初三数学二次函数测试题
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二次函数测试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1.在下列关系式中,y 是x 的二次函数的关系式是 ( )
A .2xy +x 2=1
B .y 2-ax +2=0
C .y +x 2-2=0
D .x 2-y 2+4=0 2.设等边三角形的边长为x (x >0），面积为y ，则y 与x 的函数关系式是( )
A . 212y x =
B . 21
4
y x = C . 23y x = D . 23y x = 3.抛物线y =x 2-8x +c 的顶点在x 轴上，则c 等于( )
A .-16
B .-4
C .8
D .16
4.若直线y =ax ＋b (a ≠0）在第二、四象限都无图像，则抛物线y =ax 2+bx +c ( )
A .开口向上，对称轴是y 轴
B .开口向下，对称轴平行于y 轴
C .开口向上，对称轴平行于y 轴
D .开口向下，对称轴是y 轴
5.一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图像可能是（ ）
3x=1
O x
y
A .
B .
C .
D .
6.若y =ax 2+bx +c 的部分图象如上图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的另一个解为（ ） A .-2 B .-1 C .0 D .1
7.已知抛物线y =-x 2+mx +n 的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m 和n 的值分别是（ ）
A .2,4
B .-2,-4
C .2,-4
D .-2,0 8.对于函数y =-x 2+2x -2使得y 随x 的增大而增大的x 的取值范围是 ( )
A .x >-1
B .x ≥0
C .x ≤0
D .x <-1 9.抛物线y =x 2-(m +2)x +3(m -1)与x 轴 （ ）
A .一定有两个交点；
B ．只有一个交点；
C ．有两个或一个交点；
D ．没有交点 10.二次函数y =2x 2+mx -5的图像与x 轴交于点A (x 1, 0）、B (x 2，0), 且x 12+x 22=
29
4
，则m 的值为（ ）
A .3
B .-3
C .3或-3
D .以上都不对
11.对于任何的实数t ，抛物线 y =x 2 +(2-t ) x + t 总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A . (1, 0)
B .（-1, 0)
C .（-1, 3)
D . (1, 3) 12.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（x 1，0）、（2，0），且-1
A .1
B .2
C .3
D .4 二、填空题（每题3分，共15 分）
13.如果把抛物线y =2x 2-1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是 .
14. 抛物线在y =x 2-2x -3在x 轴上截得的线段长度是 .
15. 设矩形窗户的周长为6m ，则窗户面积S (m 2）与窗户宽x (m )之间的函数关系式是 ，自变量x 的取值范围是 .
16. 公路上行驶的汽车急刹车时的刹车距离S （m ）与时间t （s ）的函数关系为S =20t -5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性，汽车要滑行 米才能停下来. 17. 不等式2x 2+3x -2＞0的解集是： . 三、解答题（共69分）
18.（8分）已知抛物线的顶点坐标为M (1,-2 )，且与x 轴交于点A 、B ，△AMB 为等腰直角三角形，求此抛物线的解析式．
19.（9分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
⑴现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ ②若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
20.（10分）已知抛物线y =x 2+(k －2)x +1的顶点为M ，与x 轴交于A （a ,0）、B (b ,0)两点，且k 2－(a 2＋ka +1)·(b 2+kb +1)=0, ⑴求k 的值；⑵问抛物线上是否存在点N ，使△ABN 的面积为
N 的坐标，若不存在，请说明理由。
21.（10分）二次函数215
642
y x x =-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y
轴交于点C ，⑴求A 、B 、C 三点的坐标；
⑵如果P 是该抛物线对称轴上一点，试求出使P A +PC 最小的点P 的坐标； ⑶如果P 是该抛物线对称轴上一点，试求出使│P A -PC │最大的点P 的坐标；
22.（10分）如图，在梯形ABCD 中,2AD BC AD =∥，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形.
⑴ 求证：梯形ABCD 是等腰梯形； ⑵ 动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ ∠=︒保持不变，设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；
⑶ 在⑵中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．