海明码精典例题

海明码题型总结

1、在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为：S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错则S1的监督关系式为( )。

A. S1=a1+a3+a5+a6B. S1=a2+a3+a4+a6C. S1=a1+a3+a4+a5D. S1=a1+a2+a5+a6a6,a5,a3,a1中任何一位出错，均可使s1为1，由此可得监督关系式为：S1=a1+a3+a5+a6就是别让S1=12、如果信息长度为5位，要求纠正1位错，按照海明编码，需要增加的校验位是A.3B.4C.5D.6k=5,n=k+r, 2^r >=n+1, 得到r=43、已知海明码的关系式：S0=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S2=a0+a3+a4+a5请填充下述S2S1S0值与错误位置的对应表分别他们对应的都是A几(1)先看001, 对应S2S1S0就是S0=1，即S0出错，而S0=a2+a3+a4+a6，就看S0的四项里哪一项S1和S2里没有，很明显是a2，所以001下面填a2.(2)再看010,对应S2S1S0就是S1=1，即S1出错，而S1=a1+a4+a5+a6，就看S1的四项里哪一项S0和S2里没有，很明显是a1，所以010下面填a1.(3)接着看011，对应S2S1S0就是S0与S1=1，即S0、S1出错，而S0与S1都有a4与a6，而S2无错，S2里有a4,没有a6，所以a6出错。

(4)100中，S2出错，S0与S1中没有a0，所以a0出错。

(5)101中，S0与S2出错，S0与S2里都有a3、a4，S1有a4，所以a3出错。

(6)110中，S1与S2出错，S1与S2里都有a4、a5，S0有a4，所以a5出错。

(7)111中，s1、s2、s3里都有a4，所以a4出错。

4、检测出d个错误，则海明距离至少为d＋1。

海明码题目

海明码：通常讨论的海明码，是一种可以纠正一位错的编码。

思路：是利用在k位信息位中增加r位冗余位，构成一个长度n=k+r的码子编码效率：R=k/(k+r)海明码生成步骤：1、根据信息位确定校验位长度规则：满足公式2r>=k+r+1的最小r就是校验位数，其中k为信息位长度如：信息位为8位，则校验位满足2r>=8+r+1，可得到最小r=4，也就是说校验位要有4位2、长度确定就可以求校验位校验位r n的位置为2n（也就是说都是2的倍数），其余位置由信息位填充例：上述信息位为8位，得到校验位应为4位，在校验位和信息和按照如下表格确定在最终I1I2的位置为5=4+1=22+20I3的位置为6=4+2=22+21I4的位置为7=4+2+1=22+21+20I5的位置为9=8+1=23+20I6的位置为10=8+2=23+21I7的位置为11=8+2+1=23+21+20I8的位置为12=8+4=23+22r n的值等于上述可被r n校验的各个信息位数据的模二相加之和：r0=I1+ I2+ I4+ I5+ I7（模二相加）3、纠错和检错机制题目：信息位8位的海明码，在接收到报文1100 1010 0000，判断传输是否出错，如果是错误的，求出发送端发送的信息位。

1）根据信息位长，可知道校验位长42）根据接收到的报文填充如下的表格3）由表可知：信息位数据位-11000100 校验位数据-10004）根据信息位，结合上面分析的验证关系，可计算出发送端的校验位（模二加法）r’3= I8+ I7+ I6+ I5=1+1+0+0=0r’2= I8+ I4+ I3+ I2=1+0+1+0=0r’1= I7+ I6+ I4+ I3 + I1=1+0+0+1=0r’0= I7+ I5+ I4+ I2+ I1=1+0+0+0+0=1接收端可根据以下关系验证是否出错（模二加法）S3= r3+ r’3=1+0=1S2= r2+ r’2=0+0=0S1= r1+ r’1=0+0=0S0= r0+ r’0=0+1=1最后得到监督位：S3 S2 S1 S0 如果结果全0 表示接收正确，非全0则将之转化为十进制，其对应位置就是出错的信息位，将出错的信息位取反即可得到正确的数据上述结果非全0，二进制为：1001，对应十进制为9，即表明接收到的数据的第9位出错，也就是I5出错，将之由0改为1，可得到发送端信息位为：11010100。

海明码校验例题

海明码校验例题
海明码是一种错误检测和纠正的校验码，它通过在数据中添加额外的校验位来检测和纠正错误。

下面是一个海明码的例题，通过这个例题来演示海明码的原理和计算方法。

题目：求信息1011的海明码。

首先，我们需要确定海明码的长度。

根据海明码的规则，数据位和校验位的总长度应该是2的整数次幂。

在本题中，我们可以选择长度为4的数据位和3个校验位，因此海明码的总长度为7位。

接下来，我们需要确定校验位的位置。

根据海明码的规则，校验位应该位于2的n（n=0，1，2....）次方位置上。

在本题中，我们可以将校验位分别放在第1、第2和第4位上。

然后，我们需要计算每个校验位的值。

海明码的每个校验位都是对应的数据位的异或运算结果。

在本题中，我们可以按照如下方式计算每个校验位的值：
●校验位1的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3 ^ 数据位4
●校验位2的值 = 数据位1 ^ 数据位2 ^ 数据位3
●校验位3的值 = 数据位1 ^ 数据位2
最后，我们将计算出的校验位和数据位组合在一起，得到海明码。

在本题中，我们的数据位为1011，因此我们可以将校验位计算结果放在第1、第2和第4位上，得到海明码为：1011 001 000。

通过这个例题，我们可以看出海明码通过添加额外的校验位来检测和纠正错误。

在实际应用中，海明码可以用于数据传输、存储等领域，提高数据的可靠性和安全性。

海明码纠错

海明码的检测出错介绍2007-11-10 14:57:33| 分类：电脑| 标签：|举报|字号大中小订阅1.如果传输的数据位是m位，加了r位冗余位，那么总共传输的数据单元是m+r 位。

为了能够发现这m+r位数据单元在传输到目的端后是否出错，并能够指明是在哪一位出错，那么r至少应该能够代表m+r+1种状态。

r比特能够代表2^r不同状态。

因此，2^r>=m+r若m=7，则满足上式的最小r值为：4。

海明码的纠错原理海明码的接收端的公式:S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1假定海明码1010101在传送中变成了1000101S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2=0⊕1⊕0 ⊕0 =1S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1=0⊕1⊕ 0 ⊕1=0S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1=1⊕1⊕ 0 ⊕1=1因此,由S3S2S1= 101,指出第5位错,应由0变12.海明码是一位纠错码，即如果数据在传输过程中有一位出错，则可以知道出错的位数并通过取反将其改正过来。

海明码的基本意思是给传输的数据增加r个校验位，从而增加两个合法消息（合法码字）的不同位的个数（海明距离）。

假设要传得信息有m位，则经海明编码的码字就有n=m+r位。

3.例题1设被校验数据是二进制数01101101,求其海明码二进制存放位置：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12数据存放的位置：D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8在你的例子中：0 1 1 0 1 1 0 1海明码：C1 C2 C3 C4C1 = D1 + D2 + D4 + D5 + D7C2 = D1 + D3 + D4 + D6 + D7C3 = D2 + D3 + D4 + D8C4 = D5 + D6 + D7 + D8至于为什么，看那个数据的位置编号，D1 在 3 的位置上，而这个的话可以用C1 + C2得到，所以在计算C1的话就可以用这些计算位置码需要用到C1的数据二进制码来加，当1的个数为偶数时，值为0，否则为1。

海明码问题——精选推荐

海明码问题海明码学习过程探究⾸先了解⼏个概念：1.异或的运算⽅法是⼀个⼆进制运算：1^1=0 0^0=0 1^0=1 0^1=1两者相等为0,不等为1.异或的作⽤：交换两个整数的值时可以不⽤第三个参数。

如a=11,b=9.以下是⼆进制a=a^b=1011^1001=0010;b=b^a=1001^0010=1011;a=a^b=0010^1011=1001;这样⼀来a=9,b=11了。

2.海明码是在原编码的基础上附加1部分代码，使其满⾜纠错码的条件，原编码可将它称为信息码，附加码称为校验码(⼜可称为监督码或冗余码)。

编码效率最⾼。

它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，⾄今仍是应⽤最⼴泛的1类码。

海明校验的特点不仅具有检测错误的能⼒，同时还具有给出错误所在准确位置的能⼒。

好了现在我们开始看看怎么去求海明码和他是怎样去纠错的。

海明码编码可遵循以下四个步骤：1。

由信息位数，根据海明不等式，确定校验位数2。

确定校验码位置3。

确定校验码的值4。

求出汉明码我们现在具体看⼀下：1.海明不等式2的r次⽅减⼀⼤于等于k+r（根据信息位数，确定校验位数，2^r-1≥k+r，其中，k为信息位数，r为校验位数。

求出满⾜不等式的最⼩r，即为校验位数。

）2.确定校验码位置从理论上讲校验码位可放在任何位置，但习惯上将它放于位置1，2，4，8……等位置。

感觉记住这⼏个位置就⾏，备注：(对于校验位少的可⽤强记法记住所在位置，⽽对于位数较多的强记法就不适⽤，在这⾥介绍1种公式法，不⽤死记硬背，即可求出各校验码的位置。

校验位rn对应的位置为2n，n的取值从0开始，则：r0=20=1 r1=21=2 r2=22=4 r3=23=8将校验位填在表格1对应的单元格内，其余位⽤信息码填充。

表格1中，位数是指数据存放在第⼏位，共11位，⽤In表⽰(n的取值从1⾄11)。

11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数1 0 0 r3 1 1 0 r2 1 r1 r0 编码)3.确定校验码的值(成功与否的关键)⽤我⾃⼰的话写（带有局限性）：海明码的位号拆分成校验码位号的2的N-1次幂的和如图2.6 备注说明然后校验码的值就等于所校验的所有位值的异或值。

海明码

5 6 6
C1 C2 1 0 7=1 7=0 7=0
0 C4 0
∴ 0011 的海明码为 1000011
3. 海明码的纠错过程
形成新的检测位 Pi
4.2
其位数与增添的检测位有关
如增添 3 位（k = 3）新的检测位为 P4 P2 P1 ）为例，以 k = 3 为例，Pi 的取值为 P1 = 1
4.2
（按配偶原则配置）试问要求传送的信息是什么? 按配偶原则配置）试问要求传送的信息是什么
∴ P4P2P1 = 110 位出错，第 6 位出错，可纠正为 0100101，，故要求传送的信息为 0101。
练习2 练习写出按偶校验配置的海明码
0101101 的纠错过程 P4 = 4 P2 = 2 P1 = 1 5 3 3 6 6 5 7=1 7=0 7=0 位错，第 4 位错，可不纠
六、存储器的校验
1 . 编码的最小距离
4.2
任意两组合法代码之间二进制位数的最少差异编码的纠错、检错能力与编码的最小距离有关 L 1 = D + C ( D≥C ) L — 编码的最小距离 D — 检测错误的位数 C — 纠正错误的位数海明码是具有一位纠错能力的编码 L=3 具有一位纠错能力
二进制序号名称
4.2
1
2
3
4
5
6
7 1
C1 C2 0 C4 1 0 0 1 0 ∴ 0101 的海明码为 0100101
练习1 练习按配偶原则配置 0011 的海明码
解： ∵ n = 4 根据 2k ≥ n + k + 1 取k=3
二进制序号名称
4.2
1
2

海明码校验例题

海明码校验例题摘要：1.海明码的概念与原理2.海明码的校验方法3.海明码的例题解析正文：一、海明码的概念与原理海明码是一种用于数据传输时检测和纠正错误的编码方法，由美国数学家海明在1950 年提出。

海明码的主要原理是利用冗余信息来实现数据的校验和修复。

在数据传输过程中，通过增加一定的冗余信息，使得接收方能够检测到传输中出现的错误，并根据冗余信息对错误进行修复。

二、海明码的校验方法海明码的校验方法主要有两种：奇偶校验和CRC 校验。

1.奇偶校验：通过在数据位之间插入奇数或偶数个校验位，使得整个编码后的数据包中1 的个数为奇数或偶数。

接收方在接收到数据后，统计1 的个数，如果与发送方一致，则认为数据传输正确；如果不一致，则说明数据传输出现错误。

2.CRC 校验：CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于循环冗余的校验方法。

在数据传输过程中，发送方计算待发送数据的CRC 值，并将其附加在数据后面。

接收方收到数据后，也对数据进行CRC 计算，然后将接收到的CRC 值与计算得到的CRC 值进行比较。

如果两者相同，则认为数据传输正确；如果不同，则说明数据传输出现错误。

三、海明码的例题解析假设我们有一个数据传输系统，需要传输一个4 位的数据包，为了保证数据的正确性，我们希望在传输过程中能够检测到并纠正单个比特的错误。

为了实现这一目标，我们可以使用海明码进行编码。

具体编码过程如下：1.在数据位之间插入3 个校验位，使得整个数据包中1 的个数为奇数。

这样，在传输过程中，如果出现单个比特的错误，总1 的个数将变为偶数。

2.接收方在接收到数据后，统计1 的个数。

如果1 的个数为奇数，则认为数据传输正确；如果为偶数，则说明数据传输出现错误。

3.如果检测到错误，接收方可以根据校验位信息对错误进行修复。

例如，通过奇偶校验，我们可以知道错误发生在哪个比特位置，并据此对错误进行纠正。

综上所述，海明码是一种有效的数据校验和修复方法。

海明码例举详解

S1=0⊕1⊕1⊕1⊕0 =1
S2=0⊕1⊕1⊕1⊕1 =0
S3=0⊕1⊕1⊕1
=1
S4=1⊕0⊕1
=0
按照S4S3S2S1排列得到的二进制数为：0101，对应的值十进制为5，找到错误位置！纠错！把1改为0！
S3=M4⊕M5⊕M6⊕M7
=P3⊕D2⊕D3⊕D4
S4=M8⊕M9⊕M10 =P4⊕D5⊕D6
如果海明码没有错误信息，S1、S2、S3、S4都为0，等式右边的值也得为0，由于是异或，所以Pi（ i=1,2,3…）的值跟后边的式子必须一样才能使整个式子的值为零，即：Pi=后边的式子的值,即：
这个公式在验证纠错的时候还会用得到，只要记住这个公式的推导就可以解决所有问题了。
图2
接下来就是代入求值的过程了，注意“⊕”这个符号，这是异或符号。按照图1中的指示，把相应的值代入到图2 的公式里，可以得到如下内容
S1=M1⊕M3⊕M5⊕M7⊕M9 =P1⊕D1⊕D2⊕D4⊕D5
S2=M2⊕M3⊕M6⊕M7⊕M10=P2⊕D1⊕D3⊕D4⊕D6
海明码详解
以D= 101101这个数字的海明码推导为例
海明码步骤：一、确定校验码的位数k 二、确定校验码的位置三、数据的位置四、求出校验位的值
一、确定校验码的位数k
数据的位数m=6，公式来计算满足条件的k的最小值 2的k次方-1>=m+k 即：2的k次方-1>=6+k 解此不等式得在我们得到了D=101101的正确海明码就是
那么出错的时候是怎么验证出来的呢？比如第5位错了，第5位现在的值是0，如果错了，它只能是1，二进制就这两种值即：我们得到了这样的一组编码，现在要找出错误的位置（假定你不知道哪里错）

海明码计算解析案例(精)

海明码计算解析案例例题1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7C1 = x2+x3+x6+x7C2 = x4+x5+x6+x7如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（）解答:接收到的码字为1000101，代入关系式。

得X7=X3=X1=1，X6=X5=X4=X2=0。

得出：C2=1，C1=0，C0=1，得C2C1C0=101，代入8421码，等于5，可知第五位出错。

纠错后的码字为：1010101从左往右1000101分别对应X7X6X5X4X3X2X1,将x1—x7带入c0 = x1+x3+x5+x7c1 = x2+x3+x6+x7c2 = x4+x5+x6+x7运算，即可得C2=1，C1=0，C0=1，对应101等于5，可知第五位出错。

注意，上面的加号是异或的符号。

例题2：已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。

答案：1）根据海明码的监督关系式，得下表：S2S1S0 000001010011100101110111错码位置无错a0a1a5a2a3a6a42）将a6a5a4a3a2a1a0=1010100分别代入海明码的监督关系式得：(其中"+"号表示异或运算：s2=1+0+1+1=1s1=0+1+0+1=0s0=0+0+1+0=1即s2s1s0=1013）查表可知：接收到的比特序列第4位有错，正确的应是：a6a5a4a3a2a1a0=1011100 例1. 已知：信息码为："0010"。

海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。

Hamming码

2.6.2 海明校验码海明码实际上是一种多重奇偶校验，其实现原理是：在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，并把海明码的每一个二进制位分配到几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，这不但可以发现错误，还能指出错误的位置，为自动纠错提供了依据。
Even Parity bits
ห้องสมุดไป่ตู้
Assume that the 8-bit input words is 00111001, with data bit M1 in the right-most position. The calculations are as follows:
Suppose the data bit 3 sustains an error and is changed from 0 to 1.
(2)校验将接收到的海明码按如下关系进行偶校验： S1=P1D1D2D4D5D7 S2=P2D1D3D4D6D7 S3=P3D2D3D4D8 S4=P4D5D6D7D8 S5=P5D1D2D3D5D6 D8 校验得到的结果值 S5 ～ S1 （指误字），它能反映13位海明码的出错情况：
2.6.3 循环冗余校验码除了奇偶校验码和海明码外，在计算机网络、同步通信以及磁表面存储器中广泛使用循环冗余校验码，简称CRC码。循环冗余校验码是通过除法运算来建立有效信息位和校验位之间的约定关系的。假设，待编码的有效信息以多项式M(X) 表示，用另一个约定的多项式G(X)去除，所产生的余数R(X)就是检验位。有效信息和检验位相拼接就构成了CRC码。
2.6 数据校验码
当整个CRC码被接收后，仍用约定的多项式 G(X) 去除，若余数为 0 表明该代码是正确的；若余数不为 0 表明某一位出错，再进一步由余数值确定出错的位置，以便进行纠正。循环冗余校验码编码规律如下： ①把待编码的N位有效信息表示为多项式M(X)。 ②把 M(X) 左移 K 位，得到 M(X)×XK ，这样空出了K位，以便拼装K位余数（即校验位）。

海明码计算题(精)

海明码计算习题请写出每道题的计算过程1：使用海明码进行纠错，7位码长（X7X6X5X4X3X2X１），其中4位数据，监督关系式为：C0 = x1+x3+x5+x7C1 = x2+x3+x6+x7C2 = x4+x5+x6+x7如果接收到的码字为1000101，那么纠错后的码字是（ 1010101 ）解答: 1,1,0,1=10,1,0,1=00,0,0,1=1 第五位有错2：已知海明码的监督关系式为：S2=a2+a3+a4+a6S1=a1+a4+a5+a6S0=a0+a3+a4+a5接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100，问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么？（写出推演过程）。

S2=1,0,1,1=1S1=0,1,0,1=0S0=0,0,1,0=1故s2,s0公共的位但与S1不公共的位a3有错发送端码字：10111003：已知：信息码为："0010"。

海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。

解：7654321位数0010信息位101校验位a6a5a4a3a2a1a04：已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101" ( n=7求：发送端的信息码。

解：S2=1,1,0,0=0S1=0,1,0,0=1S0=1,1,1,0=1故s1,s0公共的位但与S2不公共的位a3有错发送端码字：00101015：在海明码编码方法中，若冗余位为3位，且与错码位置的对应关系为S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000错码位置a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错则S1的监督关系式为( D 。

A. S1=a1+a3+a5+a6=1B. S1=a2+a3+a4+a6=1B. C. S1=a1+a3+a4+a5=1 D. S1=a1+a2+a5+a6=06：使用海明码进行前向纠错，如果冗余位为4位，那么信息位最多可以用到 11 位。

海明码例题

海明码例题
（原创实用版）
目录
1.海明码的定义与原理
2.海明码的编码方法
3.海明码的解码方法
4.海明码的应用实例
5.总结
正文
1.海明码的定义与原理
海明码是一种纠错码，由美国数学家海明在 1950 年提出，用于检测和纠正数据传输中的错误。

海明码的原理是利用冗余信息，将数据位和校验位组合成一个码字，通过比较接收到的码字和预期码字的关系，检测和纠正错误。

2.海明码的编码方法
海明码的编码方法分为以下步骤：
（1）确定校验位的位置：在数据位之间插入校验位，以保证码字的长度为 2 的整数次幂（如 4、8、16 等）。

（2）计算校验位的值：根据海明码的生成多项式，将数据位按位异或得到校验位。

（3）组合数据位和校验位：将数据位和校验位按顺序排列，形成一个码字。

3.海明码的解码方法
当接收方收到码字后，可以通过以下步骤进行解码：
（1）确定校验位的位置：与编码过程相同。

（2）计算校验位的值：根据海明码的生成多项式，将接收到的码位按位异或得到预期的校验位。

（3）比较校验位：将接收到的校验位与预期的校验位进行比较，如果二者相同，则认为数据传输正确；如果不同，则说明发生了错误。

4.海明码的应用实例
海明码广泛应用于通信系统、计算机存储和数据传输等领域。

例如，在光盘存储中，采用海明码检测和纠正数据读取过程中的错误，提高数据传输的可靠性。

5.总结
海明码是一种有效的纠错码，能够检测和纠正数据传输中的错误。

海明码校验例题

海明码校验例题
假设我们有一个4位的海明码，其中前3位是数据位，第4位
是校验位。

数据位位于码字的偶数位（第2位和第4位），校验位位于码字的奇数位（第1位和第3位）。

我们使用偶校验方式，即校验位的值使得数据位的值加起来为偶数。

例如，假设我们要发送的数据位是1010，则海明码是1H0H，其中H表示校验位。

校验位的值为0使得数据位的值加起来
为偶数。

接收方接收到海明码后，需要进行校验。

首先，接收方计算每一个奇数位和偶数位的奇偶值，并且通过比较校验位的奇偶值和数据位的奇偶值判断是否出错。

如果出错，接收方可以根据校验位的位置来确定是哪一个数据位出错，并且可以进行纠正。

例如，如果接收方接收到的海明码是1H1H，其中H表示校验位。

接收方计算数据位的奇偶值为1+1=2，校验位的奇偶值为1。

由于数据位的奇偶值和校验位的奇偶值不相等，说明海明码传输过程中发生了错误。

根据校验位的位置，我们可以确定第3
位数据位出错。

通过纠正错误的数据位，接收方可以还原正确的数据为1010。

总结起来，海明码的校验方式可以帮助我们检测和纠正传输过程中的错误，提高数据传输的可靠性。

海明码精典例题(重点理解)海明码的生成与接收方法一：（按教科书）1)海明码的生成。

例1.已知：信息码为："0010"。

海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6求：海明码码字。

解：1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。

2)冗余码与信息码合成的海明码是："0010a2a1a0"。

设S2=S1=S0=0,由监督关系式得：a2=a4+a5+a6=1a1=a3+a5+a6=0a0=a3+a4+a6=1因此，海明码码字为："0010101"2)海明码的接收。

例2.已知：海明码的监督关系式为：S2=a2+a4+a5+a6S1=a1+a3+a5+a6S0=a0+a3+a4+a6接收码字为："0011101"(n=7)求：发送端的信息码。

解：1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。

2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表：S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111错码位置无错a0 a1 a2 a3 a4 a5 a63)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。

4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字："0 0 1 0 1 0 1"5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码："0010"方法二：1)海明码的生成（顺序生成法）。

例3.已知：信息码为：" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8) 求：海明码码字。

解：1)把冗余码A、B、C、…，顺序插入信息码中，得海明码码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 "码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。

计算及校验海明码的3个举例

计算及校验海明码的3个举例海明码具有检错纠错能⼒，⽤于传输质量较好的信道，因为出错太多检测不出来。

m位数据需要满⾜具有r位校验码m+r ≤ 2r-1校验位放在2n位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...校验码依次在20、 21、 22、 23、 24位置上，有的是从后往前写的，结果不影响，知道怎么算就⾏。

例1，计算1011的海明码及检验1. 算校验位原数据1011, 有4位数据位，需满⾜4+r≤2r-1这个公式，求得r=3，表明有3个检验位，以下⽤a、b、c、...来代替得到ab1c0112. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。

采⽤奇检验结果也⼀样，但收发双⽅⼀定要⽤相同的检验⽅法。

a b 1 c 0 1 1第⼀位检验位a的计算⽅法：从a开始检验⼀位，跳过⼀位，即20位，利⽤偶检验确定a。

第⼆位检验位b的计算⽅法：从b开始检验两位，跳过两位，即21位，利⽤偶检验确定b。

第三位检验位c的计算⽅法：从c开始检验四位，跳过四位，即22位，利⽤偶检验确定c。

a b 1 c 0 1 1a 1 0 1 偶检验确定a=0a b 1 c 0 1 1b 1 1 1 偶检验确定b=1a b 1 c 0 1 1后⾯没有了，所以就是c 0 1 偶检验确定c=0代⼊abc得海明码0110 0113. 检验传输海明码，若在信道上受到⼲扰，导致⼀位编码出现异常由0110 011→0111 011根据确定检验位的值来检验，第n组检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。

这⾥的异或也就是相当于偶检验的过程，1的个数为偶数G就为0。

0 1 1 1 0 1 1G1=0⊕1⊕0⊕1=00 1 1 1 0 1 1G2=1⊕1⊕1⊕1=00 1 1 1 0 1 1G3=1⊕0⊕1⊕1=1由于发送端采⽤的是偶检验那么G3G2G1=000可说明传送中没有出错，G3G2G1=100转化为⼗进制说明海明码第4位出错，将第四位纠错后变成0110 011例2，计算0111 011的海明码及检验1. 算校验位m=7，根据m+r ≤ 2r-1求得r=4a b 0 c 1 1 1 d 0 1 12. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。

海明码——精选推荐

海明码-希赛视频文件例题2010-04-12 12：051.海明码的概念海明码是一种可以纠正一位失闪的编码。

它是利用在信息位为k位，增长r位冗余位，构成一个n=k+r位的码字，然后用r个监督瓜葛式产生的r个勘正因子来区分无错和在码字中的n个差别位置的一位错。

它必须满足以下瓜葛式：2^r=n+1或2^r=k+r+1海明码的编码效率为：R=k/(k+r)(式中k为信息位位数，r为增长冗余位位数) 表名称的词诠释码字：表示一个帧包孕的k个数据位，r个校验位，n=k+r，则此n比特单元称为n位码字。

码距：两个码字之间差别的比特位数量。

例如，000与010的码距为1；000与110的码距为2；000与111的码距为3。

2.海明码的原理在数据中间加入几个校验码，将玛距匀称拉大，将数据的每一个二进制位分配在几个奇偶校验组里，当某一位堕落，会引起几个校验位的值变了样子。

海明不等式：校验码个数为K，2的K次幂个信息，一个信息用来指出"没有纰缪"，其余2K-一个指堕落误发生在那一位，但也有多是校验位纰缪，故有N=2的K次-1-K 能被校验。

3海明码的编码规则1.每一个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上，2.海明玛的每中央电视台位(Hi)是由多个/一个校验值进行校验的，被校验码的位置码是所有校验这位的校验位位置码之和。

4海明码的特点1.如果两个码字之间的码距为d，则需要d个比特就可以把一个码字转换成另外一个码字2.为了检查出d个纰缪(单比特错)，需要使用的码距为d+一个编码3.为了纠正d个纰缪，需要使用码间隔为2d+1的编码5编码步调(1)按照信息位数，确定校验位数，2的k次方≥k+r+1，其中，k为信息位数，r为校验位数。

求出满足不等式的最小r，即为校验位数。

(2)计较机校验位公式。

表1-3校验位公式表121110位数I8I7I6I5I4I3I2I1信息位r3r2r1r0校验位表1-3其实可以当成一个公式来套用，如有已经编码的数据1100 1001 0111。

海明码详解(原创)

海明码详解（原创）湖南人文科技学院数学系杨炼一、问题的提出海明码是奇偶校验的一种扩充。

它采用多位校验码的方式，在这些校验位中的每一位都对不同的信息数据位进行奇偶校验，通过合理地安排每个校验位对原始数据进行校验位组合，可以达到发现错误，纠正错误的目的。

海明码是一种可以纠正一位差错的编码。

海明码校验是为了保证数据传输正确而提出的，本来就是一串要传送的数据，如：d8,d7,d6,d5,d4,d3,d2,d1，这里举的是八位数据，可以是n位数据。

就这样传送数据，不知道接收到后是不是正确的。

所以，要加入校验位数据才能检查是否出错。

二、校验位的位数满足下列条件：2的k次方大于等于n＋k＋1，其中k为校验位位数，n为信息数据位位数。

验证一下，2的4次方等于16，n＋k＋1等于8＋4＋1等于13。

三、原理透析8位信息数据与4位校验位总共有12位数据，怎么排列呢？我们先把校验位按p4,p3,p2,p1排列，用通式p i表示校验位序列，i为校验位在校验序列中的位置。

传送的数据流经解析后用M12,M11,M10,M9,M8,M7,M6,M5,M4,M3,M2,M1表示，接下来的问题是如何用d8,d7,d6,d5,d4,d3,d2,d1与p4,p3,p2,p1来表示M12,M11,M10,M9,M8,M7,M6,M5,M4,M3,M2,M1了。

校验位在传送的数据流中位置为2的(i-1)次方，则p1在M1位，p2在M2位，p3在M4位，p4在M8位。

其余的用信息数据从高到低插入。

于是，传送的数据流可解析为（表一）M12M11M10M9M8M7M6M5M4M3M2M1d8d7d6d5p4d4d3d2p3d1p2p1接下来，我们要弄明白如何找出错误位的问题。

引进4位校验和序列S4,S3,S2,S1。

S4,S3,S2,S1等于0,0,0,0表示传送的数据流正确；如S4,S3,S2,S1等于0,0,1,0则表示传送的数据流解析码中第2位(M2)出错；如S4,S3,S2,S1等于0,0,1,1则表示传送的数据流解析码中第3位(M3)出错；依次类推。

海明码例题

海明码例题摘要：一、海明码的基本概念1.海明码的定义2.海明码的作用3.海明码的历史背景二、海明码的编码方法1.海明码的编码步骤2.海明码的编码示例3.海明码的编码优缺点三、海明码的解码方法1.海明码的解码步骤2.海明码的解码示例3.海明码的解码优缺点四、海明码在通信领域的应用1.海明码在数字通信中的应用2.海明码在数据存储中的应用3.海明码在其他通信领域的应用五、海明码的发展趋势1.海明码的改进方向2.海明码的未来应用领域3.海明码在我国的研究进展正文：海明码是一种用于检测和纠正数据传输或存储中的错误的技术。

它通过在数据中添加冗余信息，使得接收方可以检测出错误并进行纠正。

海明码是由美国数学家海明在1950年代提出的，因此得名。

海明码的编码方法主要包括三个步骤：首先，将原始数据编码为比特串；其次，根据比特串的长度和纠错能力要求，选择适当的生成多项式；最后，利用生成多项式对比特串进行编码，生成海明码。

海明码的编码过程可以有效提高数据的可靠性和安全性。

海明码的解码方法也有三个步骤：首先，接收方收到海明码后，根据生成多项式进行解码；其次，对比特串进行解码，得到原始数据；最后，根据原始数据和冗余信息，检测并纠正数据中的错误。

海明码的解码过程可以有效提高数据传输的准确性和可靠性。

海明码在通信领域具有广泛的应用。

在数字通信中，海明码可以用于纠正在信道中传输的数据错误；在数据存储中，海明码可以用于纠正在存储器中存储的数据错误。

此外，海明码还在其他通信领域发挥着重要作用，如航天通信、军事通信等。

随着科技的不断发展，海明码也在不断改进和发展。

未来的海明码将具有更高的纠错能力、更低的误码率以及更广泛的应用领域。

海明码纠错

海明码的检测出错介绍2007-11-10 14:57:33| 分类：电脑| 标签：|举报|字号大中小订阅1.如果传输的数据位是m位，加了r位冗余位，那么总共传输的数据单元是m+r 位。

为了能够发现这m+r位数据单元在传输到目的端后是否出错，并能够指明是在哪一位出错，那么r至少应该能够代表m+r+1种状态。

r比特能够代表2^r不同状态。

因此，2^r>=m+r若m=7，则满足上式的最小r值为：4。

海明码的纠错原理海明码的接收端的公式:S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1假定海明码1010101在传送中变成了1000101S3= P3⊕ D4⊕D3 ⊕D2=0⊕1⊕0 ⊕0 =1S2= P2⊕D4 ⊕D3 ⊕D1=0⊕1⊕ 0 ⊕1=0S1= P1⊕D4 ⊕D2 ⊕D1=1⊕1⊕ 0 ⊕1=1因此,由S3S2S1= 101,指出第5位错,应由0变12.海明码是一位纠错码，即如果数据在传输过程中有一位出错，则可以知道出错的位数并通过取反将其改正过来。

海明码的基本意思是给传输的数据增加r个校验位，从而增加两个合法消息（合法码字）的不同位的个数（海明距离）。

假设要传得信息有m位，则经海明编码的码字就有n=m+r位。

3.例题1设被校验数据是二进制数01101101,求其海明码二进制存放位置：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12数据存放的位置：D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8在你的例子中：0 1 1 0 1 1 0 1海明码：C1 C2 C3 C4C1 = D1 + D2 + D4 + D5 + D7C2 = D1 + D3 + D4 + D6 + D7C3 = D2 + D3 + D4 + D8C4 = D5 + D6 + D7 + D8至于为什么，看那个数据的位置编号，D1 在 3 的位置上，而这个的话可以用C1 + C2得到，所以在计算C1的话就可以用这些计算位置码需要用到C1的数据二进制码来加，当1的个数为偶数时，值为0，否则为1。