等差等比数列练习题及答案

等差 、 等比数列练习

一、选择题

１、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（ ）

Ａ. 12 B ． 24 Ｃ． 36 Ｄ. 48

2、已知等差数列{}n a ,219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （ ) Ａ．有最小值且是整数 Ｂ. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 Ｄ. 有最大值且是分数

3、已知等差数列{}n a 的公差1

2

d =

，8010042=+++a a a ,那么=100S A ．８0 ﻩ B ．１20ﻩ C ．１3５ﻩ Ｄ．160．

4、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S

A.3９0ﻩﻩＢ.195 ﻩC ．1８０ ﻩﻩD.１20

5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和,其差为（ ）

A. 0 Ｂ． 90 C. 180 D. 360

６、等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为( ）

A. 130 B ． 170 C. 210 D. 260

7、在等差数列{}n a 中,62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ) A.54S S < Ｂ.54S S = Ｃ． 56S S < D. 56S S =ﻩ

8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( ）

A. 13

B. 12

C. 11

D. 10

9、已知某数列前n 项之和3

n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2

+n n ，则前n 个奇数项的和

为( ) A.)1(32

+-n n

B ．)34(2

-n n

C.2

3n - D ．

3

2

1n 10若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为1０0°，最大角为１40°,这个凸多边形的边比为（ )

A.6

B.8 Ｃ．10 D.12 二.填空题

1、等差数列{}n a 中,若638a a a =+，则9s = .

2、等差数列{}n a 中，若2

32n S n n =+，则公差d = .

3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是

4、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10= ５、一个等差数列共有１0项，其中奇数项的和为25

2

，偶数项的和为1５，则这个数列的第６项是

*6、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若

337++=n n T S n n ，则88

a b = . 2、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312a =,12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大?并说明理由．

3、己知}{n a 为等差数列,122,3a a ==，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列

的数构成一个新的等差数列，求:（1)原数列的第１2项是新数列的第几项? (2）新数列的第29项是原数列的第几项?

一、选择题

1．(2009年广东卷文)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a ＝22

5a ,2a ＝1,则1a =

Ａ.

2

1

B. 22 Ｃ. 2 Ｄ.２

２、如果1,,,,9a b c --成等比数列，那么( ）

A 、3,9b ac == Ｂ、3,9b ac =-= C 、3,9b ac ==- Ｄ、

3,9b ac =-=-

3、若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n

n 则

ﻩ（Ａ）１5 (B)1２ （C)-12 D ）-15

4.设{n a }为等差数列，公差d = -2，n S 为其前ｎ项和.若1011S S =,则1a ＝( ) Ａ．18 Ｂ.20 C.22 D.２4

5.（200８四川）已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（) A.(],1-∞- Ｂ.()(),01,-∞+∞ Ｃ.[)3,+∞

D.(]

[),13,-∞-+∞

6.（20０8福建)设{a n ｝是公比为正数的等比数列,若n 1=7，a 5=１6,则数列｛a n }前７项的和

为( ）

Ａ.63ﻩﻩﻩﻩ B.６４ﻩﻩ C.127ﻩﻩ D ．１2８

７．（２007重庆)在等比数列{a n }中，a 2＝8,a 5＝6４，,则公比q 为( ) A.２ B ．３ Ｃ．4 D.8

8．若等比数列｛ａn }满足a n a n +1=１6n ,则公比为 A.２ ﻩＢ．4 C ．8 D ．１6 ９.数列{a n }的前n 项和为S n ，若ａ１=1,a n ＋1 ＝3S ｎ(ｎ ≥１）,则ａ6＝

(A)3 × 44 ﻩ ﻩ(B ）3 × 44＋1 ﻩ(C)44 ﻩﻩ (D)４4+1 10.(２0０７湖南) 在等比数列{}n a (n ∈N*）中,若11a =,41

8

a =,则该数列的前10项和为( )

Ａ.4122- Ｂ.2122- C.10

1

22

- D.11122- 1２.(２０0８浙江）已知{}n a 是等比数列，4

1

252==a a ，,则

13221++++n n a a a a a a =( ）

A.16（n

--41） B.6（n

--2

1）

C.

332(n --41） D.3

32(n

--21） 二、填空题：

三、13．（2009浙江理)设等比数列{}n a 的公比1

2

q =

，前n 项和为n S ,则4

4

S a = . 14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{n a ｝的前ｎ项和为n s 。若3614,1s s a ==，则4a = 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由3614,1s s a ==得q 3

=３故ａ４=ａ1q 3

＝３

15．(200７全国I) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}

n a 的公比为 ．

1６.已知等差数列}{n a 的公差0≠d ，且931,,a a a 成等比数列，则10

429

31a a a a a a ++++的值

为 .

18:①已知等比数列{}n a ,1231237,8a a a a a a ++==,则n a = ②已知数列{}n a 是等比数列，且210,30m m S S ==，则3m S =

③在等比数列{}n a 中，公比2q =，前９9项的和9956S =，则36999a a a a +++⋅⋅⋅+= ④在等比数列{}n a 中，若394,1a a ==，则6a = ；若3114,1a a ==,

则7a =

⑤在等比数列{}n a 中,()5615160,a a a a a a b +=≠+=,则2526a a +=