海明码计算解析案例

海明码计算解析案例例题1：

使用海明码进行纠错，7位码长（X

7X

6

X

5

X

4

X

3

X

2

X

１

），其中4位数据，监督关系式为：

C0 = x1+x3+x5+x7

C1 = x2+x3+x6+x7

C2 = x4+x5+x6+x7

如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（）

解答:

接收到的码字为1000101，代入关系式。得X7=X3=X1=1，X6=X5=X4=X2=0。

得出：C2=1，C1=0，C0=1，得C2C1C0=101，代入8421码，等于5，可知第五位出错。

纠错后的码字为：1010101

从左往右1000101分别对应X7X6X5X4X3X2X1,将x1—x7带入

c0 = x1+x3+x5+x7

c1 = x2+x3+x6+x7

c2 = x4+x5+x6+x7

运算，即可得C2=1，C1=0，C0=1，对应101等于5，可知第五位出错。

注意，上面的加号是异或的符号。

例题2：

已知海明码的监督关系式为：

S2=a2+a3+a4+a6

S1=a1+a4+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a5

接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。

答案：

1）根据海明码的监督关系式，得下表：

2）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：(其中"+"号表示异或运算)：

s2=1+0+1+1=1

s1=0+1+0+1=0

s0=0+0+1+0=1

即s2s1s0=101

3）查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：a6a5a4a3a2a1a0=1011100

例1. 已知：信息码为："0010"。海明码的监督关系式为：

S2=a2+a4+a5+a6

S1=a1+a3+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a6

求：海明码码字。

解：

1) 由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

2) 冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。

设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：

a2=a4+a5+a6=1

a1=a3+a5+a6=0

a0=a3+a4+a6=1

因此，海明码码字为："0010101"

例2. 已知：海明码的监督关系式为：

S2=a2+a4+a5+a6

S1=a1+a3+a5+a6

S0=a0+a3+a4+a6

接收码字为："0011101" ( n=7 )

求：发送端的信息码。

解：

1)由海明码的监督关系式计算得 S2S1S0 = 011 。

2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：

S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111

错码位置无错 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6

3)由S2S1S0=011查表得知，错码位置是a3 。

4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"

5)把冗余码a2a1a0删除，得发送端的信息码："0010"

海明码举例分析（监督关系与信息码冗余位）

1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为

S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000

错码位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错

则S1的监督关系式为( )。

A. S1=a1+a3+a5+a6

B. S1=a2+a3+a4+a6

C. S1=a1+a3+a4+a5

D. S1=a1+a2+a5+a6

2、使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到位。

解析：

我们通过查看S1不难发现，当S2S1S0为000时无错，则S1的对应关系必为1，

题中S2S1S0就是S1=1，即S1出错。

上面A6(111)A5(110)A3(011)A1(010)中间的S1均为1，a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6

对于此题，我们可以变相的出题，如先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a0+a3+a4+a6

这样明白了吗？只要根据题目要求找到S对应的1便能能处理问题。这样应该比较简单，也不必记忆别的。

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海明码的信息位，海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位，增加r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。

满足以下关系式：2^ r>=k+r+1 式中，k为信息位位数，r为增加冗余位位数

代入公式，2^4 >=k+4+1 不难求解出k<=11 公式记忆是解决问题的关键。