模块综合检测一

模块综合试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是( )

A ．1

B ．1或2

C ．3

D ．1或3 答案 D

解析 三条直线不过同一点时，只能确定1个平面；过同一点时，能确定1个或3个平面．

2．直线ax －y ＋2a ＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( )

A ．相离

B ．相切

C ．相交

D ．不确定 答案 C

解析 直线ax －y ＋2a ＝0可化为a (x ＋2)－y ＝0，

直线恒过定点(－2,0)，由点(－2,0)在圆x 2＋y 2＝9内

可知，直线与圆相交．

3．经过圆x 2＋y 2－2x ＝0的圆心，且与直线x ＋y ＝0平行的直线方程是( )

A ．x ＋y －1＝0

B ．x ＋y ＋1＝0

C ．x －y －1＝0

D ．x －y ＋1＝0 答案 A

解析 圆x 2＋y 2－2x ＝0可化为(x －1)2＋y 2＝1，其圆心为(1,0)．设与直线x ＋y ＝0平行的直线方程为x ＋y ＋C ＝0，将(1,0)代入，得C ＝－1，

∴直线方程为x ＋y －1＝0.

4．已知空间两点P 1(－1,3,5)，P 2(2,4，－3)，则|P 1P 2|等于( ) A.74

B ．310 C.14 D.53 答案 A

5.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，

11111B A BC ABC A B C V V --等于( )

A.13

B.12

C.14

D.15

答案 A

解析 1111—B A BC C BB A V V －＝

＝13

111ABC A B C V －， 故11111B A BC

ABC A B C V V --＝13

. 6．已知l ，m 表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是( )

A ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m

B ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α

C ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α

D ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m

答案 A

解析 对于A ，若l ⊥α，m ⊂α，则根据直线与平面垂直的性质知，l ⊥m ，故A 正确；对于B ，若l ⊥m ，m ⊂α，则l 可能在α内，故B 不正确；对于C ，若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α或l ⊂α，故C 不正确；对于D ，若l ∥α，m ⊂α，则l 与m 可能平行，也可能异面，故D 不正确．故选A.

7．已知圆C 1：(x －m )2＋(y ＋2)2＝9与圆C 2：(x ＋1)2＋(y －m )2＝4外切，则m 的值为( )

A ．2

B ．－5

C ．2或－5

D ．不确定

答案 C

解析 圆C 1的圆心(m ，－2)，圆C 2的圆心(－1，m )，

则|C 1C 2|＝(m ＋1)2＋(－2－m )2＝3＋2，得m ＝2或－5. 8．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的体积为( )

A ．3π B.

3π3 C.3π D.3π2

答案 B

解析 设圆锥底面半径为r ，则母线为2r ， ∴12

×2r ×3r ＝3，得r ＝1. h ＝(2r )2－r 2＝3r ＝3， ∴V ＝13π×12×3＝33

π.

9．下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面MNP的图形为()

A．①②B．②③C．①④D．②④

答案A

解析由面面平行的判定定理可得．

10．已知直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C 的一条切线，切点为B，则|AB|等于()

A．2 B．6

C．4 2 D．210

答案B

解析圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，其圆心C的坐标为(2,1)，在直线x＋ay－1＝0上，

∴2＋a－1＝0，a＝－1.

又AB是一条切线且切点为B，则△ABC为直角三角形，角B为直角，

∴|AB|＝|AC|2－4，

∵|AC|＝(2＋4)2＋(1＋1)2＝40，

∴|AB|＝40－4＝6.

11．设A，B，C，D是球面上的四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝5，AC＝4，AD ＝23，则球的表面积为()

A．36π B．64π

C．100π D．144π

答案B

解析三棱锥A－BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，所以d＝52＋42＋(23)2＝8，它的外接球半径是4，

则外接球的表面积为4πR2＝64π.

12．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，P A，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形P ACB的最小面积是2，则k的值为()

A．3 B.21 2

C．2 2 D．2

答案 D

解析 圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的圆心为(0,1)，半径r ＝1.由圆的性质知，S 四边形P ACB ＝2S △PBC . ∵四边形P ACB 的最小面积是2，

∴S △PBC 的最小值为1＝12

rd (d 是切线长)， ∴d 最小值＝2，|PC |最小值＝22＋12＝ 5.

∵圆心到直线的距离就是|PC |的最小值，

∴|PC |最小值＝5

1＋k 2＝ 5.

∵k ＞0，

∴k ＝2，故选D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．已知两条直线l 1：ax ＋8y ＋b ＝0和l 2：2x ＋ay －1＝0(b ＜0)，若l 1⊥l 2且直线l 1的纵截距为1，则a ＝________，b ＝________.

答案 0 －8

解析 ∵l 1⊥l 2，

∴2a ＋8a ＝0，得a ＝0.

l 1：8y ＋b ＝0，即y ＝－b 8.令－b 8

＝1，得b ＝－8. 14．设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为________．

答案 4π

解析 圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0，即x 2＋(y －a )2＝a 2＋2，

圆心(0，a )到直线y ＝x ＋2a 的距离

d ＝|2a －a |12＋(－1)2

＝22|a |. 由R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，即a 2＋2＝⎝⎛⎭

⎫22|a |2＋(3)2， 解得a ＝± 2.∴圆的半径为

a 2＋2＝2，

则圆C 的面积为4π.