居在一个地方发展农业或者畜牧业，但是直到公元前三四千年左右，古中国、巴比伦、埃及才逐渐产生了数学的萌芽。
如今，古代非洲的尼罗河（埃及数学）、西亚的底格里斯河和幼发拉底河（巴比伦数学）、中南亚的印度河和恒河（印度数学）以及东亚的黄河和长江（中国数学）都位于大河流域,被默认为是数学的发源地，其他古文明甚至没有产生过数学的痕迹。
下面就古巴比伦、古埃及、古印度文明中数学的起源与发展来看在数学成为独立的科学之前在各文明中已经存在哪些萌芽。
一、巴比伦数学在古巴比伦、古埃及、古印度三个古代文明社会当中，巴比伦人先对数学主流做出了贡献。
古巴比伦位于底格里斯河和幼发拉底河之间及其流域这区域在古代叫美索不达米亚，是今天伊拉克的一部分，公元前4000年左右，苏美尔人来这里定居建立起苏美尔文明，后来由于战争等因素被阿卡得文化淹没。
公元前2000年左右，阿卡得人在泥版上留下的楔形文字记录了巴比伦人采用六十进位制表示整数。
最开始与古中国十进制计法一样，他们用空位表示0，公元前330年至公元前64年引入了特别的符号表示0，但是最右端仍然用空位表示，还是不能准确读出符号表示的数。
他们常用分数，分数也采用60进位制。
除了1/2、2/3、1/3用特别的符号表示外，他们的分数与整数符号混用，人们必须依靠文件内容才能准确读数，而且他们的分数是等同于整数一样的整体，并没有分数分整数的份数这样的概念。
实际上巴比伦人并不是只用60进制，也有十进制、十二进制、各进制混合使用。
不过在数学和天文上，他们这一贯用60进制。
在古巴比伦计数制中，代表一和十的记号是基本记号，从1~59这些数都是用几个甚至更多一些基本记号结合而成。
所以数的加减法就是加上或者去掉这个记号。
他们也做整数的乘法，如果要计算36乘以5，他们的做法是30×5＋6×5。
数学发展的历史介绍(2024)
引言概述：数学作为一门古老而且普遍存在的学科，在人类文明发展的过程中扮演着重要的角色。
数学的发展历史可以追溯到古代文明，并随着时间的推移逐渐演化和发展。
本文将介绍数学的历史发展，从古代数学的起源开始，逐步展开正文，分五大点来阐述数学的进展与演化。
正文内容：一、古代数学的起源1.原始数学：人类最早的数学思想主要是基于实际需求的，主要应用于计数和测量。
2.古代数学的典范：古埃及的几何学和古代巴比伦的代数学。
3.古希腊数学的诞生：毕达哥拉斯定理和欧几里得的几何学。
二、中世纪数学的发展1.印度数学的传播：阿拉伯数学家将印度数字系统和代数学引入欧洲。
2.贝克勒尔学派：贝克勒尔、纳西尔丁·图西和奥马尔·海亚姆等数学家对代数和几何学作出了重要贡献。
3.罗益席尔皮和方程的大发现：罗益席尔皮在解决高次方程时提出了新的解法。
三、现代数学的崛起1.十七世纪的数学革命：笛卡尔几何学的诞生和数学分析的发展。
2.牛顿和莱布尼茨的微积分学：微积分的发明进一步推动了数学的进步。
3.概率论与统计学的兴起：贝努利家族和拉普拉斯等人对概率论和统计学的贡献。
四、数学的现代化与应用1.抽象代数学的兴起：伽罗华和埃尔米特等人将代数学从具体问题中抽象出来。
2.黎曼几何学：黎曼将几何学从平面拓展到曲面，为现代几何学奠定了基础。
3.数学与信息科学的结合：在计算机科学和密码学领域，数学的应用越来越广泛。
五、当代数学的发展1.数学的交叉学科：数学与物理学、工程学等学科的交叉研究成为当代数学的一个重要方向。
2.数学的开放性问题：著名的费马猜想和黎曼猜想等问题一直未能得到证明。
3.数学的计算机辅助研究：计算机技术的进步使得数学研究更加高效和精确。
总结：数学发展的历史演化是一段源远流长的故事。
从原始数学到古代数学的起源，再到中世纪数学的发展，数学以其独特的逻辑和思维方式为人类文明进程提供了重要的支撑。
现代数学的崛起与应用为科学技术的发展和社会进步提供了坚实的基础。
西方数学的发展
地中海的灿烂阳光希腊数学“科学之祖”泰勒斯泰勒斯(公元前625年？～公元前547年？)是古希腊第一个自然科学家和哲学家,希腊最早的哲学学派——爱奥尼亚学派的创始人。
爱奥尼亚包括小亚细亚(今属土耳其)西岸中部和爱琴海中部诸岛,公元前1200年到1000年间，希腊部落爱奥尼亚人迁移到此，因此而得名。
在那里，商人的统治代替了氏族贵族政治。
而商人所具有的强烈活动性，为思想的自由发展创造了有利条件。
希腊既没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵循的教条，这非常有助于科学和哲学与宗教分离开来。
米利都是地中海东岸小亚细亚地区的希腊城邦，位于门德雷斯河口，地居东西方往来的交通要冲，是手工业、航海业和文化的中心。
它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等东方古国累积下来的经验和文化。
泰勒斯生于米利都，他的家庭属于奴隶主贵族阶级，所以他从小就受到了良好的教育。
泰勒斯是古希腊的著名哲学家，天文学家，数学家和科学家。
他招收学生，建立了学园，创立了米利都学派。
他不仅是当时自发唯物主义的代表，同时也是较早的科学启蒙者。
他生活的那个时代，整个社会还处于愚昧落后的状态，人们对许多自然现象是理解不了的。
但是，泰勒斯却总想着探讨自然中的真理。
因为他懂得天文和数学，又是人类历史上比较早的科学家，所以，人们称他为“科学之祖”。
泰勒斯早年是一个的商人，曾到过不少东方国家，学习了古巴比仑观测日食月食和测算海上船只距离等知识，了解到腓尼基人英赫·希敦斯基探讨万物组成的原始思想，知道了埃及土地丈量的方法和规则等。
他还到美索不达米亚平原，在那里学习了数学和天文学知识。
以后，他从事政治和工程活动，并研究数学和天文学，晚年转向哲学，他几乎涉猎了当时人类的全部思想和活动领域，获得崇高的声誉，被尊为“希腊七贤之首”，实际上七贤之中，只有他够得上是一个渊博的学者，其余的都是政治家。
三角学的发明早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学．希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品．例如，古希腊门纳劳斯（menelanso of alexandria,公元100年左右）著《球面学》，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（ptolemy）著《天文学大成》，初步发展了三角学．而在公元499年，印度数学家阿耶波多（ryabhatal）也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉（varahamihira，约505～587）最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学．当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分．直到纳西尔丁（nasired-dinal tusi，1201～1274）的《横截线原理书》才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支．而在欧洲，最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（j·regiomontanus，1436～1476）。
数学发展史简介
一大批新的数学分支， 如：级数论、函数论、
变分学、微分方程等。
主要代表人物 费尔马(Fermat 1601-1665 法国) 著有《平 主要思想： 面与立体轨迹引论》。 方程可以描述 曲线， 并可以通过对方程的研究推断曲线的性质
解析 笛卡儿(Descartes 1596-1650 法国) 几何的创始人。 牛顿(Newton 1643-1727 英国) 微积分的创 始人之一。 莱布尼茨(Leibniz 1646-1716 德国) 微积分 的创始人之一。
还未形成独立的学科。 主要以记数为主， 中国，古巴 这一时期贡献最大的国家有： 比伦，埃及，印度。 主要贡献：十进制记数法， 记数符号， 三 角形、梯形和圆的面积的计算， 立方体和柱体 的体积， 截棱锥体的体积公式等。
二、常量数学时期
这一时期又称为初等数学时期， 主要发展 了算术、初等代数、初等几何（平面几何和立
体几何）、平面三角等。这一时期又可 Nhomakorabea为三个阶段：
1.希腊时期（公元前六世纪-公元二世纪） 主要研究几何学， 不仅将几何形成了系统 的理论体系， 即 而且创立了研究数学的方法， 坚持用演绎法证明， 使 重视抽象而非具体问题， 对数的认识从感性提高到理性阶段。 主要代表人物 毕达哥拉斯（Bythagoras）发现三角形内 角和等于两个直角和； 用几何作图法解代数二 次方程； 建立了毕达哥拉斯定理（勾股定理）。
的重心、转动惯量等。
牛顿与莱布尼兹当时建立的微积分概念与演算 是以直观为基础的，概念并不准确，推导公式有 明显的逻辑矛盾，在微积分广泛应用的17—18世 纪，人们没顾得及（也许是还不可能）解决这些 问题，至19世纪，矛盾已积累到非解决不可的程 度。
经过柯西和魏尔斯特拉斯等人的工作， 19世纪， 给微积分奠定了严格的理论基础， 从而兴起了
数的发展史
数学与经济学的结合：金融数学、 经济数学等
数学与哲学的结合：数学哲学、逻 辑学等
数学与艺术的结合：数学艺术、数 学美学等
数学在未来的应用前景
人工智能：数学是人工智能发展的基础未来将在机器学习、深度学习等领域发挥重要作用 生物科技：数学在生物科技领域有广泛应用如基因测序、药物研发等 量子计算：数学在量子计算领域有重要应用如量子算法、量子通信等 宇宙探索：数学在宇宙探索领域有广泛应用如天体物理、宇宙学等
古代数学的发展
古埃及：发明了十进制和分数用于测量土地和建筑 古希腊：欧几里得、阿基米德等数学家对几何学、代数学、数论等领域做出了重要贡献 古印度：发明了阿拉伯数字对三角学、代数学等领域做出了重要贡献 古代中国：发明了算盘、勾股定理等对数学的普及和应用做出了重要贡献
数学在古代的应用
古代希腊：用于哲学、科学 和艺术
18世纪数学的发展
概率论的兴起：伯努利家族 对概率论的贡献
微积分的创立：牛顿和莱布 尼兹分别独立创立了微积分
数论的进展：欧拉对数论的 深入研究
解析几何的完善：笛卡尔和 费马对解析几何的贡献
19世纪数学的发展
非欧几何的诞生：罗巴切夫斯基、黎曼等数学家创立了非欧几何打破了欧几里得几何的垄断地位。
代数拓扑学的兴起：庞加莱、李群等数学家创立了代数拓扑学为现代学的发展奠定了基础。
感谢观看
汇报人：
拓扑学的发展：由法国数学家庞加莱等人推动为现代数学提供了拓扑学的基础
代数几何的发展
20世纪初代数几何开始兴起 1930年代代数几何成为数学的一个重要分支 1950年代代数几何在拓扑学、微分几何等领域得到广泛应用 1980年代代数几何在计算机科学、物理学等领域得到广泛应用 2000年代代数几何在生物信息学、人工智能等领域得到广泛应用
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。
以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。
这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。
古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。
中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。
阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。
近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。
文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。
他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。
现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。
在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。
数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。
总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。
数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。
数学发展史简介
数学发展史
数学发展史 大致可以分为四个阶段：
1、数学起源时期 2、初等数学时期
3、近代数学时期
4、现代数学时期
数学起源时期: （ 远古——公元前5世纪 ）
在四个“河谷文明”地域，当对数的认识(计数)变得越来越明 这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何图形； 确时，人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性， 算术与几何尚未分开。数学起源于四个“河谷文明”地域： 于是导致了记数。人类现在主要采用十进制，与“人的手指 共有十个”有关。而记数也是伴随着计数的发展而发展的。 •非洲的 尼罗河； 四个“河谷文明”地域的记数归纳如下： 这个区域主要是埃及王国：采用10进制，只有加法。 • 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河； •刻痕记数是人类最早的数学活动，考古发现有 3万年前的狼 埃及的主要数学贡献：定义了基本的四则运算，并推广 骨上的刻痕。古埃及的象形数字出现在约公元前 3400年； 这个区域主要是巴比伦：采用 60进 到了分数；给出了求近似平方根的方法； 他们的几何知 •中南亚的 印度河与恒河； 10进制，并发明了 •巴比伦的楔形数字出现在约公元前 2400年； 制。巴比伦王国的主要数学贡献可以归结为以下三点：度 识主要是平面图形和立体图形的求积法。 •中国的甲骨文数字出现在约公元前 1600年。 量矩形，直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体等 •东亚的 黄河与长江; •古埃及的纸草书和羊皮书及巴比伦的泥板文书记载了早期数 柱体的体积；计数上，没有“零”的概念；天文学上，总 学的内容，年代可以追溯到公元前 2000年，其中甚至有“整 结出很多天文学周期，但绝对不是科学。 勾股数”及二次方程求解的记录。
近代数学的兴起
定型，文艺复兴促成的东西方数学的融合，为近代数学的兴
起及以后的惊人发展铺平了道路。
第十七页，共26页。
三、解析几何的诞生
第十八页，共26页。
背景
文艺复兴以来资本主义生产力的兴起，对科学技术提出了全新的 要求。
机械的普遍使用引起了对机械运动的研究； 航海事业的空前发达要求测定船舶位置，这就需要准确地研究天体运行的规律； 武器的改进刺激了弹道问题的探讨；
Viete (1540-1603)
第十二页，共26页。
三角学
航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展， 早期三角学总是与天文学密不可分，这样在1450年以前，三角 学主要是球面三角， 在欧洲，第一部脱离天文学的三角学专著是雷格蒙塔努斯 (Regiomontanus, 1436~1476)的《论各种三角形》。
第十六页，共26页。
计算技术与对数
十六世纪前半叶，欧洲人象印度、阿拉伯人一样，把实用 的算术计算放在数学的首位，科学成果在工程技术上的应 用以及实践上的需要，要求得出数量上的结果，对计算技 术提出了前所未有的要求。 苏格兰贵族、业余数学家纳皮尔(J.Napier，1550-1617)发表了 世界上第一张对数表，简化了计算过程。1614年他在题为 《奇妙的对数定理说明书》的小书中，阐述了他的对数方法。 对数的发明大大减轻了计算工作量，很快风靡欧洲，所以 拉普拉斯（Laplace, 1749~1827）曾赞誉道：“对数的发明 以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”。
第二十页，共26页。
解析几何的创建者
笛卡儿
Descartes
1596——1650 法国人
第二十一页，共26页。
近代欧洲数学发展史
1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。
这一千年的历史大致可以分为两段。
十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。
十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。
他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。
博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。
数学发展再一次受到沉重的打击。
此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。
他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。
稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。
781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。
他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。
他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。
十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。
于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。
意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。
《数学教育发展简史》课件
详细描述
在18世纪，随着社会的进步和教育的发展 ，数学教育的普及程度得到了提高。政府开 始加强对数学教育的重视和管理，制定了一 系列政策和标准来规范数学教育的实施。学 校和教育机构也积极开展数学教育活动，提 高公民的数学素质和科学素养。
18世纪数学教育
总结词
数学教育方法和手段不断创新
详细描述
在18世纪，数学教育的方法和手段也不断创新。教育者开始引入新的教学理念和工具 ，如启发式教学、合作学习等，以激发学生的学习兴趣和创造力。同时，教育者也开始 关注学生的个体差异和个性化需求，采用不同的教学方法和手段来满足不同学生的需求
中国宋元数学教育受到科举制度的影 响，对数学的普及和发展产生了一定 的影响。
03
近代数学教育发展
文艺复兴时期的数学教育
总结词
数学教育开始受到重视，注重实用性和实验性
详细描述
文艺复兴时期，随着欧洲经济的复苏和科学技术的进步，数学教育开始受到重 视。这一时期的数学教育强调实用性和实验性，注重培养学生的实际操作能力 和解决问题的能力。
文艺复兴时期的数学教育
总结词
数学教育逐渐普及，教育内容和方法不断改进
详细描述
随着时间的推移，数学教育逐渐普及，教育内容和方法也不断改进。教育者开始编写适合不同年龄段的教材，注 重循序渐进地引导学生掌握数学知识。同时，教育者也开始关注学生的个体差异，针对不同学生的特点采用不同 的教学方法。
文艺复兴时期的数学教育
教育方式
古代中国数学教育通常采 用师徒相传的方式，注重 实践和应用，教师通过实 例和经验来传授知识。
02
中世纪数学教育发展
阿拉伯数学教育
01
阿拉伯数学教育注重实 际应用，强调数学在商 业、天文学等领域的应 用。
数学文化3数学发展简史
开方术。后来在西方被十九世纪初英国数学家威廉·霍纳重新发现，被称作霍纳算法。
霍纳在1819年发表《解所有次方程》论文，被评为“必使发明人因为发现此算法而置身于
重要发明家之列”。
53
秦九韶的《数书九章》 卷一“大衍总数术”
“贾宪三角”， 也称“杨辉三角”
54
朱世杰的《四元玉鉴》
四元高次方程组，（天、地、人、物 —— x、y、z、w）
23
毕达哥拉斯 —— “ 万物皆数”
欧几里得 —— 几何《原本》
阿基米德 —— 面积、体积
阿波罗尼奥斯 —— 《圆锥曲线论》
托勒密
—— 三角学
丢番图
—— 不定方程
24
毕达哥拉斯(公元前580年～公元前500年)
25
26
The School of Athens by Raphael
柏拉图 与 亚里士多德
2
数学发展史大致可以分为四个阶段
一、数学起源时期 二、初等数学时期 三、近代数学时期 四、现代数学时期
3
一、数学起源时期
（ 远古(4000年前) —— 公元前5世纪 ）
这一时期：建立自然数的概念；认识简单的几何 图形；算术与几何尚未分开。
4
数学起源于四个“河谷文明”地域
非洲的 尼罗河---埃及：几何的故乡 西亚的 底格里斯河与幼发拉底河：巴比伦---代
式：“……以日下为勾，日高为
股，勾股各自乘，并而开方除之，
得邪至日。”
46
中国数学史上最先完成 勾股定理的证明
赵爽(东汉末至三国时代,生平不详，约生活 于公元3世纪) 研究过张衡的天文学著作《灵宪》 和刘洪的《乾象历》，也提到过“算术”。
他的主要贡献是约在222年深入研究了《周 牌算经》，为该书写了序言，并作了详细注释。 其中一段530余字的“勾股圆方图”注文是数
数学的发展历程
数学的发展历程一、古代数学（公元前3000年 - 公元5世纪）1. 古埃及数学- 古埃及人在公元前3000年左右就有了初步的数学知识。
他们主要为了满足实际生活的需要，如土地测量、建筑工程等。
- 埃及人发展了一套独特的计数系统，以10为基数，但不是位值制。
例如，他们用象形文字表示数字，一个竖线表示1，一个倒置的U形符号表示10等。
- 在几何学方面，他们能够计算简单的面积和体积。
如计算三角形、梯形面积，并且在建造金字塔等建筑时运用了一定的几何知识。
2. 古巴比伦数学- 古巴比伦人大约在公元前1800年就有了较为发达的数学。
他们的计数系统是60进制，这种进制对现代的时间（60秒为1分钟，60分钟为1小时）和角度（360度，1度 = 60分，1分 = 60秒）计量有深远影响。
- 他们能解一元二次方程，有泥板记录了大量的数学问题，包括商业中的算术问题、土地划分等几何问题等。
3. 古希腊数学- 早期希腊数学（公元前600 - 公元前300年）- 泰勒斯被认为是古希腊第一位数学家，他引入了演绎推理的思想，证明了一些几何定理，如等腰三角形两底角相等。
- 毕达哥拉斯及其学派强调数的和谐，发现了毕达哥拉斯定理（勾股定理），并且对数字进行了分类，如奇数、偶数、完全数等。
但他们也有一些神秘主义的数学观念，如认为数是万物的本原。
- 古典希腊数学（公元前300 - 公元前200年）- 希腊化时期数学（公元前200 - 公元5世纪）- 阿基米德是这一时期最伟大的数学家之一。
他在几何学方面取得了巨大成就，计算出许多复杂图形的面积和体积，如球的表面积和体积公式。
他还善于将数学应用于实际问题，如利用杠杆原理计算物体的重量等。
同时，他也是一位伟大的物理学家。
4. 古代中国数学- 中国古代数学有着悠久的历史。
早在商代（公元前1600 - 公元前1046年）就有了甲骨文记载的数字。
- 南北朝时期（公元420 - 589年）的祖冲之进一步将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间，这一成果领先世界近千年。
数学的起源与早期发展
第一页，共35页。
导言
1 为什么要开设数学史课？
• 数学史--人类文明史的重要篇章
• 数学史的概念：数学史主要研究数学科学发生发展及其 规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学 内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响 这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人 类文明所带来的影响。
第三页，共35页。
庞加莱： 如果我们想要预见数学
的将来，适当的途径是研究 这门科学的历史和现状。
Poincaré (法, 1854-1912年)
第四页，共35页。
2 数学史要学习什么？
数学史的分期：
一、数学的起源与早期发展(公元前6世纪) 二、初等数学时期(公元前6世纪-16世纪) 三、近代数学时期(17世纪-18世纪)
第六页，共35页。
主要数学成就
• 处于数学中心区发展的主要成就，介绍100多位著名数学 家的工作及重要著作，各个历史时期中国数学的状况，传 统的几何、代数、三角的基础上发展起来的近代数学的主 要成就：解析几何与微积分学，及近现代数学分支，如射 影几何、非欧几何、微分几何、复变函数论、微分方程、 动力系统、变分法、实变函数论、泛函分析、数论、布尔 代数、逻辑代数、数理逻辑、抽象代数、集合论、图论、 拓扑学、概率论等。
第十三页，共35页。
第十四页，共35页。
第十五页，共35页。
第十六页，共35页。
数学起源
西安半坡遗址出土的陶器残片
第十七页，共35页。
第十八页，共35页。
1.2 河谷文明与早期数学
第十九页，共35页。
1.2.1 古代埃及的数学
• 背景：古代埃及简况。
第二十页，共35页。
外国数学发展史乘法数学算术
外国数学发展史乘法数学算术外国数学发展史：乘法数学算术2010-08-15问题：不要分国家说,简单一点！最佳答案：你把你需要的留下,把不需要的删去！一.古埃及数学埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。
尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。
由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
公元前2900年以后，埃及人建造了许多金字塔，作为法老的坟墓。
从金字塔的结构，可知当时埃及人已懂得不少天文和几何的知识。
例如基底直角的误差与底面正方形两边同正北的偏差都非常小。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。
埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。
除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。
两卷纸草书的年代在公元前1850~前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。
埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。
他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。
占特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数(即分子是1的分数)的和。
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/n(n从5到101)型的分数分解成单位分数的结果。
为什么要这样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。
这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。
计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。
根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
二.美索不达米亚数学西亚美索不达米亚地区(即底格里斯河与幼发拉底河流域)是人类早期文明发祥地之一。
数学发展的简史
数学发展的简史数学发展史大致可分为四个阶段一、数学形成时期（——公元前 5 世纪）建立自然数的概念，创造简单的计算法，认识简单的几何图形；算术与几何尚未分开。
二、常量数学时期（前 5 世纪——公元 17 世纪）也称初等数学时期，形成了初等数学的主要分支：算术、几何、代数、三角。
该时期的基本成果，构成中学数学的主要内容。
1．古希腊（前 5 世纪——公元 17 世纪）毕达哥拉斯——“万物皆数”欧几里得——《几何原本》阿基米德——面积、体积阿波罗尼奥斯——《圆锥曲线论》托勒密——三角学丢番图——不定方程2．东方（公元 2 世纪——15 世纪）1）中国西汉（前 2 世纪）——《周髀算经》、《九章算术》魏晋南北朝（公元 3 世纪——5 世纪）——刘徽、祖冲之出入相补原理，割圆术，算π宋元时期（公元 10 世纪——14 世纪）——宋元四大家杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰天元术、正负开方术——高次方程数值求解；大衍总数术——一次同余式组求解2）印度现代记数法（公元 8 世纪）——印度数码、有 0；十进制（后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法）数学与天文学交织在一起阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元 499 年）开创弧度制度量婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》代数成就可贵婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）算术、代数、组合学3）阿拉伯国家（公元 8 世纪——15 世纪）花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。
阿布尔．维法奥马尔．海亚姆阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。
3．欧洲文艺复兴时期（公元 16 世纪——17 世纪）1）方程与符号意大利－塔塔利亚、卡尔丹、费拉里三次方程的求根公式法国－韦达引入符号系统，代数成为独立的学科2）透视与射影几何画家－布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇数学家－阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔3）对数简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为加减。