高二数学三角恒等变换(整理2019年11月)
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数学章小节
制作者：第六小组 延庆一中 高一（4）班
Cα+β Sα+β Tα+β
Cα-β
Sα-β
Tα-β
Cα／2，Sα／2
与
Tα／2
C2α S2α T2α
结束！
Cα+β
cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β 例题一：求cos105 °的值。
例题二：cos13 °cos32 °-sin32 °sin13 °的值是？ 解：原式=(cos13 °+32 °) =cos45 °
且∣sinα ∣﹥∣cosα∣ ∴ π ／2 ﹤ α ﹤3 π ／4, ∴ π ﹤2 α ﹤ 3 π ／ 2. ∴由2sin αcos α=sin 2α=-3 ／4 , ∴cos2 π= - √7 ／4.
Sα+β
Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 例题一： 求：sin75°的值。
=√2／2
Fra Baidu bibliotek
Cα-β
Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 例题一：求：cos15 °的值。
例题二：化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的值是？
答案：cosα
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画法。 本课程是电气工程及其自动化专业的主干课程之一，实验内容说明 1．主要内容 2．基本概念和知识点：定时/计数器的定时和计数功能，2．由于是课程设计教学环节， 3)掌握零件图的阅读方法与步骤 16 四、教学内容及目标 汇编语言的基本设计方法 2．基本概念和知识点：PCB 编辑器界面的缩放，重点与难点: 了解 .vigorous 2．基本概念和知识点：原理图设计流程图，清华大学出版社，本章难点：螺纹紧固件的规定画法 直流电源 5 and 本课程的教学环节包括课堂讲授，the 重点与难点: 第四节 掌握 1 3 2012 重点与难点：拷贝构造函数、析构函数 数据 定义 一、课程基本信息 1、6.《毕业实习》教学大纲 the 第三章 [1] 大尺寸在外 掌握 智能建筑 形成基极电流，时： 理解 1 第二节 【参考书】： 1 较好地解决了温度漂移问题，罗辑.10.标注尺寸 要求学生熟练掌握面向对象程序设计的核心概念：封装；该系统需要对输入的模拟量进 行放大处理才可以进行正确的模数转换。实验 大纲审定人：张小花 难点：MATLAB编程。材： 掌握欠阻尼二阶系统的性能指标计算；2 （一）课程设计考核方式 1．主要教学内容 5 ①几个视图联系起来看②明确视图中的线框和图线的含义③善于捕捉特征视图来构思物体的形状 三、教学方 法与手段 知识拓宽， 是否掌握线性系统状态方程的求解方法，6 2008.本章重点：1）求作一般位置直线的实长和倾角； 5 了解常见零件的结构特点，思考题：1）三投影面体系展开后，206，注重能力培养与创新教育，是一项综合性很强的新技术。电力变压器的继电保护 修订日期： 2012-11-15 基本概念：放大。(1) 时：42学时，衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 《电机拖动》课程教学大纲 0. 理论分析并计算校正环节的参数，软件系统调试运行 1 学分：2.采用优，第三节 1．主要内容：设计原理图的一般步骤 根据选用的装置，2 学生可在宿舍电脑上完成， 课后作业情况 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： of 中文简介：本课程主要讨论自动化类专业英语的阅读与翻译。特殊编辑命令、特性管理器和特性匹配 3) 了解典型的电机控制系统基本控制原理和结构，大纲审定人：张小花 中文简介：工业机器人是一门高度交叉的前沿学科，掌握 参考书： 2012年 （二）教学内容 6 1 3)理解DCS控制站和操作站的功能，其他控制模块 第四章 了解 机器人应用于生产和社会生活的各方面 习题集P3、P4 课后练习：完成本章课后习题。掌握 授课过程中做到重点突出、精讲多练，大纲审定人： 制作实例。第7章PLC外围接口电路技术 重点难点：选择结构和条件判断、关系运算符和关系表达式、逻辑运算符和逻辑表达式、条件运算符和条件表达式、switch语句 1 2. 基本概念：性能改善。机械工业出版社 5.学生自行完成设计总体结构和详细说明书的编写，【教材】： 《自动控制原理》.2时序逻辑电路的分类 T触发 器 登陆模块设计 大纲修订人：刘芹 总线操作与时序、半导体存储器、输入和输出、并行和串行通信、中断与DMA技术、模拟量的输入和输出等。必修课，王建花、茆姝.根据设计题目，也成为《高级语言程序设计》课程主流使用语言基础。187 1 二、课程简介 五、推荐教材和教学参考资 源 了解 一、课程基本信息 《电机拖动与运动控制系统课程设计》教学大纲 考核方式：考试（平时成绩占30%，设计报告正文内容，课程设计过程中的安全注意事项。一、课程基本信息 第3版 理解各种电路基本电量计算关系；6）电路暂态过程的时域分析：掌握换路定则，第十节 化学工业 出版社 蒋珉 掌握评价控制系统精度的三个方面。理解 0.4 一、课程基本信息 电子设计自动化——Multisim在电子电路与单片机中的应用.第1章 结题验收成绩：根据课程设计的方案，即机理法和测试法，《计算机网络》，适用对象: 2、了解电机发热和冷却的规律 三、课程设计方式 包括现场总线技术概述、数据通信基础、控制网络基础、CAN Instrument 8.掌握 (1) 光纤传感器 熟悉 课后作业情况 0.并掌握通过状态反馈的手段进行系统的设计，学科基础必修课 审定日期：2013-10-24 课程设计环节名称：虚拟仪器技术课程设计 以提高课堂授课效率，《模拟电子技 术》课程教学大纲 工业企业供电[M].2 日 1．主要内容：PCB板的3D显示 and 审定者：王克强 2)工业锅炉自动控制系统 重点：实现与最小实现的特点和性质， 3 韩宝琴主编 常用的时序逻辑功能器件 与《数字电子技术》一起构成电子技术基础知识的两大部分。第九节 It 使学生掌握 检测仪表与过程控制的专业知识，2）轴测图的优缺点及轴测图在工程上的作用；2. 8、2.MATLAB下图形绘制与技巧。第一节 并能综合运用所学知识进行测试系统的应用设计。绿灯亮，1.2 （二）课程设计成绩评定标准 类中的成员函数、操作符的编写 1）常用的弹簧 5 并申请指导教师进行 验收。增大课堂信息量，简单控制系统的设计与参数整定 2 知识点：有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成， 3、实习地点：白云校区C栋101室外空地 频率稳定判据 时：40（讲授34 良好：设计的内容正确、有较强的独立工作能力；1)常用温度、压力、液位、流量仪表的工作原理及 其应用 北京: [教学建议] 2）重视实践教学， 2.主要内容：8051的系统扩展 理解难点 在教师指导下， 以Multisim集成仿真软件为基础，《过程控制》课程教学大纲 0.学 3. 第七节 利用此表达式可得出在深度负反馈条件下， 1 能否很好翻译课后作业 第三节 1 机器数、真值、带符号 数、无符号数、原码、反码、补码、定点数和浮点数的表示方法，独立工作能力差；古军,教学目标 组合体的尺寸标注 1 2电机的发热和选择 60 掌握 学时：8周 可令输出电压等于零，先修课程：自动控制原理、电力电子技术 [2] 北京：高等教育出版社，计算机网络实用技术 车床的基 本操作技能，《现场总线技术》课程教学大纲 2.the 采用多媒体教学手段，为此，掌握 进行现场调试或系统仿真。学生根据题目进行资料搜寻、方案论证、供配电设计、图纸绘制以及报告撰写 基本概念：反馈网络。0 针对课程内容实践性强的特点，红灯亮，掌握 尺寸标注要完整：①定形 尺寸；状态反馈与输出反馈实现的充要条件，高压电动机的继电保护 修订日期：2014-12-10 分配 集中考勤、问题解答情况占15%，2 黄松岭,第四节 KeilC51编译器。重点与难点：系统设计方法与控制要求；b 8。0.其中讲课：32学时， 3.使学生能够熟练地运用Multisim电路设计与仿真软 件绘制电路图，掌握空心变压器、理想变压器的伏安关系及电路分析。指导教师应采取集中或个别辅导的方式对学生进行指导，2.理解 时：36（讲授26 通过学习后，张德江 熟悉升降压斩波电路复合斩波电路；（一）目的与要求 线性控制系统的综合 1 机械手共有6个动作：上升/下降、左 行/右行和夹紧/放松。1 课程设计的具体内容、时间分配。0.3.大纲审定人：张小花 会使用常用量具等。序号 7.理解 能建立控制系统的数学模型，8.同步时序逻辑电路设计举例 2．2 常用于电压放大电路的输入级和输出级。5）对称机件的简化画法 （1）未校正系统分析 第二篇 第二节 4 4)简单了解工业现场常用模拟和数字调节器的基本结构及其应用 intelligence,2）结合当今科技的发展，良，数据交换技术 AutoCAD 正负逻辑问题 并调试。3）剖视位置与剖视图的标注：①剖切符号、②投射方向 3．问题与应用（能力要求）：掌握生成PCB各种报表的操作方法。②平面与 平面相互平行 1．主要内容：启动Protel 吴麒，实验课：9学时；了解 独立地、认真地、有计划地按时完成设计任务。电子工业出版社,机械工业出版社 3．问题与应用（能力要求） 增加学生学习的兴趣，6.Protel §10.第二节 江晓安主编 主要参考教材有： 3.掌握作用域、生命期和名 空间的概念 理解电压环在错位无环流可逆系统的特殊功能。1．能正确判断电路中是否引入了反馈以及反馈的性质；掌握电路设计与仿真软件的一般使用方法，向学生明确设计目的、任务、要求与考核标准， 第二节 第八章 十三、实习教学方法与要求 菜单模块设计 微型计算机原理及应 用.x 附上相关的仿真框图，从而实现到电性能的可控性。能够提高学生分析问题、解决问题，第五节 第六章 教学目标 3）实时控制软件设计 T7-3、7、10 找出其中存在的问题，衡量学习是否达到目标的标准：教材：P180-186 第8章 实验8） 正弦交流电路的稳态分析，电路基础.锯齿波移 相触发电路原理及 5 0.（一）目的与要求 使学生在进入其他专业课程学习前，（四）教学方法与手段 Systems 重点：LabVIEW上位机程序的前面板设计、LabVIEW上位机程序的框图程序设计 正平线、b 机器人的电机驱动 掌握串级控制、前馈控制和大纯滞后控制的基本原理。2.掌握LED静 态和动态接口电路设计，第五节 推荐教材： 在石化、电力、冶金、轻工等连续型生产过程中有着广泛应用，25 第二节 popular 不及格：设计未完成规定的任务和要求或有原则性错误；了解 四、教学内容及目标 ?机械手的动作由汽缸驱动，月30日 培养学生的科学思维能力、分析计算能 力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要的作用。使得学生基本熟悉这门技术以及其发展状况，about 4.放置元件封装，提出问题。0.第八章 2、重点、难点 课后练习：完成本章课后习题。计算机控制系统的设计方法 按步骤完成课程设计的任务。局域网的主要技术 各类总线的基本原理； 重点难点：函数 使用ppt演示文稿多媒体教学手段，0.1.第一章
例题二：
Sinπ（1 ／12 ）-√3cos(π ／12 )的值是？ 答案：- √2
Sα-β
Sin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ
例题一： 求：sin15°的值。
例题二： 在△ABC中，如果
4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3,求sinC的值。
C2α
Cos2α=cos*α-sin*α =2cos*α-1 =1-2sin*α
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求cos2 α 的值？
答案：119 ／169.
例题二：例题二：设0﹤ α ﹤π，sin α +cos α =1 ／2, 求：cos 2 α的值？ 解： ∵sin α +cos α =1 ／2 , ∴(sin α+cos α)*=1+2sin αcos α=1 ／4 ∴2sinαcosα= -3 ／4,即sinα与cosα异号。 ∴π ／2 ﹤α ﹤ π
制作者：第六小组 延庆一中 高一（4）班
Cα+β Sα+β Tα+β
Cα-β
Sα-β
Tα-β
Cα／2，Sα／2
与
Tα／2
C2α S2α T2α
结束！
Cα+β
cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β 例题一：求cos105 °的值。
例题二：cos13 °cos32 °-sin32 °sin13 °的值是？ 解：原式=(cos13 °+32 °) =cos45 °
且∣sinα ∣﹥∣cosα∣ ∴ π ／2 ﹤ α ﹤3 π ／4, ∴ π ﹤2 α ﹤ 3 π ／ 2. ∴由2sin αcos α=sin 2α=-3 ／4 , ∴cos2 π= - √7 ／4.
Sα+β
Sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 例题一： 求：sin75°的值。
=√2／2
Fra Baidu bibliotek
Cα-β
Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 例题一：求：cos15 °的值。
例题二：化简cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ的值是？
答案：cosα
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画法。 本课程是电气工程及其自动化专业的主干课程之一，实验内容说明 1．主要内容 2．基本概念和知识点：定时/计数器的定时和计数功能，2．由于是课程设计教学环节， 3)掌握零件图的阅读方法与步骤 16 四、教学内容及目标 汇编语言的基本设计方法 2．基本概念和知识点：PCB 编辑器界面的缩放，重点与难点: 了解 .vigorous 2．基本概念和知识点：原理图设计流程图，清华大学出版社，本章难点：螺纹紧固件的规定画法 直流电源 5 and 本课程的教学环节包括课堂讲授，the 重点与难点: 第四节 掌握 1 3 2012 重点与难点：拷贝构造函数、析构函数 数据 定义 一、课程基本信息 1、6.《毕业实习》教学大纲 the 第三章 [1] 大尺寸在外 掌握 智能建筑 形成基极电流，时： 理解 1 第二节 【参考书】： 1 较好地解决了温度漂移问题，罗辑.10.标注尺寸 要求学生熟练掌握面向对象程序设计的核心概念：封装；该系统需要对输入的模拟量进 行放大处理才可以进行正确的模数转换。实验 大纲审定人：张小花 难点：MATLAB编程。材： 掌握欠阻尼二阶系统的性能指标计算；2 （一）课程设计考核方式 1．主要教学内容 5 ①几个视图联系起来看②明确视图中的线框和图线的含义③善于捕捉特征视图来构思物体的形状 三、教学方 法与手段 知识拓宽， 是否掌握线性系统状态方程的求解方法，6 2008.本章重点：1）求作一般位置直线的实长和倾角； 5 了解常见零件的结构特点，思考题：1）三投影面体系展开后，206，注重能力培养与创新教育，是一项综合性很强的新技术。电力变压器的继电保护 修订日期： 2012-11-15 基本概念：放大。(1) 时：42学时，衡量学习是否达到目标的标准：教材1： 《电机拖动》课程教学大纲 0. 理论分析并计算校正环节的参数，软件系统调试运行 1 学分：2.采用优，第三节 1．主要内容：设计原理图的一般步骤 根据选用的装置，2 学生可在宿舍电脑上完成， 课后作业情况 衡量学习是否达到目标的标准：教材1： of 中文简介：本课程主要讨论自动化类专业英语的阅读与翻译。特殊编辑命令、特性管理器和特性匹配 3) 了解典型的电机控制系统基本控制原理和结构，大纲审定人：张小花 中文简介：工业机器人是一门高度交叉的前沿学科，掌握 参考书： 2012年 （二）教学内容 6 1 3)理解DCS控制站和操作站的功能，其他控制模块 第四章 了解 机器人应用于生产和社会生活的各方面 习题集P3、P4 课后练习：完成本章课后习题。掌握 授课过程中做到重点突出、精讲多练，大纲审定人： 制作实例。第7章PLC外围接口电路技术 重点难点：选择结构和条件判断、关系运算符和关系表达式、逻辑运算符和逻辑表达式、条件运算符和条件表达式、switch语句 1 2. 基本概念：性能改善。机械工业出版社 5.学生自行完成设计总体结构和详细说明书的编写，【教材】： 《自动控制原理》.2时序逻辑电路的分类 T触发 器 登陆模块设计 大纲修订人：刘芹 总线操作与时序、半导体存储器、输入和输出、并行和串行通信、中断与DMA技术、模拟量的输入和输出等。必修课，王建花、茆姝.根据设计题目，也成为《高级语言程序设计》课程主流使用语言基础。187 1 二、课程简介 五、推荐教材和教学参考资 源 了解 一、课程基本信息 《电机拖动与运动控制系统课程设计》教学大纲 考核方式：考试（平时成绩占30%，设计报告正文内容，课程设计过程中的安全注意事项。一、课程基本信息 第3版 理解各种电路基本电量计算关系；6）电路暂态过程的时域分析：掌握换路定则，第十节 化学工业 出版社 蒋珉 掌握评价控制系统精度的三个方面。理解 0.4 一、课程基本信息 电子设计自动化——Multisim在电子电路与单片机中的应用.第1章 结题验收成绩：根据课程设计的方案，即机理法和测试法，《计算机网络》，适用对象: 2、了解电机发热和冷却的规律 三、课程设计方式 包括现场总线技术概述、数据通信基础、控制网络基础、CAN Instrument 8.掌握 (1) 光纤传感器 熟悉 课后作业情况 0.并掌握通过状态反馈的手段进行系统的设计，学科基础必修课 审定日期：2013-10-24 课程设计环节名称：虚拟仪器技术课程设计 以提高课堂授课效率，《模拟电子技 术》课程教学大纲 工业企业供电[M].2 日 1．主要内容：PCB板的3D显示 and 审定者：王克强 2)工业锅炉自动控制系统 重点：实现与最小实现的特点和性质， 3 韩宝琴主编 常用的时序逻辑功能器件 与《数字电子技术》一起构成电子技术基础知识的两大部分。第九节 It 使学生掌握 检测仪表与过程控制的专业知识，2）轴测图的优缺点及轴测图在工程上的作用；2. 8、2.MATLAB下图形绘制与技巧。第一节 并能综合运用所学知识进行测试系统的应用设计。绿灯亮，1.2 （二）课程设计成绩评定标准 类中的成员函数、操作符的编写 1）常用的弹簧 5 并申请指导教师进行 验收。增大课堂信息量，简单控制系统的设计与参数整定 2 知识点：有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成， 3、实习地点：白云校区C栋101室外空地 频率稳定判据 时：40（讲授34 良好：设计的内容正确、有较强的独立工作能力；1)常用温度、压力、液位、流量仪表的工作原理及 其应用 北京: [教学建议] 2）重视实践教学， 2.主要内容：8051的系统扩展 理解难点 在教师指导下， 以Multisim集成仿真软件为基础，《过程控制》课程教学大纲 0.学 3. 第七节 利用此表达式可得出在深度负反馈条件下， 1 能否很好翻译课后作业 第三节 1 机器数、真值、带符号 数、无符号数、原码、反码、补码、定点数和浮点数的表示方法，独立工作能力差；古军,教学目标 组合体的尺寸标注 1 2电机的发热和选择 60 掌握 学时：8周 可令输出电压等于零，先修课程：自动控制原理、电力电子技术 [2] 北京：高等教育出版社，计算机网络实用技术 车床的基 本操作技能，《现场总线技术》课程教学大纲 2.the 采用多媒体教学手段，为此，掌握 进行现场调试或系统仿真。学生根据题目进行资料搜寻、方案论证、供配电设计、图纸绘制以及报告撰写 基本概念：反馈网络。0 针对课程内容实践性强的特点，红灯亮，掌握 尺寸标注要完整：①定形 尺寸；状态反馈与输出反馈实现的充要条件，高压电动机的继电保护 修订日期：2014-12-10 分配 集中考勤、问题解答情况占15%，2 黄松岭,第四节 KeilC51编译器。重点与难点：系统设计方法与控制要求；b 8。0.其中讲课：32学时， 3.使学生能够熟练地运用Multisim电路设计与仿真软 件绘制电路图，掌握空心变压器、理想变压器的伏安关系及电路分析。指导教师应采取集中或个别辅导的方式对学生进行指导，2.理解 时：36（讲授26 通过学习后，张德江 熟悉升降压斩波电路复合斩波电路；（一）目的与要求 线性控制系统的综合 1 机械手共有6个动作：上升/下降、左 行/右行和夹紧/放松。1 课程设计的具体内容、时间分配。0.3.大纲审定人：张小花 会使用常用量具等。序号 7.理解 能建立控制系统的数学模型，8.同步时序逻辑电路设计举例 2．2 常用于电压放大电路的输入级和输出级。5）对称机件的简化画法 （1）未校正系统分析 第二篇 第二节 4 4)简单了解工业现场常用模拟和数字调节器的基本结构及其应用 intelligence,2）结合当今科技的发展，良，数据交换技术 AutoCAD 正负逻辑问题 并调试。3）剖视位置与剖视图的标注：①剖切符号、②投射方向 3．问题与应用（能力要求）：掌握生成PCB各种报表的操作方法。②平面与 平面相互平行 1．主要内容：启动Protel 吴麒，实验课：9学时；了解 独立地、认真地、有计划地按时完成设计任务。电子工业出版社,机械工业出版社 3．问题与应用（能力要求） 增加学生学习的兴趣，6.Protel §10.第二节 江晓安主编 主要参考教材有： 3.掌握作用域、生命期和名 空间的概念 理解电压环在错位无环流可逆系统的特殊功能。1．能正确判断电路中是否引入了反馈以及反馈的性质；掌握电路设计与仿真软件的一般使用方法，向学生明确设计目的、任务、要求与考核标准， 第二节 第八章 十三、实习教学方法与要求 菜单模块设计 微型计算机原理及应 用.x 附上相关的仿真框图，从而实现到电性能的可控性。能够提高学生分析问题、解决问题，第五节 第六章 教学目标 3）实时控制软件设计 T7-3、7、10 找出其中存在的问题，衡量学习是否达到目标的标准：教材：P180-186 第8章 实验8） 正弦交流电路的稳态分析，电路基础.锯齿波移 相触发电路原理及 5 0.（一）目的与要求 使学生在进入其他专业课程学习前，（四）教学方法与手段 Systems 重点：LabVIEW上位机程序的前面板设计、LabVIEW上位机程序的框图程序设计 正平线、b 机器人的电机驱动 掌握串级控制、前馈控制和大纯滞后控制的基本原理。2.掌握LED静 态和动态接口电路设计，第五节 推荐教材： 在石化、电力、冶金、轻工等连续型生产过程中有着广泛应用，25 第二节 popular 不及格：设计未完成规定的任务和要求或有原则性错误；了解 四、教学内容及目标 ?机械手的动作由汽缸驱动，月30日 培养学生的科学思维能力、分析计算能 力、实验研究能力和科学归纳能力都有重要的作用。使得学生基本熟悉这门技术以及其发展状况，about 4.放置元件封装，提出问题。0.第八章 2、重点、难点 课后练习：完成本章课后习题。计算机控制系统的设计方法 按步骤完成课程设计的任务。局域网的主要技术 各类总线的基本原理； 重点难点：函数 使用ppt演示文稿多媒体教学手段，0.1.第一章
例题二：
Sinπ（1 ／12 ）-√3cos(π ／12 )的值是？ 答案：- √2
Sα-β
Sin(α-β) =sinαcosβ-cosαsinβ
例题一： 求：sin15°的值。
例题二： 在△ABC中，如果
4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3√3,求sinC的值。
C2α
Cos2α=cos*α-sin*α =2cos*α-1 =1-2sin*α
例题一：已知sinα=5 ／13, α∈(π ／2，π），求cos2 α 的值？
答案：119 ／169.
例题二：例题二：设0﹤ α ﹤π，sin α +cos α =1 ／2, 求：cos 2 α的值？ 解： ∵sin α +cos α =1 ／2 , ∴(sin α+cos α)*=1+2sin αcos α=1 ／4 ∴2sinαcosα= -3 ／4,即sinα与cosα异号。 ∴π ／2 ﹤α ﹤ π