工程光学第三版下篇物理光学第十一章课后习题答案详解

1.5
上述答案均可
15. 线偏振光在 n1 和 n2 介质的界面发生全反射 , 线偏振光的方位角
45 度 , 证明当
1 n2
cos
1 n2
时( 是入射角 ), 反射光波和波的相位差有最大植。式中 证明：
n n2 / n1 。
工程光学习题解答
全反射时， S波与 P波相位差为
cos sin2 n2 cos 1 cos2 n2
若反射比降为 0.01，则 '
4
1 0.01
0.96, 损失 4%
13. 一半导体砷化镓发光管（见图 10-41 ），管芯 AB 为发光区，其直径 d 3mm 。为了避
免全反射， 发光管上部磨成半球形， 以使内部发的光能够以最大投射比向外输送。 要使发光
区边缘两点 A和 B的光不发生全反射， 半球的半径至少应取多少？ ( 已知对发射的
29.12
19. 两 束 振 动 方 向 相 同 的 单 色 光 波 在 空 间 某 一 点 产 生 的 光 振 动 分 别 表 示 为
E1 a1 cos( 1 t) 和 E2 a2 cos( 2 t ) ， 若
2 1015 HZ ， a1 6v / m ，
a2 8v / m， a1 0 ， a2 / 2 ，求合振动的表示式。
n2 cos 2 4sin 2 2 cos2 1 n1 cos 1 sin2 ( 1 2 )
ts
(4)同（3）略
9. 电矢量方向与入射面成 45 度角的一束线偏振光入射到两介质的界面上， 两介质的折射率
分别为 n1 1, n2 1.5，问：入射角 1 50 度时，反射光电矢量的方位角（与入射面所成
工程光学习题解答
18. 铝在 解：
正入射时
50nm 时，有 n 1.5 ， nk 3.2 ，试求正入射时的反射比和相位变化。
n2 1 k2 n2 1 k2
1 2n 1.52 3.22 1 2 1.5 1 2n 1.52 3.22 1 2 1.5 0.636
tg
2n1n2k n22 n22k 2 n12
2 1 3.2 1.52 3.22 1 0.577
sin c
R
3.4
d
R 3.4r 3.4
5.1mm
2
r R AB内所有光均不会发生全反射
14. 线偏振光在玻璃 - 空气界面上发生全反射， 线偏振光的方位角
45 度，问线偏振光以
多大角度入射才能使反射光的 s 波和 p 波的相位差等于 45 度，设玻璃折射率 n 1.5 。
解：
全反射时， S波与 P波相位差为 ，且
在此面发生全反射，即 2 1
出射光强为 I 1 2 3I 0 （1 0.0426） 1 （1 0.0426） I 0 0.917I 0
12. 一个光学系统由两片分离透镜组成，两透镜的折射率分别为
1.5 和 1.7 ，求此系统的反
射光能损失。如透镜表面镀上曾透膜，使表面反射比降为
0.01 ，问此系统的光能损失又为
和 ts 、 t p 。若光波从 n2 介质入射到 n1介质（见图 10-39b ）中，入射角为 2 ，折射角为 1 ，
s 波和 p 波的反射系数和透射系数分别为 r 's 、 r ' p 和 t 's 、 t ' p 。试利用菲涅耳公式证明（ 1）
rs r 's ；（ 2） rp
波的透射比） 。
r ' p ；（ 3） tst 's s ；（ 4） t pt 'p
工程光学习题解答
第十 一章 光的电磁理论基础
1. 一个平面电磁波可以表示为
E x 0, E y 2cos[2
1014 ( z t )
], Ez 0 , 求 (1) 该
c
2
电磁波的频率、 波长、振幅和原点的初相位？ （２）拨的传播方向和电矢量的振动方向？
（３）相应的磁场Ｂ的表达式？
解：（ 1）平面电磁波 E A cos[2 ( z t) ] c
2x
2
x2
1 n2 1 n2
当 cos
1 ( 1
n n
2 2
)
1 2
时
,
取最大
16. 圆柱形光纤（图 10-42 ）其纤芯和包层的折射率分别为 n1 和 n2 ，且 n1 > n2 。（ 1）证明入
射光的最大孔径角 2u 满足关系式 sin u
n12
n
2 2
;（ 2）若
n1
1.62,n2
1.52, 求孔径角？
s波
第一次反射时， 1
13 , 1
2 90 , n n玻 n空 , tg B n
第二次反射时， 2 '
B, 1'
2'
90 , n '
n空 ，tg n玻
B ' =n
得证。亦可由 rs, rp求证．
11. 光束垂直入射到 45 度直角棱镜的一个侧面，并经斜面反射后由底二个侧面射出（见图
10-40 ），若入射光强为 I 0，求从棱镜透过的出射光强 I ？设棱镜的折射率为 1.52 ，且不考
虑棱镜的吸收。
I0
45 I
图 10-40 习题 11 图
工程光学习题解答
解：
经过第一面时，反射比为
1
n (
1 )
2
n1
( 0.52)2 2.52
0.0426
经过第三面时，反射比为
3
n (
1 )
2
1 (
1.52 )
2
0.0426
n 1 1 1.52
经过第二面时， 1=45 ,sin 2 1.52 sin 45 2 90
tg 2
tg 2 2
cos 1 sin2 1 n2 sin 2 1
cos2 1(sin2 1 n2) sin 4 1
1
tg 2 2
sin4
1
1 n2 sin2 1 n2
0
将n
1 ,
1.5
45 代入有 sin 2 1 0.6483或0.5842
1
53.63 或 49.85 ，而 C
1 arcsin 41.81
的角）？若 1 60 度，反射光的方位角又为多少？
解：
（1） 1 50 ，由折射定律 2 sin 1( n1 sin 1 ) 30.7 n2
rs
sin( 1 2 )
0.335,rp
sin( 1 2 )
入射光 As Ap A
tg ( 1 tg ( 1
2 ) 0.057 2)
由反射系数有 As ' rs As 0.335As 0.335A, Ap ' r pAp 0.057A
p （ p 为 p 波的透射比， s 为 s
1
n1 n2
2
1
n1 n2
2
a)
b)
图 10-39 习题 8 图
解：
(1)rs
n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
rs ' n1 'cos' 1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1
rs
n1 'cos' 1 n2 'cos' 2 n2 cos 2 n1 cos 1
v
n
3 108 3.9 10 7 5 1014 1.54
3. 在与一平行光束垂直的方向上插入一片透明薄片， 薄片的厚度 h 0.01mm , 折射率 n=1.5,
若光波的波长为
500nm , 试计算透明薄片插入前后所引起的光程和相位的变化。
解：光程变化为
(n 1)h 0.005mm
相位变化为
2
0.005 106 2
多少？设光束以接近正入射通过各反射面。
解
此系统有 4个反射面，设光束正入射条件下，各面反射率为
R1 =(
n1-1 )2 n1 +1
1.5-1 (
)2
1.5+1
0.04
1
R2
( n2 -1 ) 2 n2 +1
-1
(
1.5 1
)2
+1
0.04
1.5
R3 R4 0.067 光能损失为（初始为Ｉ 0）
1 R1 1 R2 1 R3 1 R4 0.802，损失 20%
20 ( rad )
500
4. 地球表面每平方米接收到来自太阳光的功率为 的电场强度的大小。假设太阳光发出波长为
1.33kw, 试计算投射到地球表面的太阳光
600nm 的单色光。
解：∵ I 1 2
A2
1 2
0 cA2
∴A
(
2I
1
)2
103v / m
c0
5. 写出平面波 E 100exp{ i[(2 x 3y 4z) 16 108 t]} 的传播方向上的单位矢量 k0 。
2 3 23
p
n2 cos 2
4sin 2 2 cos2 1
n1 cos 1 sin 2( 1 2 )cos 2 ( 1
0.998 2)
(s
n
p) 2
0.91
0.823
8. 光波以入射角 1 从折射率为 n1介质入射到折射率为 n2 的介质，在两介质的表面上发生反
工程光学习题解答
射和折射 （折射角为 2 ，见图 10-39 ），s 波和 p 波的振幅反射系数和投射系数分别为 rs 、 rp
0.9 nm
的光，砷化镓的折射率为 3.4) 。
A
B
图 10-41 习题 13 图
工程光学习题解答
解：
设半球半径为 R，由正弦定理，管芯边缘发光的入射角
有
sin
sin
r
R
sin 最大为 1，最小为 0， 0 sin
若 sin
r 时仍不能发生全反射，则 R
全反射角 sin C 1 3.4
r
1
sin sin c
1
1
2 .cm ，证明当电磁波的频率
工程光学习题解答
109 HZ 时，硅试样具有良导体作用。 计算
解：
106 HZ 时电磁波对这种试样的穿透深度。
当
时，介质可看作良导体
2
对于硅
2 36
2
2
1 4 C2
10 7
109 Hz时，硅具有良导体作用
109 Hz
2 穿透深度ｘ 0 =
2
2
4 10 7 2 0.356m
试求（ 1）光的频率和波长； （2）玻璃的折射率。
0, Ex
102 cos 1015 ( z 0.65c
解：（ 1） E
A cos[2
z ( t)
c
] 102 cos[1015 ( z
t )]
0.65c
t) ，
∴2
15
10 v
14
5 10 Hz
n 2 / k 2 / 0.65c 3.9 10 7m
（2） n c c
tg 2
sin 2
1 cos2
若 最大，则 tg 最大，令 tg y,cos x
2
2
x 1 x2 n2
y
1 x2
dy
[ 1 x 2 n2
1 x1
x2
n2
1 2
2
2x ] 1 x2
x 1 x2 n2
2x
dx
1 x2 2
令 dy 0, 则有 dx
1 x2 [ 1 x2 n2 1 x 2x ] x 1 x2 n2
工程光学习题解答
解：∵ E Aexp[i (k r t )]
k r kx x ky y kz z
kx 2, k y 3, kz 4
k kx x0 k y y0 kz z0 2 x0 3 y0 4 z0
2
3
4
k0
x0
y0
z0
29
29
29
6. 一束线偏振光以 45 度角从空气入射到玻璃的界面， 线偏振光的电矢量垂直于入射面， 试
7
1.5
2
3
0.6966
7. 太阳光（自然光）以 60 度角入射到窗玻璃（ n=1.5 ）上，试求太阳光的透射比。 解：
sin 2 sin n1
3 3
ocs 2
6 3
6
11
n2 cos 2 4sin 2 2 cos2 1 1.5 3
4 34
s n1 cos 1 sin2 ( 1 2 )
1 2
3 (
6 1 3 )2
解：
合振动 E E1 E2 a1 cos t 1 a2 cos t 2 A cos
对应有 A 2, 1014 Hz,
, 3 10 6 m 。 2
（ 2）波传播方向沿 z 轴，电矢量振动方向为 y 轴。
（ 3） B 与 E 垂直，传播方向相同，∴ By Bz 0
Bx
Ey CEy 6 108[2 1014 ( z t) ]
c
2
２. 在玻璃中传播的一个线偏振光可以表示 E y 0, Ez
(2)同（1）
（3） ts 2cos 1 sin 2 ,ts ' 2cos' 1 sin' 2 2cos 2 sin 1
sin( 1 2 )
sin( 1 ' 2 ') sin( 1 2)
ts ts '
4sin 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin2 ( 1 2 )
sin 1 cos 2 4sin 2 2 cos2 1 sin 2 cos 1 sin 2( 1 2)
求反射系数和透射系数。设玻璃折射率为 1.5 。
解：由折射定律
sin 2
sin 1 n
2 3
cos 2
7 3
rs n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 cos 2
2 1.5 7
2
3
2 1.5 7
2
3
0.3034
ts
2n1 cos 1 n1 cos 1 n2 cos 2
22 2
2
合振幅与入射面的夹角 tg (2)同理 rs 0.421,r p 0.042
As ' Ap '
80.33
' arctg ( As ' ) 84.3 Ap '
10. 光束入射到平行平面玻璃板上， 如果在上表面反射时发生全偏振， 试证明折射光在下表
面反射时亦发生全偏振。
证明：当入射角为布儒斯特角时，发生全偏振，反射光中只有
n2
c
n1
u
图 10-42 习题 16 图
解：
1 sin c n2 , sin 2 cos c n1
sin u n1 sin 2 n0
n12
n
2 2
2 若 n1 1.62, n2 1.52
2u 2arcsin n12 n22 68.2
n12
n
2 2
n1
17. 已知硅试样的相对介电常数
12 ，电导率
0