【三维设计】高中数学 教师用书 第一部分 第3章 3.2.1 第一课时 对数的概念课件 苏教版必修1

3
(3)log214＝－2； (4)33＝27；
(5)(12)－3＝8； (6)x＝( 2)5＝4 2.
[一点通] 指数式ab＝N中的幂N即为对数式 logaN＝b中的真数N.
利用此关系可以进行指数式与对数式的互化， 求某些对数值就可以把它转化成指数问题．
3．下列指数式与对数式的互化正确的序号是________． ①N＝a2与logNa＝2；②log 2 4＝4与 2 4＝4； ③(14)－3＝64与log6414＝－13； ④logx7 y＝z与xz＝y17.
6．计算下列各题：
(1)2
1 2
log
25；(2)22＋log25；(3)71－log75.
解：(1)2
1 2
log
25＝(2
1 2
)
log
25＝(
2)log 25＝5；
(2)22＋log25＝22×2 log25＝4×5＝20； (3)71－log75＝71÷7log75＝7÷5＝75.
1．在求解对数问题时，要注意logaN中对a，N的要 求：①对a的要求是：a>0且a≠1；②对N的要求是：N>0.
则(2－
3)x＝(2＋
3)－1＝2＋1
＝2－ 3
3.
∴x＝1.
即 log(2－ 3)(2＋ 3)－1＝1. (2)∵33＝27，∴log327＝3.
(3)32＋log35＝32·3 log35＝9·3 log35.
令 3 log35＝x，∴log35＝log3x 即 x＝5.
∴原式＝9×5＝45.
[一点通] (1)求对数的值时，可先设其值为x，转化为指数式 后再求． (2)logaaN＝N(a>0且a≠1)，这是对数恒等式，使用时 要注意格式．
2．对数的基本性质 对于对数logaN(a>0，a≠1，N>0)，具有以下性质： ①零和负数无对数，即N>0；②logaa＝1；③loga1＝0； ④alogaN＝N.
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5．求下列各式的值： (1)log525；(2)log2116；(3)lg 1 000；(4)lg 0.001. 解：(1)∵52＝25，∴log525＝2； (2)∵2－4＝116，∴log2116＝－4； (3)∵103＝1 000，∴lg 1 000＝3； (4)∵10－3＝0.001，∴lg 0.001＝－3.
提示：log24log42＝1，logablogba＝1.
问题3：令a＝lg 5，b＝lg 3，试用a，b表示log35. 提示：由a＝lg 5知10a＝5，由b＝lg 3知10b＝3.
又10a＝(10b)ba，5＝3ab，
∴log35＝ab即log35＝llgg
5 3.
换底公式的定义：一般地，我们有
解析：①错，N＝a2⇒logaN＝2；②正确； ③错误，(14)－3＝64⇒log1464＝－3；④正确．
答案：②④
4．求下列各式中x的值： (1)logx27＝32；(2)log 3x＝6；(3)log3(lg x)＝1.
解：(1)∵logx27＝32，∴x23＝27，x＝2723＝32＝9. (2)由log 3x＝6，得( 3)6＝x，∴x＝33＝27.
[一点通] 解决此类问题只需根据对数的意义，即 底数大于0且不等于1，真数大于0，列不等式组求解即 可．
1．已知对数loga(3a－2)有意义，则实数a的取值范围为 ________． 解析：要使loga(3a－2)有意义， ∴3aaa>≠－012>0.∴a>23且a≠1.
答案：{a|a>23且a≠1}
2．求下列各式中的x的范围．
(1)log(x2＋1)(－3x＋8)；(2)log(2x－1)(x＋2)．
－3x＋8>0
解：(1)依题意知x2＋1>0 x2＋1≠1
，解得x<83且x≠0.
所以x的取值范围是x<83且x≠0.
(2)依题意得x22＋xx－－21>1≠>001，解得x>12且x≠1. 所以x的取值范围是x>12且x≠1.
第一课时 对数的概念
[例1] 求使对数log(a－2)(7－2a)有意义的a的取值范 围．
[思路点拨] 根据对数中底数与真数的取值范围求 解．
[精解详析] 在logaN中，N>0，a>0且a≠1，
∴依题意，得a7－－22>a>0，0， a－2≠1.
解得2<a<72且a≠3.
故a的取值范围是2<a<72，且a≠3.
logaN＝
logcN， logca
（其中a>0，a≠1，N>0，c>0 ，c≠1） .这 个公 式称为
对数的换底公式．
1．对数符号logaN只有在N>0，a>0且a≠1时才有意 义．零和负数无对数，即N≤0时logaN无意义(因为ax>0)．
2．对数的每一条运算法则，都要注意只有当式子中 所有的对数记号都有意义时，等式才成立，如log2 [(－3)·(－5)]是存在的，但log2(－3)与log2(－5)均不存在， 故不能写成log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5)．
问题 3：若 2x＝0，(13)x＝－1，这样的 x 存在吗？为什么？ 提示：不存在．因为2x>0，(13)x>0，所以原方程无解．
1．对数的概念 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N， 那么就称 b是以a为底N的对数 ，记作 logaN＝b ，Leabharlann Baidu中a 叫做对数的 底数 ，N叫做 真数 ．
[例 2] 将下列指数式与对数式互化： (1)43＝64；(2)(13)－2＝9；(3)2－2＝14； (4)log327＝3；(5)log128＝－3；(6)log 2x＝5.
[思路点拨] 利用ax＝N⇔x＝logaN(a>0，且a≠1) 进行转化．
[精解详析] (1)log464＝3； (2)log19＝－2；
提示：不成立，如log232≠log24×log28.
对数的运算性质： (1)loga(MN)＝ logaM＋logaN ； (2)logaMN＝ logaM－logaN ； (3)logaMn＝ nlogaM ，
(其中 a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R. )
问题1：对数log24，log42的值分别是多少？ 提示：2，12. 问题2：log24，log42的关系是什么？logab与logba 是否具有同样的关系？
理解教 材新知
知识点一 知识点二
知识点三
第
3.2
3
3.2.1
章
第
一
课
时
把握热 点考向
考点一 考点二 考点三
应用创 新演练
3．2
对数函数
3．2.1 对数
问题 1：若 2x＝16，(13)x＝9，x 的值分别为多少？
提示：4，－2. 问题 2：若 2x＝3，(13)x＝2，你现在还能求得 x 吗？这是一 种什么运算？ 提示：不能．这是一种已知底数和幂值，求指数的运算．
(3)由log3(lg x)＝1，得lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
[例 3] 求下列各式的值：
(1)log(2－ 3)(2＋ 3)－1 (2)log327 (3)32＋log35 [思路点拨] 利用对数的基本性质和对数与 指数之间的转化求解．
[精解详析] (1)设 x＝log(2－ 3)(2＋ 3)－1，
提示：1，2，3，5. 问题2：这几个对数与log22有什么形式上的关系？ 提示：log24＝log222＝2log22，log28＝log223＝3log22， log232＝log225＝5log22.
问题3：log24，log28，log232之间存在什么关系？ 提示：log24＋log28＝log232＝log2(4×8)， log2382＝log24＝log232－log28， log2342＝log28＝log232－log24. 问题4：利用上面的数值，loga(MN)＝logaMlogaN成立吗？
2．常用对数与自然对数 通常将以 10 为底的对数称为常用对数，为了简便起 见，对数log10N简记为 lg N ． 在科学技术中，常常使用以e为底的对数，这种对数 称为 自然对数 (其中e＝2.718 28…是一个无理数)，正数N 的自然对数logeN一般简记为 ln N .
问题1：你知道对数log22，log24，log28，log232的值分 别是多少吗？