(完整版)高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
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高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. 在平面直角坐标系中,已知(1,2)A -,(3,0)B ,那么线段AB 中点的坐标为( ) A .(2,1)- B . (2,1) C .(4,2)- D .(1,2)-
2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直,则k 等于( ) A .2- B .2 C .12-
D .1
3
3.圆2
2
40x y x +-=的圆心坐标和半径分别为( )
A .(0,2),2
B .(2,0),4
C .(2,0),2-
D .(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中,点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为( ) A .(2,1,4)-- B .(2,1,4)- C .(2,1,4)--- D .(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积为( )
A .2π
B .4π
C .8π
D .16π
6. 下列四个命题中错误的...是( ) A .若直线a 、b 互相平行,则直线a 、b 确定一个平面 B .若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线
C .若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线
D .两条异面直线不可能垂直于同一个平面
7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α⊂,则//a α B .若//a α,b α⊂,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b
8.
20y +-=截圆22
4x y +=得到的弦长为( )
A .1
B .
C .
D . 2 9. 如图,一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均
为全等的等腰直角三角形,且直角三角形的直角边 长为1,那么这个几何体的体积为( ) A .
16 B .13 C .1
2
D .1
主视图
左视图
俯视图
10.如右图,定圆半径为a ,圆心为(,)b c ,则直线0ax by c ++= 与直线10x y +-=的交点在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限 二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11. 点(2,0)到直线1y x =-的距离为_______.
12. 已知直线a 和两个不同的平面α、β,且a α⊥,a β⊥,则α、β的位置关系是_____.
13. 圆2
2
20x y x +-=和圆22
40x y y ++=的位置关系是________.
14. 将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使得平面ADC ⊥平面ABC ,在折起后形成的三棱锥D ABC -中,给出下列三个命题:
①面DBC 是等边三角形; ②AC BD ⊥; ③三棱锥D ABC -
的体积是6
. 其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:(共6小题)
15. (本小题满分12分)如图四边形ABCD 为梯形,//AD BC ,90ABC ∠=︒,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。
16、(本小题满分12分)已知直线l 经过两点(2,1),(6,3). (1)求直线l 的方程;
(2)圆C 的圆心在直线l 上,并且与x 轴相切于(2,0)点,求圆C 的方程.
17. (本小题满分14分)
如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AC BC ⊥,点D 是AB 的中点. 求证:(1)1AC BC ⊥;(2)1//AC 平面1B CD .
18. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,ABCD 是正方形,PD ⊥平面ABCD ,2PD AB ==, ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点.
(1)求证:平面//PAB 平面EFG ;
(2)在线段PB 上确定一点Q ,使PC ⊥平面ADQ ,并给出证明;
(3)证明平面EFG ⊥平面PAD ,并求出D 到平面EFG 的距离.
19、(本小题满分14分)已知ABC ∆的顶点(0,1)A ,AB 边上的中线CD 所在的直线方程为2210x y --=,AC 边上的高BH 所在直线的方程为0y =. (1)求ABC ∆的顶点B 、C 的坐标;
(2)若圆M 经过不同的三点A 、B 、(,0)P m ,且斜率为1的直线与圆M 相切于点P ,求圆M 的方程.
20、(本小题满分14分)设有半径为3km 的圆形村落,,A B 两人同时从村落中心出发,B 向北直行,A 先向东直行,出村后不久,改变前进方向,沿着与村落周界相切的直线前进,后来恰与B 相遇.设,A B 两人速度一定,其速度比为3:1,问两人在何处相遇?
A 1 C 1
B 1
A B C D A
B
D
E
F
P
G
C
高中数学必修二模块综合测试卷(一)参考答案
一、选择题:(共10小题,每小题5分)
1. A;
2. C;
3. D;
4. C;
5. B;
6. C;
7. D;
8. B ;
9. A; 10. D . 二、填空题:(共4小题,每小题5分)
11.
; 12.平行; 13.相交; 14.①②. 三、解答题: 15. 68S π= 140
3
V π=
16、解:(1)由已知,直线l 的斜率311
622
k -==-, 所以,直线l 的方程为20x y -=.
(2)因为圆C 的圆心在直线l 上,可设圆心坐标为(2,)a a , 因为圆C 与x 轴相切于(2,0)点,所以圆心在直线2x =上, 所以1a =,
所以圆心坐标为(2,1),半径为1, 所以,圆C 的方程为2
2
(2)(1)1x y -+-=.
17. 证明:(1)在直三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,
所以,1CC AC ⊥, 又AC BC ⊥,1BC
CC C =,
所以,AC ⊥平面11BCC B , 所以,1AC BC ⊥.
(2)设1BC 与1B C 的交点为O ,连结OD ,
11BCC B 为平行四边形,所以O 为1B C 中点,又D 是AB 的中
点,
所以OD 是三角形1ABC 的中位线,1//OD AC ,
又因为1AC ⊄平面1B CD ,OD ⊂平面1B CD ,所以1//AC 平面1B CD .
18 (1),E F 分别是线段,PC PD 的中点,所以//EF CD ,又ABCD 为正方形,//AB CD , 所以//EF AB ,
又EF ⊄平面PAB ,所以//EF 平面PAB .
因为,E G 分别是线段,PC BC 的中点,所以//EG PB ,
A 1
C 1 B 1
A
B
C
D
O
A
B D E
F P
G C Q
H O