江西2020年中考数学模拟试卷 四(含答案)

江西2020年中考数学模拟试卷四
一、填空题
1.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，
得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB= °．
2.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________.
3.若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根，则常数k的值为．
4.计划用x kg化肥给一块y亩的麦地施肥，若每亩麦地用化肥23kg，则还差90kg；若每亩麦地
用18kg，则还多110kg．故可列方程组为___________．
5.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上
画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第个.
二、选择题
6.下列各运算中，计算正确的是( )
A．a2+2a2=3a4 B．b10÷b2=b5 C．(m﹣n)2=m2﹣n2 D．(﹣2x2)3=﹣8x6
7.若|a|=3,|b|=2,且a＋b＞0,那么a-b的值是（）
A.5或1
B.1或-1
C.5或-5
D.-5或-1
8.计算的正确结果是（）
A.0
B.
C.
D.
9.如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上
方，则它的( )
A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
10.下列说法中错误的是( )
A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个
11.反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是( )
A．图象经过点(1，﹣3) B．图象位于第二、四象限
C．图象关于直线y=x对称 D．y随x的增大而增大
12.如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A
、A2、A3、A4、A5、A6、
1
A7、…、A n，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、A n、A n+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2.
A.1275
B.2500
C.1225
D.1250
三、计算题
13.计算：9+7﹣5+2.
四、作图题
14.如图，在7×6的方格中，△ABC的顶点均在格点上．试按要求画出线段EF(E，F均为格点)，
各画出一条即可．
五、解答题
15.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别延长OA、OC到点E、F,使AE=CF,依次连接
B、F、D、E各点.
(1)求证:△BAE≌△BCF;
(2)若∠ABC=50°,则当∠EBA=________°时,四边形BFDE是正方形.
16.已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.
17.在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；
（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．
18.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道.小平想了解本小
区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求本次被抽查的居民有多少人？
（2）将图1和图2补充完整；
（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；
（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．
19.如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．
20.如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的
仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C处，然后向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为60°．已知坡面CD=10米，山坡的坡度i=1： (坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，求楼房AB高度．(结果精确到0.1米)(参考数据：≈1.73，≈1.41)
21.喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，
等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间
六、综合题
22.如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，
直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.
(1)求直线BD的函数表达式；
(2)求线段OF的长；
(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．
23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=12cm,AD=8cm.点P从点B出发,在线段BC上以每
秒3cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB,AC,AD于E,F,H,当点P到达点C时,点P与直线m同时停止运动,设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）连接DE、DF,当t为何值时，四边形AEDF为菱形？
（2）连接PE、PF,在整个运动过程中，△PEF的面积是否存在最大值？若存在，试求当△PEF的面积最大时,线段BP的长．
（3）是否存在某一时刻t,使点F在线段EP的中垂线上？若存在,请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．
24.已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(﹣3，﹣
7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？
若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形
时，直接写出满足条件的点P的坐标．
参考答案
1.答案为6，150．
2.答案为：135°
3.答案为：0或12．
4.答案为：
5.答案为：5
6.答案为：D.
7.答案为：A；
8.C
9.答案为：A.
10.C
11.答案为：D.
12.A
13.答案为：；
14.解：如图：从图中可得到AC边的中点在格点上设为E，过E作AB的平行线即可在格点上找
到F，则EG平分BC；EC=，EF=，FC=，借助勾股定理确定F点，则EF⊥AC；
借助圆规作AB的垂直平分线即可；
15. (1)证明:在菱形ABCD中,BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∴∠BAE=∠BCF.
在△BAE与△BCF中,BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF
∴△BAE≌△BCF(SAS).
(2)20.
16.解：
17.解：
（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，
这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，
∴透明的袋子中装的都是黑球，
∴m=2，故答案为：2；
（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：
第二球
第一球 H1 H2 B1B2
H1（H1，H2）（H1，B1）（H1，B2）
H2（H2，H1）（H2，B1）（H2，B2）
B1（B1，H1）（B1，H2）（B1，B2）
B2（B2，H1）（B2，H2）（B2，B1）
总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=．
18.【解答】解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；
（2）D所占的百分比：30÷300=10% B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，
B对应的人数：300×40%=120（人）， C对应的人数：300×20%=60（人），
补全统计图，如图所示：
（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；
（4）4000×（30%+40%）=2800（人），
答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．
19.
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．
又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．
又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．
（2）解：连接AE．如图所示：
∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．
∵∠BAD=∠BED，∴．
∴在Rt△ABD中，．
∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．
∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．
∴．
20.解：过D作DG⊥BC于G，DH⊥AB于H，交AE于F，作FP⊥BC于P，如图所示：
则DG=FP=BH，DF=GP，
∵坡面CD=10米，山坡的坡度i=1：，∴∠DCG=30°，
∴FP=DG=CD=5，∴CG=DG=5，
∵∠FEP=60°，∴FP=EP=5，∴EP=，
∴DF=GP=5+10+=+10，
∵∠AEB=60°，∴∠EAB=30°，
∵∠ADH=30°，∴∠DAH=60°，∴∠DAF=30°=∠ADF，
∴AF=DF=+10，∴FH=AF=+5，∴AH=FH=10+5，
∴AB=AH+BH=10+5+5=15+5≈15+5×1.73≈23.7(米)，
答：楼房AB高度约为23.7米．
21.
一、综合题
22.
23.
24.解：
(1)二次函数表达式为：y=a(x﹣1)2+9，
将点A的坐标代入上式并解得：a=﹣1，
故抛物线的表达式为：y=﹣x2+2x+8…①，
则点B(3，5)，
将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线AB的表达式为：y=2x﹣1；
(2)存在，理由：
二次函数对称轴为：x=1，则点C(1，1)，过点D作y轴的平行线交AB于点H，
(3)设点Q(m，0)、点P(s，t)，t=﹣s2+2s+8，
①当AM是平行四边形的一条边时，
点M向左平移4个单位向下平移16个单位得到A，
同理，点Q(m，0)向左平移4个单位向下平移16个单位为(m﹣4，﹣16)，即为点P，即：m﹣4=s，﹣6=t，而t=﹣s2+2s+8，
解得：s=6或﹣4，
故点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)；
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点公式得：m+s=﹣2，t=2，而t=﹣s2+2s+8，
解得：s=1，
故点P(1，2)或(1﹣，2)；
综上，点P(6，﹣16)或(﹣4，﹣16)或(1，2)或(1﹣，2)．。