考研量子力学量子力学
吉林省考研物理学复习资料量子力学重要概念整理
吉林省考研物理学复习资料量子力学重要概念整理量子力学是物理学的重要分支之一，研究微观粒子的行为和性质。
考研物理学复习中，对量子力学的重要概念的掌握是非常关键的。
下面将对吉林省考研物理学复习资料中的量子力学重要概念进行整理，帮助考生更好地复习备考。
一、波粒二象性根据量子力学的基本原理，微观粒子既具有粒子性，又具有波动性。
这种既是粒子又是波的性质称为波粒二象性。
根据德布罗意的理论，物质也具有波动性，其波长与物质的动量有关。
二、量子态和波函数量子力学中，最基本的描述微观粒子状态的概念是量子态。
一个微观粒子的量子态可以用波函数来描述。
波函数是描述微观粒子的一种数学函数，它的模的平方代表了粒子出现在特定位置的概率密度。
三、不确定原理不确定原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
不确定原理指出，在某些物理量的测量中，无法同时准确测量粒子的位置和动量，或者同时准确测量粒子的能量和时间。
揭示了微观世界的测量存在固有的不确定性。
四、幺正演化和薛定谔方程量子力学中，体系的演化遵循幺正演化原理。
幺正演化保留了波函数的模长度和内积，体现了量子力学中的概率守恒。
薛定谔方程是描述量子体系演化的基本方程，它是一个偏微分方程，描述了波函数随时间的演化。
五、量子力学中的算符量子力学中，算符是描述物理量的数学结构。
算符作用于波函数，得到的结果是一个新的波函数。
例如，位置算符描述了粒子的位置，动量算符描述了粒子的动量，能量算符描述了能量的本征值等。
六、量子力学中的测量量子力学中的测量是通过测量算符对波函数进行操作，得到物理量的测量结果。
测量结果是物理量的本征值，而波函数塌缩到相应本征态。
测量是量子力学中的不可逆过程，一次测量可能改变系统的量子态。
七、量子力学中的束缚态和散射态在量子力学中，我们通常将体系的量子态分为束缚态和散射态。
束缚态是指粒子被束缚在势场中的状态，存在离散的能量本征值。
散射态是指粒子自由运动而没有被束缚在势场中的状态，存在连续的能谱。
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
山东省考研物理学复习资料量子力学基本原理梳理
山东省考研物理学复习资料量子力学基本原理梳理量子力学是现代物理学的重要分支，它研究微观粒子的运动规律和能量变化。
作为物理学考研的重点内容，了解量子力学的基本原理是非常必要的。
本文将围绕山东省考研物理学复习的需求，对量子力学基本原理进行梳理。
1. 微观粒子的波粒二象性量子力学的首要原理是微观粒子的波粒二象性。
根据德布罗意假设，物质粒子不仅具有粒子性，还具有波动性。
这意味着微观粒子如电子、光子等既可以看作粒子，也可以看作波动。
这个原理在解释光谱分析、电子衍射等实验结果时发挥着重要作用。
2. 波函数和波函数的物理意义波函数是描述微观粒子状态的数学函数。
它可以通过薛定谔方程来求解，薛定谔方程描述了微观粒子在给定势能场中的运动规律。
波函数的平方模表示了粒子出现在空间不同位置的概率密度，即波函数的物理意义是概率分布。
波函数的模平方求积分为1，即粒子必然存在于某个位置。
3. 波函数的统计解释波函数的统计解释是玻恩统计解释和哥本哈根统计解释。
玻恩统计解释认为波函数的模平方表示的是粒子在特定位置被探测到的概率密度。
哥本哈根统计解释则更加强调波函数的统计性质，将波函数视为对粒子状态的完整描述，粒子的测量结果依靠一个随机过程来决定。
4. 测量与不确定性原理测量是量子力学中的重要概念，它与不确定性原理密切相关。
根据不确定性原理，无法同时精确测量微观粒子的位置和动量。
这是因为测量的过程会对粒子的状态产生干扰，无法同时准确测量两个共享的变量。
不确定性原理对于量子力学中的观测和测量起到了指导作用，也揭示了自然界的一些基本特性。
5. 量子力学中的量子态量子态是描述微观粒子状态的概念，它可以用波函数和矩阵表示。
基态、激发态等是量子力学中常见的量子态，它们对应着微观粒子在不同能级上的分布。
量子力学中的量子态可以通过量子力学算符的性质进行描述和求解，例如能量算符、动量算符等。
6. 微观粒子的运动方程微观粒子的运动方程通常由薛定谔方程和海森堡方程给出。
《量子力学》22套考研自测题+答案
⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
QQ：704999167
En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
中科院量子力学考研题库
中科院量子力学考研题库量子力学是物理学中研究微观粒子行为的分支，它在现代科学和技术中有着广泛的应用。
中科院作为中国科学研究的领军机构，其量子力学的考研题库通常会包含以下几类题目：1. 基础概念题：这类题目旨在考察学生对量子力学基本概念的理解，例如量子态、波函数、量子叠加原理等。
2. 数学工具题：量子力学中使用了大量的数学工具，如线性代数、微分方程等，题目可能会要求学生运用这些工具解决量子力学问题。
3. 物理原理题：这类题目通常要求学生解释量子力学中的某些物理现象，如不确定性原理、量子纠缠等。
4. 实验问题题：量子力学的很多理论都是通过实验验证的，题目可能会要求学生分析实验数据或设计实验方案。
5. 计算题：这类题目要求学生运用量子力学的原理和公式进行计算，解决具体的物理问题。
6. 综合应用题：这类题目综合考察学生的理论知识和应用能力，可能涉及到量子力学在不同领域的应用，如量子计算、量子通信等。
以下是一些可能的题目示例：- 基础概念题：解释海森堡不确定性原理，并举例说明其在微观世界中的重要性。
- 数学工具题：给定一个量子系统的哈密顿量，求解其时间无关的薛定谔方程。
- 物理原理题：描述量子纠缠现象，并解释为什么它违反了经典物理学的定域性原理。
- 实验问题题：分析双缝实验的结果，并讨论它如何支持波粒二象性。
- 计算题：计算一个氢原子在第一激发态时的轨道半径和能量。
- 综合应用题：讨论量子力学在量子计算中的应用，并解释量子比特与经典比特的区别。
量子力学的考研题库旨在全面考察学生对量子力学理论的掌握程度以及解决实际问题的能力。
通过这些题目，学生可以加深对量子力学的理解，并为将来的科研工作打下坚实的基础。
考研物理学量子力学基础知识总结
考研物理学量子力学基础知识总结量子力学是现代物理学中的一门基础学科，它研究微观领域中物质和能量的行为。
考研中的物理学科通常包括量子力学的基础知识，下面是对考研物理学量子力学基础知识的总结。
一、波粒二象性量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
它表明微观粒子既可以表现为粒子，有时又可以表现为波动。
根据不同实验条件下的观测结果，物理学家引入了波函数来描述粒子的行为。
二、波函数和薛定谔方程波函数是用来描述量子体系的数学函数，它可以通过薛定谔方程来求解。
薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，它描述了量子体系中粒子的运动和演化。
三、量子力学的不确定性原理量子力学的不确定性原理是由海森堡提出的。
它指出，在量子体系中，不能同时准确测量粒子的位置和动量，以及能量和时间。
这意味着在微观尺度下，对粒子的测量是具有一定的不确定性的。
四、量子力学的态和算符在量子力学中，态是用来描述物理体系的状态的概念。
态矢量可以用来表示具体的态。
算符则是量子力学中非常重要的概念，它用来描述物理量的操作和测量。
五、量子力学中的量子数和量子态量子力学中的量子数是用来描述量子体系性质和状态的数字。
电子的自旋、原子的能级等都可以用量子数来描述。
量子态是由一系列量子数确定的。
六、量子力学的叠加态和纠缠态量子力学中的叠加态是多个量子态的线性组合，这意味着量子体系可以同时处于多种状态之间。
纠缠态则是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联，纠缠态的测量结果是彼此相关的。
七、量子力学的量子力学动力学量子力学动力学用来描述量子体系的时间演化。
在量子力学动力学中，态矢量的演化是由薛定谔方程和哈密顿算符确定的。
八、量子力学中的定态和本征态在量子力学中，定态是永不改变的态，本征态是表示具有确定取值的物理量的态。
本征态对应的物理量取值就是相应的本征值。
九、量子力学中的量子隧穿和量子纠缠量子隧穿是指粒子在能量低于势垒的情况下仍然能够穿过势垒。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在特殊的量子关联，纠缠态的测量结果是彼此相关的。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、单项选择题（每题5分，共20分）1. 量子力学中，波函数的平方代表粒子的什么物理量？A. 动量B. 能量C. 位置D. 概率密度答案：D2. 以下哪项是海森堡不确定性原理的表述？A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时精确测量答案：B3. 薛定谔方程描述的是：A. 经典力学B. 电磁学C. 量子力学D. 热力学答案：C4. 泡利不相容原理适用于：A. 光子B. 电子C. 质子D. 中子答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据量子力学，一个粒子的波函数可以表示为 \(\psi(x, t)\)，其中 \(x\) 代表粒子的________，\(t\) 代表时间。
答案：位置2. 量子力学中的波粒二象性表明，粒子既表现出________的性质，也表现出粒子的性质。
答案：波动3. 量子力学中，一个粒子的能量可以表示为 \(E =\frac{p^2}{2m}\)，其中 \(p\) 代表粒子的________。
答案：动量4. 量子力学中的隧道效应是指粒子可以穿过________的势垒。
答案：经典物理认为不可能三、简答题（每题10分，共30分）1. 简述德布罗意波的概念及其在量子力学中的意义。
答案：德布罗意波是指物质粒子（如电子）具有波动性，其波长与粒子的动量成反比。
在量子力学中，这一概念是波函数理论的基础，它表明粒子的行为不能完全用经典力学来描述，而是需要用波动方程来描述。
2. 描述一下量子力学中的量子态叠加原理。
答案：量子态叠加原理是指一个量子系统可以同时处于多个可能状态的叠加，直到进行测量时，系统才会坍缩到其中一个特定的状态。
这一原理是量子力学的核心特征之一，它导致了量子力学的非经典行为和概率解释。
3. 解释什么是量子纠缠，并给出一个实际应用的例子。
答案：量子纠缠是指两个或多个量子粒子之间存在的一种非经典的强关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变会即时影响到另一个粒子的状态。
福建省考研物理学复习资料量子力学基本原理梳理
福建省考研物理学复习资料量子力学基本原理梳理量子力学是现代物理学中的一门基础学科，研究微观世界中的物质和能量的性质与行为。
在福建省考研物理学的学习中，掌握量子力学的基本原理是非常重要的。
本文将对福建省考研物理学复习资料中的量子力学基本原理进行梳理，帮助考生更好地理解和掌握这门学科。
1. 波粒二象性原理波粒二象性原理是量子力学的基础，指出微观物质既具有波动性又具有粒子性。
根据这一原理，物质的波动性可以用波函数来描述，波函数的模的平方表示发现物体处于某一状态的概率。
2. 波函数与薛定谔方程波函数是描述微观粒子状态的数学函数，通过薛定谔方程来描述其演化规律。
薛定谔方程包含了哈密顿算符和波函数对时间的导数，通过求解薛定谔方程可以得到粒子的能级和波函数。
3. 粒子的叠加原理量子力学中，粒子可以处于叠加态，即处于多个状态的叠加。
叠加原理指出，当一个物理系统可以处于两个或多个可观测量的不同本征态时，它将同时处于这些本征态的叠加态。
4. 角动量与自旋在量子力学中，角动量是一种重要的物理量，可以分为轨道角动量和自旋角动量。
轨道角动量与粒子的运动轨道有关，而自旋角动量则与粒子本身的性质有关。
角动量的量子化表现为角动量的模长只能取离散值。
5. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中一个重要的概念，它指出无法同时准确测量一个粒子的动量和位置，以及能量和时间。
不确定性原理的数学表达形式是海森堡不确定关系。
6. 干涉与衍射干涉和衍射是光学现象，也能在量子力学中得到解释。
根据波粒二象性原理，粒子也具有波动性，所以在实验中可以观察到干涉和衍射现象。
7. 量子力学的统计解释根据波函数的模的平方代表概率的解释，可以将量子力学解释为一种统计理论。
统计解释提供了对量子力学实验结果的概率分布的解释，是量子力学的基本解释之一。
8. 量子力学的应用量子力学是现代技术和科学领域中的基础理论，具有广泛的应用。
量子力学在原子物理、凝聚态物理、量子信息等领域发挥着重要作用，例如原子钟、量子计算机等。
中科院考研量子力学真题
中科院考研量子力学真题量子力学是现代物理学的重要分支，掌握其基本原理和应用是物理学研究的基础。
为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我将对中科院考研量子力学真题进行分析和解答。
一、选择题1. 在电子在角动量z分量上的本征值问题中，其量子数m取值范围是：A. m = 0B. m = -1, 0, 1C. m = -1/2, 0, 1/2D. m = -l, -l+1, ..., l-1, l解析：根据角动量量子数的定义，对于给定的角量子数l，m的取值范围是从-l到l的整数。
因此，选项D是正确答案。
2. 下列哪个量不是量子力学的基本物理量？A. 动量B. 势能C. 能量D. 时间解析：量子力学的基本物理量包括动量、位置、角动量、能量和时间。
在这些选项中，只有时间是与经典物理学中的概念相对应的。
因此，选项D是正确答案。
二、填空题1. 一束光照射到金属表面上，当光的频率大于(小于)某个临界频率时，光电效应才会发生。
解析：根据光电效应的规律，只有光的频率大于某个临界频率时，光电子才能从金属表面被释放出来。
因此，答案中应填写“大于”。
2. 根据ABC关系，一个粒子以速度v飞过Y轴上的电磁场，其在Z轴上的磁感应强度为B，则在X轴上的电场强度为E = (v/c)B。
解析：根据ABC关系，当一个粒子以速度v通过电磁场时，其在垂直于速度方向的电场强度为E = (v/c)B。
因此，答案为E = (v/c)B。
三、简答题1. 请简述光电效应的基本原理。
解析：光电效应是指当光照射到金属表面时，如果光的频率大于某个临界频率，光的能量将被金属表面的电子吸收，电子从原子中解离出来形成自由电子。
其基本原理包括两个方面：首先，光的能量以量子的形式存在，被吸收的电子获得能量的大小与光的频率有关，而与光的强度无关；其次，金属中的电子形成了带电粒子，受到光电场的作用，从而在电场中运动。
2. 什么是波粒二象性？请举一例进行说明。
解析：波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性，又表现出粒子性的性质。
物理学专业考研复习资料量子力学重难点解析
物理学专业考研复习资料量子力学重难点解析物理学专业考研复习资料：量子力学重难点解析量子力学是现代物理学的基石之一，也是物理学专业考研中的重要科目。
掌握量子力学的基本原理和重难点是考研复习的关键。
本文将针对量子力学考研的重难点进行解析，希望能够帮助考生更好地备考。
一、波粒二象性及波函数波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
在量子力学中，粒子既具有粒子性带电荷，也具有波动性。
对于微观粒子，无法同时确定其粒子位置和动量，这体现了不确定性原理。
在考研复习中，需要理解和掌握波粒二象性的基本概念，如德布罗意假说和波粒对应关系等。
波函数是描述量子力学体系的基本工具，它可以用来计算各种物理量的期望值。
在考研复习中，需要熟悉波函数的表示形式、归一化条件以及波函数的解释等内容。
此外，还要了解波函数的复性质和相位因子的影响。
二、量子力学中的算符和测量算符是量子力学中非常重要的概念，用来描述各种物理量。
在考研复习中，需要了解常见算符的定义和性质，如位置算符、动量算符和角动量算符等。
此外，还要熟悉算符的本征值和本征函数，并能够运用算符进行计算。
测量是量子力学中另一个重要的概念，用来描述对量子力学体系进行观测的过程。
在考研复习中，需要理解测量对波函数的坍缩和测量结果的统计性质。
同时，还应了解不可约性原理和干涉现象在测量中的应用。
三、量子力学中的定态和定态方程定态是量子力学中一种非常重要的数学抽象，用来描述处于某一能量状态的粒子体系。
在考研复习中，需要理解定态波函数和定态方程的概念，如定态薛定谔方程等。
此外，还要了解定态能量的取值和定态波函数的特点。
定态方程是量子力学中的基本方程之一，可以用来求解粒子的波函数和能级。
在考研复习中，需要熟悉定态方程的求解方法，如无限深势阱、简谐振子和氢原子等模型的定态方程求解。
四、量子力学中的角动量角动量是量子力学中的重要物理量，也是考研复习的难点之一。
在考研复习中，需要了解轨道角动量和自旋角动量的定义和性质。
量子力学考研真题与量子力学考点总结
量子力学考研真题与量子力学考点总结8粒子在势场V中运动并处于束缚定态中，试证明粒子所受势场作用力的平均值为零。
[中国科学院2006研]【解题的思路】直接利用势场中作用力的表达式，求解其平均值，然后利用与哈密顿量的对易关系就可得出结果。
【分析】在势场V中，粒子所受作用力为因此作用力F的平均值为得证。
【知识储备】①束缚态：在无穷远处，粒子的波函数为零的状态。
②即③在某一表象下，算符F ∧在ψ态中的平均值为29两个无相互作用的粒子置于一维无限深方势阱（0＜x ＜a ）中，对于以下两种情况，写出两粒子体系可具有的两个最低能量值，相应的简并度，以及上述能级对应的所有二粒子波函数：（1）两个自旋为1/2的可区分粒子； （2）两个自旋为1/2的全同粒子。
[中国科学院2007研]【解题的思路】对于可解模型一维无限深势阱，可以通过定态薛定谔方程来求解相应的本征波函数和本征值，由可区分粒子和全同粒子的性质，可以构造相应的两粒子波函数。
【分析】（1）对于一维无限深势阱中的单粒子，由定态薛定谔方程可得 波函数为本征能量为对于两个可区分粒子基态能量波函数因此，能级简并度为4。
第一激发态或者能量波函数因此，能级简并度为8。
（2）对于两个全同粒子，自旋1/2为费米子，则总波函数满足交换反对称关系。
基态能量波函数能级非简并。
第一激发态或者能量波函数能级简并度为4。
【知识储备】①一维无限深方势阱若势能满足在阱内（|x|＜a），体系所满足的定态薛定谔方程是在阱外（|x|＞a），定态薛定谔方程是体系的能量本征值本征函数②全同粒子a．全同粒子定义在量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋等）相同的微观粒子称为全同粒子。
b．全同性原理全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得由全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
描述全同粒子体系的波函数只能是对称的或反对称的，而且这种对称性不随时间改变。
c．两个电子的自旋函数若不考虑两电子自旋相互作用，两电子对称自旋波函数χS和反对称自旋波函数χA，分别写为【拓展发散】两个自旋为1的全同粒子，即玻色子，求解相应的波函数和能量，以及简并度。
量子力学考研试题及答案
量子力学考研试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 量子力学中，粒子的波函数ψ(x,t)描述了粒子的哪种物理量？A. 粒子的位置B. 粒子的动量C. 粒子在空间的分布概率D. 粒子的能量答案：C2. 海森堡不确定性原理表明了哪两个物理量的不确定性之间存在关系？A. 位置和能量B. 动量和时间C. 动量和位置D. 时间和能量答案：C3. 在量子力学中，一个粒子的波函数在某个位置的概率密度是该波函数在该位置的什么？A. 绝对值的平方B. 对数C. 导数D. 积分答案：A4. 根据泡利不相容原理，一个原子中的两个电子不能具有完全相同的一组量子数，这些量子数包括哪些？A. 主量子数和磁量子数B. 主量子数、磁量子数和自旋量子数C. 所有四个量子数D. 主量子数和自旋量子数答案：B5. 薛定谔方程是一个描述什么的波动方程？A. 粒子的波动性质B. 粒子的运动轨迹C. 粒子的能量分布D. 粒子的动量分布答案：A6. 在量子力学中，一个系统的状态可以用哪种数学对象来描述？A. 矩阵B. 向量C. 张量D. 标量答案：B7. 量子力学中的隧穿效应是指什么？A. 粒子通过一个高于其能量的势垒B. 粒子在两个势垒之间振荡C. 粒子在势垒内部反射D. 粒子在势垒外部反射答案：A8. 在量子力学中，一个二能级系统在两个能级间跃迁时，必须吸收或发射一个具有特定能量的光子，这个能量差是由什么决定的？A. 两个能级的差B. 光子的频率C. 系统的总能量D. 系统的动量答案：A9. 量子纠缠是指两个或多个粒子之间的一种什么关系？A. 经典力学关系B. 量子力学关系C. 热力学关系D. 电磁相互作用答案：B10. 下列哪个原理说明了在量子力学中测量一个物理量会改变系统的状态？A. 海森堡不确定性原理B. 哥本哈根解释C. 德布罗意假说D. 薛定谔猫佯谬答案：B二、简答题（每题10分，共40分）11. 简述德布罗意假说的内容及其对量子力学发展的意义。
量子力学考研指定教材
量子力学考研指定教材
根据中国研究生入学考试的要求，虽然没有明确规定量子力学的指定教材，但一些经典教材被广泛使用并被许多学校推荐。
以下是一些常用的量子力学教材：
1. 《量子力学及其应用》（Introduction to Quantum Mechanics），作者：大角尚真
这本教材被许多大学作为量子力学的入门教材使用，涵盖了量子力学的基本概念、薛定谔方程、量子力学的一维和三维系统等内容。
2. 《现代量子力学》（Modern Quantum Mechanics），作者：J. J. Sakurai
这本教材着重介绍了量子力学的基本原理和数学工具，讲解了量子力学中的态矢量、算符、观测等重要概念，并对一些常见的量子力学系统进行了深入的讨论。
3. 《量子力学导论》（Quantum Mechanics: Concepts and Applications），作者：Nouredine Zettili
这本教材详细介绍了量子力学的基本原理和数学工具，并给出了大量的例子和应用。
此外，它还涵盖了更高级的主题，如角动量、自旋以及量子力学中的矩阵力学和路径积分方法。
以上是一些常见的量子力学教材，选择适合自己的教材需要考虑自己的学习背景和掌握程度。
建议在考前联系所报考学校的教师或研究生导师，了解他们的建议和指导。
山东省考研物理学专业量子力学基本原理解析
山东省考研物理学专业量子力学基本原理解析量子力学作为现代物理学的重要组成部分，在物理学研究中占据着重要的地位。
它是描述微观世界的一种理论，通过研究微观粒子的性质和行为，帮助我们理解宇宙的基本规律。
本文将对山东省考研物理学专业的学生们提供一份量子力学基本原理的解析，以帮助他们更好地理解和掌握这一重要学科。
1. 波粒二象性量子力学最早的突破是对光的解释，通过实验证明了光既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
根据波动力学理论，光可以被看作是一种电磁波，具有波动性质；而根据光量子理论，光也可以被看作是由一组个体粒子组成的，具有粒子性质。
这一波粒二象性的概念，不仅适用于光，还适用于其他微观粒子，如电子、中子等。
2. 叠加原理与干涉现象量子力学中的一个重要概念是叠加原理。
根据叠加原理，当我们处理微观粒子时，我们需要将所有可能的状态进行叠加，从而得到系统的总体状态。
这意味着微观粒子可以同时处于多个不同的状态。
当这些状态相遇时，会产生干涉现象。
干涉现象在量子力学中被广泛应用，例如干涉实验可以用来证明波动性和粒子性共存的现象。
3. 波函数与波函数坍缩波函数是量子力学中非常重要的概念之一。
它描述了微观粒子的状态和性质。
波函数通常用Ψ表示，它是一个包含时间和空间变量的函数。
波函数的平方模的积分表示了找到微观粒子在某个状态下的概率。
波函数坍缩是指当我们进行实验观测时，粒子的状态会从多个可能的状态坍缩到一个确定的状态。
这个过程被称为波函数坍缩，具有概率性的性质。
4. 不确定性原理不确定性原理是量子力学中的一个重要原理，由海森堡于1927年提出。
它指出，在同一时间，对于某一微观粒子的位置和动量，我们无法同时准确地进行测量。
这是由于测量过程中观测者的影响，导致测量结果的不可避免的误差。
不确定性原理对于量子力学的理解至关重要，阐述了微观世界中个体粒子行为的局限性。
5. 哈密顿算符和薛定谔方程哈密顿算符和薛定谔方程是量子力学的基本数学工具。
研究生量子力学知识点归纳总结
研究生量子力学知识点归纳总结量子力学是现代物理学的基石之一，其研究对象为微观世界中的微粒。
作为研究生学子，掌握量子力学的关键知识点对于进一步深入研究和应用具有重要意义。
本文将对研究生量子力学的知识点进行归纳总结，以便学子们能够更好地理解和运用量子力学的基本概念和理论。
一、波粒二象性1. 波动性与粒子性的基本概念波粒二象性是指微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性的特点。
波动性体现为粒子的波函数，而粒子性则表现为粒子的位置和动量等可测量的物理量。
2. 德布罗意假设德布罗意假设指出，所有物质粒子，无论是宏观还是微观，都具有波动性。
其核心思想是将物质粒子的动量与波长相联系，可以通过波动性来解释一系列的实验现象。
二、量子力学的数学基础1. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程，描述了物质粒子的波函数随时间的变化规律。
薛定谔方程是一个协调波动性与粒子性的方程，体现了波函数在空间中的传播和演化。
2. 波函数与概率解释波函数是描述微观粒子状态的数学函数，含有物质的波动性信息。
通过波函数的模的平方，可以得到微观粒子在空间中出现的概率密度分布。
三、量子力学的基本原理1. 粒子的定态与态矢量量子力学中，粒子的波函数可以表示为多个定态的叠加，每个定态都对应着一个特定的能量。
态矢量是描述粒子状态的数学工具，用于表示粒子处于某一定态下的状态信息。
2. 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，指出了测量一个粒子的位置和动量的不确定度之间的关系。
简而言之，通过测量粒子的位置，其动量的确定性将降低，而通过测量动量，其位置的确定性将降低。
四、量子力学的应用1. 简谐振子简谐振子是量子力学中的一个重要模型，可以用于描述原子中的电子、光子的运动状态等。
其基态和激发态能级之间的能量差与频率有关，为量子力学应用提供了基础。
2. 粒子的相互作用量子力学可以描述粒子之间的相互作用，并具备解释分子结构、原子核稳定性等问题的能力。
它通过研究波函数的变化，揭示了微观粒子的交互规律。
周世勋量子力学考研题库
周世勋量子力学考研题库量子力学是物理学中一个重要的分支，它描述了微观粒子如原子、分子、光子等的行为。
周世勋教授是中国著名的物理学家，他的研究在量子力学领域有着深远的影响。
以下是一个关于周世勋量子力学考研题库的示例内容：量子力学基本概念1. 波函数：波函数是量子力学中描述粒子状态的数学函数，通常用希腊字母ψ表示。
波函数的绝对值平方给出了粒子在某一位置被发现的概率密度。
2. 薛定谔方程：薛定谔方程是量子力学中描述波函数随时间演化的基本方程。
它是一个非相对论性的波动方程。
3. 不确定性原理：由海森堡提出，表明无法同时准确知道粒子的位置和动量。
这是量子力学的一个基本特性。
4. 量子态叠加原理：量子态可以是不同态的线性组合，这种性质是量子力学区别于经典物理的重要特征。
5. 量子纠缠：量子纠缠是量子力学中的一个现象，指两个或多个粒子的量子态无法独立描述，即使它们相隔很远。
量子力学基本问题1. 单缝衍射问题：当粒子通过一个狭缝时，会在屏幕上形成衍射图样。
请解释这一现象，并用波函数描述粒子的行为。
2. 双缝干涉实验：当粒子通过两个狭缝时，屏幕上的干涉图样如何形成？解释量子力学中的干涉现象。
3. 量子隧道效应：在经典物理中，粒子无法穿越势垒。
但在量子力学中，粒子有一定的概率穿越势垒。
请解释量子隧道效应。
4. 量子测量问题：测量在量子力学中扮演着特殊的角色。
请讨论测量对量子态的影响，以及波函数坍缩的概念。
5. 量子纠缠与量子信息：量子纠缠在量子信息科学中有着重要应用。
请讨论量子纠缠在量子计算和量子通信中的应用。
量子力学应用1. 量子计算：量子计算机利用量子比特（qubits）进行计算，可以解决某些传统计算机难以解决的问题。
2. 量子通信：量子通信利用量子纠缠和量子隐形传态实现信息的安全传输。
3. 量子模拟：量子模拟器可以模拟其他量子系统的行为，用于研究复杂的物理现象。
4. 量子传感器：量子传感器利用量子效应提高测量的精度，应用于精密测量领域。
考研量子力学量子力学大纲
《量子力学》课程教学大纲课程英文名称：Quantum Mechanics课程简介：本课程为专业基础课。
通过该课程的学习，学生可以掌握量子力学的基本理论与基本方法，能提高本科生分析和解决实际物理问题的能力，为本科生后续的专业课程学习和今后的实际工作奠定一定的理论基础，并掌握初步的解决问题方法。
让学生掌握描述量子力学的一些基本量子思想和量子理论方法。
这些内容将为今后本科生在固体物理学、磁性物理学、凝聚态物理等理论方面的进一步学习奠定一定的理论基础，并可以使本科生初步掌握分析问题和解决问题的方法。
一、课程教学内容及教学基本要求第一章绪论本章重点：1)介绍量子力学的产生背景时要说明提出问题和解决问题的条件：社会的需求、科学技术的水平、人们的前期努力和成就等等，用历史唯物主义的观点看待问题。
介绍杰出的人物的工作和贡献时同样应注意突出重点，兼顾全面的原则，从科学史的角度考察，借以获得更多的教益。
2)要着重注意介绍德布罗意假设、波粒二象性的概念，借以初步认识微观客体运动的特殊性和唯物主义思想的指导作用；介绍相应的实验验证和实践应用，认识理论和实践的关系。
3)使学员能从较宽广的角度认识量子力学的地位和作用，增强学习自觉性。
同时初步了解学科的特点，对下一步的学习有相应的准备。
难点：康普顿散射的推导及理解，微观粒子的波粒二象性。
第一节经典物理学的困难（之一：黑体辐射问题和Plank量子论）本节要求：理解：黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难和Plank量子论。
掌握：Plank 量子论（重点：考核概率50%）。
1 黑体辐射问题中经典理论所遇到的困难（维恩公式、瑞利-金斯公式）。
2 Plank的电磁辐射能量量子化的思想，并推导Plank的黑体辐射公式，理解并掌握Plank 的能量量子化的假设。
第二节经典物理学的困难（之二：光电效应与爱因斯坦的光量子论；之三：A.Einstein光量子论在Compton效应的解释）本节要求：掌握：光电效应概念（脱出功A的概念、光电流等）；爱因斯坦的光量子论解释光电效应；Compton效应概念；A.Einstein光量子论在Compton效应的解释（重点：考核概率100%）；理解：在微观单个碰撞事件中能量动量守恒定律仍然成立）。
浙江省考研物理学复习资料量子力学基本概念梳理
浙江省考研物理学复习资料量子力学基本概念梳理量子力学是现代物理学的重要分支，研究微观世界的行为规律。
对于考研物理学的学生来说，熟悉量子力学的基本概念是非常重要的。
本文将对浙江省考研物理学复习资料中的量子力学基本概念进行梳理，希望能够帮助考生们更好地复习和理解。
一、波粒二象性在量子力学中，微观粒子既可以表现出粒子的性质，也可以表现出波动的性质。
这种波粒二象性是量子力学的核心概念之一。
根据德布罗意的假设，每个粒子都具有一个对应的波长，即德布罗意波长λ=h/p，其中h为普朗克常数，p为粒子的动量。
这个假设为之后量子力学理论的建立提供了重要的基础。
二、波函数和波包在量子力学中，用波函数描述微观粒子的行为。
波函数是一个复数函数，它可以描写粒子在空间中的分布情况。
波函数的平方就给出了粒子在不同位置出现的概率密度。
在实际问题中，通常需要将波函数进行叠加，得到复杂的波函数形式。
而波函数叠加的结果称为波包，它代表了粒子在空间中的局域性。
三、定态和非定态在量子力学的描述中，定态是指系统的能量和其他物理量都是确定的状态。
定态的波函数具有周期性和稳定性，它们是薛定谔方程的本征解。
而非定态则是指系统的状态会随时间演化，波函数也会随之发生变化。
非定态的波函数不能使用薛定谔方程，而是需要引入时间演化算符来描述。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一，由海森堡提出。
它指出，在同一时刻，无法同时准确测量粒子的位置和动量。
粒子的位置和动量之间存在一种基本的不确定性关系，即海森堡不确定性原理。
这个原理的存在，揭示了微观世界的一种本质特性。
五、量子力学中的算符在量子力学中，算符是对物理量的描述。
在浙江省考研物理学复习资料中，常常需要用到的是位置算符、动量算符和能量算符。
位置算符表示粒子在空间中的位置，动量算符表示粒子的动量大小和方向，能量算符表示粒子的能量。
这些算符在量子力学的基本方程中起着重要的作用。
六、量子力学的量子态和量子叠加原理量子态是指系统能在某一给定时间内所处的状态。
山西省考研物理学专业量子力学核心内容梳理
山西省考研物理学专业量子力学核心内容梳理量子力学是物理学中一门重要的基础学科，主要研究微观世界中粒子的行为和性质。
在山西省考研物理学专业中，量子力学的学习和理解扮演着至关重要的角色。
本文将对山西省考研物理学专业量子力学的核心内容进行梳理，以帮助考生更好地掌握这一学科。
一、波粒二象性量子力学的基础概念之一是波粒二象性。
物质在某些情况下可以表现出粒子的性质，而在另一些情况下又具备波动的特性。
这种二象性在量子力学中被广泛研究和应用。
其中，德布罗意波说认为在运动的粒子周围存在一种波动，这种德布罗意波与物质的特性有关，为粒子的物质波。
二、薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的核心方程之一，描述了微观粒子的运动和行为。
该方程基于哈密顿力学的原理，通过解薛定谔方程可以得到粒子的波函数，从而推导出量子态和物理量的数学描述。
薛定谔方程的研究和应用是山西省考研物理学专业量子力学中的重要内容。
三、算符和观测量在量子力学中，算符是描述物理量的数学表达式。
算符与量子力学中的观测量相对应，通过对波函数的算符作用，可以得到对应物理量的平均值和变化规律。
算符和观测量的研究是量子力学的关键内容之一，也是山西省考研物理学专业中的核心内容。
四、量子力学基本原理量子力学的研究基于一些基本原理，如不确定性原理、量子态叠加原理等。
不确定性原理指出，在同一时间内，对于某些共轭变量，如位置和动量，不能同时精确测量得到其数值。
量子态叠加原理指出，在某些情况下，物理系统可以同时处于多个状态的叠加态。
这些基本原理对于理解量子力学的性质和规律具有重要意义。
五、量子力学的应用量子力学在现代科学技术中有着广泛的应用。
其中，量子力学在原子物理、固体物理、核物理等领域都有着重要的应用。
在山西省考研物理学专业中，量子力学的应用也是非常关键的学习内容。
学生需要了解和研究量子力学在不同领域中的具体应用，以便将理论联系到实际问题中。
六、量子力学的发展量子力学作为一门基础学科，经历了长期的发展和演变。
内蒙古自治区考研物理学复习量子力学重要概念解析
内蒙古自治区考研物理学复习量子力学重要概念解析量子力学是现代物理学的重要分支，也是考研物理学中必不可少的内容。
在考研复习中，理解和掌握量子力学的重要概念非常关键。
本文将对内蒙古自治区考研物理学复习中量子力学的重要概念进行解析，帮助考生快速掌握和理解相关知识。
一、波粒二象性在量子力学中，粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性，这就是波粒二象性。
量子力学通过波函数来描述粒子的行为。
波函数是用来描述粒子的概率幅度的数学函数，用Ψ表示。
波函数的平方表示粒子在某个状态下的概率密度。
二、不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，由海森堡提出。
不确定性原理指出，在量子力学中，无法同时确定粒子的位置和动量的精确值。
粒子的位置和动量的不确定性具有一定关系，也就是说，当我们确定粒子的位置时，对其动量的测量结果将变得不确定，反之亦然。
三、量子态和量子态叠加原理量子力学中的量子态用波函数表示，波函数代表了粒子的状态。
在量子力学中，量子态可以进行叠加。
量子态的叠加原理指出，如果一个系统处于两个不同的量子态下，那么该系统可能处于一个叠加态，也就是处于两个量子态的线性组合。
四、量子力学中的算符和本征值量子力学中，物理量用算符来表示。
算符是作用在波函数上的，它可以改变波函数的形式。
物理量的本征值是算符对应的本征方程的解。
在测量物理量时，会得到其对应的本征值。
五、量子力学中的量子力学算法和测量量子力学的算法是用来描述量子系统的时间演化的。
量子力学中的测量与经典物理中的测量有所不同。
量子力学中的测量会导致量子态的塌缩，也就是说，测量结果会使得系统跃迁到一个确定的本征态。
六、量子力学中的薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，描述了量子系统的演化。
薛定谔方程是一个偏微分方程，通过求解薛定谔方程可以得到量子系统的波函数。
七、量子力学中的量子隧穿效应量子隧穿效应是量子力学的一个重要现象。
在经典物理中，我们认为粒子只能在势能高于其能量的区域内运动。
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一、课程总体说明1、课程性质量子力学是近代物理两大支柱之一，是近代物理的重要基础。
因而本课是物理专业最重要的一门专业基础必修课。
2、学习目的（1）系统地了解微观世界的基本规律；（2）理解掌握量子力学基本概念和基本原理，并能应用基本概念和规律解释微观现象；（3）了解量子力学史上的重要物理思想，培养辩证唯物主义的世界观和科学方法。
3、主要内容量子力学主要内容包括：量子力学发展简况，波函数，薛定谔方程，力学量和算符，态和力学量的表象，微扰论，自旋和全同粒子。
4、主要考核目标（1）掌握波粒二象性是一切物质客体所具有的普遍属性。
（2）正确理解和熟练掌握描写微观粒子运动状态的波函数的意义及量子力学的基本方程—薛定谔方程的求解。
（3）熟练掌握力学量用算符表示后量子力学规律所取的形式及力学量与算符的关系。
（4）了解表象的物理意义和一些简单的表象变换。
（5）掌握用久期方程求解算符的本征值和本征函数的方法。
（6）正确理解定态微扰论的方法和使用条件,熟练掌握非简并情况下体系能级的二级近似值与一级近似波函数的计算方法,了解与时间有关的微扰理论。
（7）认识微观粒子的自旋角动量的性质,熟记自旋角动量算符与自旋波函数的表达方式。
（8）理解全同粒子的不可区分性、全同性原理以及波函数的对称性与统计法之间的关系。
二、章节说明:本课程重点阐述非相对论量子力学之波动力学的完整自洽的知识体系。
考虑到专业特点和学时要求，在保留量子力学完整知识结构的基础上，我们删减了一些章节的内容。
主要内容如下：第一章 绪论掌握§1-§4，重点和难点是§4。
1、 了解经典物理学的困难，黑体辐射、光电效应和原子的线状光谱及其规律。
2、 了解光的波粒二象性，理解Planck 能量子假设、Einstein 的光量子理论和Bohr的原子量子论。
3、 掌握Compton 效应的内容和物理含义。
4、 理解德布罗意的物质波思想，熟练掌握德布罗意波的表示和波长的计算方法。
第二章 波函数和薛定谔方程掌握§1-§8，重点是§5-§7，难点是§1和§4，主要内容如下：1、 理解波函数),(t r 的统计解释；2、 了解态迭加原理及其物理意义；3、 理解薛氏方程的建立；4、 理解几率流密度和粒子数守恒定率；熟练掌握几率连续性方程的数学表示和物理含义；5、 掌握定态薛氏方程；理解定态的定义和定态的特点；6、 熟练掌握一维束缚态：无限深势阱和线性谐振子的求解过程和重要结论。
第三章 力学量和算符掌握§1-§8，重点是§4-§7，难点是§7，主要内容如下：1、掌握动量算符和角动量算符本征方程的求解；2、理解电子在库仑场中的运动；了解氢原子（类氢原子）求解过程，熟练掌握其结论；3、 掌握力学量与算符的关系；4、 熟练掌握计算力学量算符的对易关系；5、 掌握厄密算符的本征值和本征函数的性质；掌握共同本征函数的性质；6、 测不准关系，力学量完全集。
第四章态和力学量的表象掌握§1-§6，重点是§1-§3，难点是§4－§6，具体要求如下：1、理解态的表象和表象的物理含义；2、理解坐标表象和动量表象间的变换关系，坐标表象和能量表象间的变换关系；3、掌握算符的矩阵表示；4、掌握量子力学公式的矩阵表示；熟练运用久期方程求解本征值的方法；5、了解简单的表象变换。
6、了解如何使用Dirac符号表示态、力学量和量子力学公式，掌握占有数表象。
第五章微扰论掌握§1-§9,重点是§1－§2，难点是§2和§6，主要内容如下：1、熟练掌握非简并定态微扰论公式及其适用条件；利用公式计算量子体系的近似解；2、了解简并微扰理论；3、理解用简并微扰理论处理氢原子一级Stark效应的过程和结论；4、了解近似求解量子体系的另外一种方法—变分法；5、了解与时间有关的微扰论，跃迁几率。
第七章自旋和全同粒子掌握§1-§2，§6-§7，了解§4-§5，§8-§9，重点是§1-§2，§6，难点是§6-§8，具体内容如下：1、理解Stern-Gerlach实验；2、熟练掌握单电子自旋，自旋算符与自旋波函数，完整波函数的概念；3、理解光谱的精细结构及产生的原因；4、理解全同粒子及其特性，全同性原理和泡利原理。
5、掌握两电子自旋波函数的构成及其应用。
四、自学指导及参考书1． 强调对物理概念的理解，强调对量子力学知识体系的整体理解。
2． 注重量子力学基本原理的理解及其简单的应用，如：无限深势阱、谐振子和氢原子等重要问题的求解及其结论，并与其对应的经典理论进行比较，力争把量子力学理论融汇贯通。
3． 数学手段上，应多看示例，尽量避免陷入过多的、繁难的数学计算中。
4． 通过完成练习题，使自己加深对理论内容的理解，通过把实际物理过程用数学模型求解，培养自己独立解决实际问题的能力。
(二) 填空题pton 效应证实了 。
2.Bohr 提出轨道量子化条件的数学表达式是 。
3.Sommerfeld 提出的广义量子化条件是 。
4.一质量为μ的粒子的运动速度远小于光速，其动能为E k ，其德布罗意波长为 。
5.黑体辐射和光电效应揭示了 。
6.1924年,法国物理学家De Broglie 提出了微观实物粒子具有 。
7.自由粒子的De Broglie 波函数为 。
8.用150伏特电压加速的电子，其De Broglie 波的波长是 。
9.玻恩对波函数的统计解释是 。
10.一粒子用波函数Φ(,) rt 描写,则在某个区域dV 内找到粒子的几率为 。
11.描写粒子同一状态的波函数有 个 。
12.态迭加原理的内容是 。
13.一粒子由波函数ψ(,)(,)e x p ()x t c p t i p x d p =-∞∞⎰12π 描写，则c p t (,)= 。
14.在粒子双狭缝衍射实验中，用ψ1和ψ2分别描述通过缝1和缝2的粒子的状态,则粒子在屏上一点P 出现的几率密度为 。
15.一维自由粒子的薛定谔方程是 。
16.N 个粒子体系的薛定谔方程是 。
17.几率连续性方程是由 导出的。
18.几率连续性方程的数学表达式为 。
19.几率流密度矢量的定义式是 。
20.空间V 的边界曲面是S ，w 和 J 分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则⎰⎰⋅-=∂∂V S S d J dV t w 的物理意义是 。
21.量子力学中的质量守恒定律是 。
22.量子力学中的电荷守恒定律是 。
23.波函数应满足的三个标准条件是 。
24.定态波函数的定义式是 。
25.粒子在势场Ur () 中运动，则粒子的哈密顿算符为 。
26.束缚态的定义是 。
27.线性谐振子的零点能为 。
28.线性谐振子的两相邻能级间距为 。
29.当体系处于力学量算符 F的本征态时,力学量F 有确定值，这个值就是相应该态的 。
30.表示力学量的算符都是 。
31.厄密算符的本征值必为 。
32.ψψτ p p r r d '*()()⎰= 。
33.角动量平方算符的本征值为 。
34.角动量平方算符的本征值的简并度为 。
35.氢原子能级n =5的简并度为 。
36.氢原子的能级对角量子数l 简并，这是 场所特有的。
37.一般来说，碱金属原子的价电子的能级的简并度是 。
38.氢原子基态的电离能为 。
39.氢原子体系n =2的能量是 。
40.处于ψθϕ200(,,)r 态的氢原子,其电子的角向几率分布是 。
41.厄密算符本征函数的正交归一性的数学表达式是 。
42.厄密算符属于不同本征值的本征函数 。
43.力学量算符 F 的本征函数系为{()}φn x ，则本征函数系{()}φn x 的完全性是 。
44.当体系处于ψφ()()x c x n nn=∑态时，其中{()}φn x 为 F 的本征函数系，在ψ()x 态中测量力学量F 为其本征值λn 的几率是 。
45.一力学量算符 F既有分立谱又有连续谱，则 F 在任意态ψ()x 的平均值为 。
46.如果两个力学量算符有组成完全系的共同本征函数，则这两个算符 。
47.完全确定三维空间的自由粒子状态需要三个力学量，它们是 。
48.测不准关系反映了微观粒子的 。
49.若对易关系[ , ] A B i c=成立，则 , A B 的不确定关系是 。
50.如果两个力学量算符对易，则在中它们可同时具有确定值。
51.电子处于),(23),(211110ϕθϕθ--Y Y 态中，则电子角动量的z 分量的平均值为 。
52.角动量平方算符与角动量x 分量算符的对易关系等于 。
53. 角动量x 分量算符与动量的z 分量算符的对易关系等于 。
54. 角动量y 分量算符与坐标的z 分量算符的对易关系等于 。
55.=]ˆ,ˆ[y p y 。
56.粒子的状态由kx x cos )(=ψ描写，则粒子动量的平均值是 。
57.一维自由粒子的动量本征函数是 。
58.角动量平方算符的本征值方程为 。
59.若不考虑电子的自旋，描写氢原子状态所需要的力学量的完全集合是 。
60.氢原子能量是考虑了 得到的。
61.量子力学中， 称为表象。
62.动量算符在坐标表象的表达式是 。
63.角动量算符在坐标表象中的表示是 。
64.角动量y 分量的算符在坐标表象中的表示是 。
65.角动量z 分量的算符在坐标表象中的表示是 。
66.波函数),(t x ψ在动量表象中的表示是 。
67.在动量表象中，具有确定动量p '的粒子，其动量算符的本征方程是 。
68.已知 Q 具有分立的本征值{}Q n ，其相应本征函数为{()}u x n ，则任意归一化波函数ψ(,)x t 可写为ψ(,)()()x t atux nn n=∑，则ψ(,)x t 在Q 表象中的表示是 。
69.量子力学中 Q 的本征函数为{()}u x n (n=1,2,3,...)有无限多, 称为Hilbert 空间。
70.接68题，力学量算符 (,)F x i x∂∂在Q 表象中的矩阵元的数学表达式为 。
71.量子力学中，表示力学量算符的矩阵是 矩阵。
72.接68题,力学量算符 (,)Q x i x∂∂在自身表象中的表示是 。
73.力学量算符在自身表象中的矩阵是 矩阵。
74.力学量算符 (,)F x i x∂∂在坐标表象中的矩阵元为 。
75.幺正矩阵满足的条件是 。
76.幺正变换不改变力学量算符的 。
77.幺正变换不改变矩阵F 的 。
78.力学量算符 x在动量表象中的微分形式是 。