2020年广东省中考数学模拟试题(含答案)

广东省2020年中考数学模拟试题
考试时间90分钟满分120分
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.）
1．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个
2．用科学记数法表示的数﹣1.96×104，则它的原数是（）
A．19600B．﹣1960C．196000D．﹣19600
3．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，DB平分∠ADE，则∠DEC＝（）
A．64°B．66°C．74°D．86°
4．下列运算结果正确的是（）
A．a3+a4＝a7B．a4÷a3＝a C．a3•a2＝2a3D．（a3）3＝a6
5．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0
7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）
A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大
8．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长等于（）
A．4B．8C．16D．18
9．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．
C．D．
10．如图，线段AB＝4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（）
A．4B．C．D．2
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．）
11．因式分解：﹣3x2+3xy+6y2＝．
12．已知x，y满足方程的值为．
13．若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE
折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为．
16．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y 轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，若图中三个阴影部分的面积之和为，则k＝．
17．在关于“折纸问题”的数学活动课中，小刚沿菱形纸片ABCD各边中点的连线裁剪得到四边形纸片EFGH，再将纸片EFGH按如图所示分别沿MN、PQ折叠，使点E，G落在线段PN上点E′，G′处，当PN∥EF时，若阴影部分的周长之和为16，△AEH，△CFG的面积之和为12，则菱形纸片ABCD的一条对角线BD的长为．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：（﹣1）2020+（π﹣）0﹣tan30°+（）﹣1．
19．已知x是方程x2+3x＝0的根，求代数式（+1）÷的值．
20．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；
（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB＝∠CDB，BC＝BD，求作点D．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆）4530
租金（元/辆）400280
某中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动．设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
车辆数（辆）载客量租金（元）
A x45x400x
B5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值．
22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．
（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）
（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．
23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F．
（1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线；
（2）若DE2＝EF•EA，求证：AE平分∠BAD；
（3）在（2）的条件下，若AD＝4，DF＝2，求⊙O的半径．
25．如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求这个抛物线的函数表达式．
（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP 面积的最大值．
（3）点M为抛物线对称轴上的点，问：在抛物线上是否存在点N，使△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，30分）
1．C；2．D；3．A；4．B；5．A；6．D；7．A；8．A；9．D；10．B；二．填空题（共7小题，28分）
11．﹣3（x+y）（x﹣2y）；12．；13．y1＜y2；14．4；15．4π；16．8；17．12；三．解答题（共3小题，18分）
18．解：原式＝1+1﹣×+2
＝1+1﹣1+2
＝3．
19．解：（+1）÷
＝•
＝•
＝x+1，
由x2+3x＝0可得x1＝0，x2＝﹣3，
∵当x＝0时，原式无意义，
∴x＝﹣3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+1＝﹣2．
20．解：（1）如图所示：⊙O即为所求；
（2）如图所示：点D即为所求．
四．解答题（共3小题，24分）
21．解：（1）设租A型客车x辆，则租B型客车（5﹣x）辆，
A型客车乘坐学生45x人，B型客车乘坐学生30（5﹣x）人，租A型客车的总租金为400x 元，租B型客车的总租金为280（5﹣x）元．
故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意得：400x+280（5﹣x）≤1900，
解得：x≤．
∵x为整数，
∴x≤4．
答：x的最大值为4．
22．解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝20，AC＝AB•cos30°＝20．
∵∠PBD＝90°﹣15°＝75°，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，
∴∠CBP＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
∴AP＝AC+PC＝（20+20）海里．
∵PD⊥AD，∠P AD＝30°，
∴PD＝AP＝10+10，
答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；
（2）设轮船每小时航行x海里，
在Rt△ADP中，AD＝AP•cos30°＝（20+20）＝（30+10）海里．
∴BD＝AD﹣AB＝30+10﹣40＝（10﹣10）海里．
+＝，
解得x＝60﹣20．
经检验，x＝60﹣20是原方程的解．
∴x＝60﹣20≈60﹣20×1.73＝25.4≈25，
答：轮船每小时航行25海里．
23．证明：（1）∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，∴AE＝DE，BD＝CD
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
（2）由（1）知，AF＝BD，且BD＝CD，
∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
五．解答题（共2小题，20分）
24．证明：（1）∵AB是直径，
∴∠BDA＝90°，
∴∠DBA+∠DAB＝90°，
∵∠CAD＝∠AED，∠AED＝∠ABD，
∴∠CAD＝∠ABD，
∴∠CAD+∠DAB＝90°，
∴∠BAC＝90°，
即AB⊥AC，且AO是半径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵DE2＝EF•EA，
∴，且∠DEF＝∠DEA，
∴△DEF∽△AED，
∴∠EDF＝∠DAE，
∵∠EDF＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴AE平分∠BAD；
（3）如图，过点F作FH⊥AB，垂足为H，
∵AE平分∠BAD，FH⊥AB，∠BDA＝90°，
∴DF＝FH＝2，
∵S△ABF＝AB×FH＝×BF×AD，
∴2AB＝4BF，
∴AB＝2BF，
在Rt△ABD中，AB2＝BD2+AD2，
∴（2BF）2＝（2+BF）2+16，
∴BF＝，BF＝﹣2（不合题意舍去）
∴AB＝，
∴⊙O的半径为．
25．解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2，
则点C（0，2），函数的对称轴为：x＝﹣1；
（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），
则S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD ＝（﹣x2﹣x+2）×2×（﹣x）﹣＝﹣x2﹣3x+2，
∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝﹣时，S的最大值为；
（3）存在，理由：
△MNO为等腰直角三角形，且∠MNO为直角时，点N的位置如下图所示：
①当点N在x轴上方时，点N的位置为N1、N2，
N1的情况（△M1N1O）：
设点N1的坐标为（x，﹣x2﹣x+2），则M1E＝x+1，
过点N1作x轴的垂线交x轴于点F，过点M1作x轴的平行线交N1F于点E，
∵∠FN1O+∠M1N1E＝90°，∠M1N1E+∠EM1N1＝90°，∴∠EM1N1＝∠FN1O，
∠M1EN1＝∠N1FO＝90°，ON1＝M1N1，
∴△M1N1E≌△N1OF（AAS），∴M1E＝N1F，
即：x+1＝﹣x2﹣x+2，解得：x＝（舍去负值），
则点N1（，）；。